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变力问题:
t
v
(1) F(t)dt mdv
0
v0
t
v
(2) dt m
dv
0
v0 F (v)
dv dx
dv x
v
(3)F(x) m mv dt dx dx
F(x)dx mvdv
x0
v0
(4)F( ) m dv d m v dv dt d R d
v
F( )Rd mvdv
质点动力学
1 牛顿运动定律 2 动量定理和动量守恒定律 3 角动量定理和角动量守恒定律 4 功和能
1
§ 牛顿运动定律
一．牛顿运动定律
1 ．第一定律（惯性定律） 任何物体只要没有外力的作用， 或合外力为零， 都保持静止或匀速直线运动的状态。
第一定律包含两个概念： 力：使物体改变其运动状态的原因 惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的 性质。
dt dsdt Rd
vdv Rg cos α dα
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v
0 vdv 0 Rg cos d A
v 2Rg sin
FN
mg sin
m
2Rg sin R
3mg sin
en
FN
et
mg
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例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条
静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的
非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？
引入惯性力
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1.加速惯平性动系参S考：系SF’ (相m对a惯性①系S有加速度a0)
相对运动关系：
a
a
a
0
代入①并移项
F
(ma
)
ma
假定:
F ma
I
0
则在非惯性系S中有: F F
0
牛顿定
ma律 成立
I
F I 惯性力（平动） ！
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注意: 惯性力： 非惯性系中虚拟的假想力 作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律
0
v0
10
例 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到 指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。
解 根据牛顿第二定律:
f k x2
m dv dt
dt
L
L
l
dx
t
x2 l2 0
g
dt L
tL
L ln L g
L2 l 2 l
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四．非惯性系 惯性力
乙 mF
a
甲
l0
观察者甲： 小球m: 有F和a，即F=ma
牛顿定律在该参照系中适用——惯性系
观察者乙: 小球m:有F无a ，即F≠ma
牛顿定律在该参照系中不适用——非惯性系
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(1) 判断某参考系是否是惯性系的依据是 实验。 (2) 相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯 性系。
t
t0
Fi外 Fi内 dt mivi
由于：
t
受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方 向相反。
最大静摩擦力： Fmax FN
（2）滑动摩擦力
为静摩擦因数
Ff FN 为滑动摩擦因数
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三．牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）建立坐标系。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。 （5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。
m
dv dt
dx dx
mv
dv dx
AA
/
2
kdx x2
0vmvdv
v
2k mA
1/2
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例 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的
光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆
弧面的作用。
A
解: mg cos m dv
dt
FN
mg sin
m
v2 R
en
FN
et
mg
dv dvds v dv
5
二．力学中常见的几种力
1.万有引力
F21
G
m1m2 r2
er
er 的方向：从施力者指向受力者
r
m2 F21
er
m1
讨论 ✓万有引力公式只适用于两质点 ✓惯性质量和引力质量
6
2. 弹性力 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢
复原来形状的力 。
例
F1
F2
张力
T1
T2
7
3. 摩擦力
（1）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所
2.匀速转动参考系S’
两种惯性力：
FI m 2r
FIc 2mv
惯性离心力 科里奥利力
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§ 动量定理与动量守恒定律
一．动量定理
1.冲量（impulse）
力在时间上的积累即冲量。记作：
I
t2
Fdt
t1
2.质点动量定理
由牛顿第二定律
F
dp
dt
t
P
Fdt dp
t0
P0
20
I＝
t Fdt
Fiz maz
自 然 坐 标 系
Ft
mat
mdv dt
Fn
man
m
v2
（ （
3 ．第三定律
m1 · F12
·m2 F21
F12 F21
4
讨论 第一定律 —“力”的概念 注意两个重要概念： 惯性、力 第二定律 — 力的度量(定量描述) 注意力的瞬时性、矢量性和对应性 第三定律 — 力的特性 注意力的成对性、一致性和同时性
一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度； (2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。
解: M xg Ma Mv dv
o
L
dx
gxdx Lvdv
x
x
v
l gxdx 0 Lvdv
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1 g(x2 l2) 1 Lv2
2
2
vL
g (L2 l 2 ) L
dx v g (x2 l2 )
t0
P
P0
mv
mv0
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量—
——质点的动量定理
✓ 动量定理的分量形式
t
I x t0 Fxdt mvx mvx0
t
I y t0 Fydt mvy mvy0
t
I z t0 Fzdt mvz mvz0
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✓ 平均冲力
F t
F
1
t F dt
t
t0
t0
I p
F t t
t
22
3．质点系的动量定理
设有n个质点构成一个系统

第i个质点：
质量 mi
内力 Fi内 外力Fi外
初速度 vi0
末速度 vi
m1
v1
m2
v2 v4
m4
m3 v3
由质点的动量定理有：
t
t0 Fi外 Fi内 dt mi vi mi vi0
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对n个质点求和，有：
2
2 ．第二定律
物体的动量对时间的变化率等于物体所受的
合外力
F
d
(mv )
dt
质量不随时 间变化时
F ma
m：质量，它是惯性大小的量度，也称为惯性
质量
合力 F : 产生加速度的原因，改变运动状态的
原因。
3
（ （
牛顿第二定律的分量形式
直 角 坐 标 系
Fix max
Fiy may