大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。

[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ， （00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。

[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ） 其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。

在上述说法中：（Ａ）（１）、（２）是正确的。

（Ｂ）（２）、（３）是正确的。

（Ｃ）只有（２）是正确的。

（Ｄ）只有（３）是正确的。

[ C ]解：（１）p p 0p 保E E ΔＥ＝W ；（２）0r d Ｆ＝W 保保； （３）两力分别作用在两个物体上21F F＝，但21r r时，功的代数和不为零。

7. 机枪每分钟可射出质量为g 20 的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为（A ）N 267.0 （B ）N 16 （C ）N 240 （D ）N 14400 [ C ]解：对每发子弹：15190060 t ，00 v ，由0mv mv t F 得80002.0150tmv F )(240N8. 动能为kE的A 物体与静止的B 物体作完全非弹性碰撞，若A 物体的质量是B 物体的两倍，则碰撞后两物体的总动能为 （A ）k E （B ）k E 32（C ）k E 21 （D ）k E 31 [ B ]解：设A 、B 质量分别为2m 、m ，碰后一起运动，总质量M=3m ，共同速度为v ，由动量守恒有k k B A mE E m p p p 20)2(200 ，碰后总动能 )3(2422'm mE M p E k k k E 329. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，力F对它所做的功为（A ）20R F （B ）202R F （C ）203R F （D ）204R F [ B ]解：质点位置)2,0()0,0(R P O ，由 dy F dx F r d F A y x得R2020R200000)2y(F 0ydy F xdx F A 202RF10.质量为kg 10.0的质点，由静止开始沿曲线j i t r 2353 （SI ）运动，则在0 t 到s t 2 的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为（A ）J 45 （B ）J 20 （C ）J 475（D ）J 40 [ B ]解： i t 5dt r d v 2，0v 0 ，20v)J (20201.021mv 21mv 21A 2202二、填空题1. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取有关的物理量是 。

（不考虑相对论效应）解： 动量、动能、功因为m 、F 、t 均与参考系无关，而v 、v 、r 与参考系有关，因而根据动量、冲量、功、势能定义可得以上结果。

注意：冲量 t t dt F I 0，功 b a ab r d F A ，动量v m p，动能221mv E k ，势能由相位置决定，与势能零点的选取有关。

例如：对于重力势能，当物体与势能零点一定，)(0h h mg E p 。

即使取不同的参考系（有相对运动），其势能都是相同的。

特别要注意的是,教材中讲过“位移与坐标系无关”,但书中的意思是指同一参考系的，而位移对不同的参考系是不同的。

这一点，用位移与速度的关系,就很好理解了。

2. 一个物体可否具有机械能而无动量？ （填可、否） 解： 可 如ＥK =0 ，E p 0 ;3. 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设没子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ； （2）子弹进入沙土的最大深度 。

解：（1）子弹在沙土中运动时Kv dt dvm ，即dt m Kv dv ，积分得t m K v v v 0ln ，mtKt ev v/0（2）由动量定理有00000)(mv dx K dt dt dxK dt Kv H tt，可得K mv H 04. 质量ｍ＝１Kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿Ｘ轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23 （ＳＩ），那么，物体在开始运动的3ｍ内，合力所作功Ｗ＝ ；且x=3m 时，其速率ｖ＝ 。

解：00 x 时00 v ，dx x Fdx A 330)23(18(Ｊ)；由2212021221v mv mv k ΔE A得182v 6 (m/s)5. 有一人造地球卫星，质量为ｍ，在地球表面上空２倍于地球半径Ｒ的高度沿圆轨道运行，用ｍ、Ｒ、引力常数Ｇ和地球的质量Ｍ表示（１）卫星的动能为 ；（２）卫星的引力势能为 。

解：R 3r ,由22r mMG r mv 得r mM G 21mv 21E 2k rGmM Ep6. 一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设质点通过坐标为x 时的速度为2kx（k 为正常量），则此时作用于该质点上的力F= ； 该质点从x = x 0 点出发到x = x 1 处所经历的时间△t ＝ 。

解：(1)2kxv ，3222x k kxv v dxdv dt dx dx dv dt dv a ，Ma F 322x Mk ；(2)由2kx dt dx v 有 tx x kdt x dx 021，t k x x x x x 1011110，t)11(110x xk补充: 此力是否为保守力? [ 是 ]1421321)41(22x x x x x x x Mk dx x MkFdx A只与初、末位置有关。

7. 一个力作用在质量为kg 0.1的质点上，使之沿Ｘ轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为32243t t t X （ＳＩ）。

在０到４ｓ的时间间隔内， （1）力F 的冲量大小Ｉ＝ ． （2）力F 对质点所作的功Ｗ＝ ．解：2683t t dt dx v ，30v ,674 v ，F 为合力。

04mv mv I 64 (S N )，2024mv 21mv 21A 2240 (J)8. 如图，两个用轻弹簧连着的滑块Ａ和Ｂ，滑块Ａ的质量为21ｍ，Ｂ的质量为ｍ，弹簧的倔强系数为ｋ，A 、B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）。

若滑块Ａ被水平方向射来的质量为21ｍ、速度为ｖ的子弹射中，则在射中后，滑块Ａ及嵌在其中的子弹共同运动的速度ｖＡ＝ ，此时刻滑块Ｂ的速度B V ＝ ，在以后的运动过程中，滑块Ｂ的最大速度m ax B V ＝ 。

解：(1)子弹与滑块Ａ发生完全非弹性碰撞，A v )2m2m (v )2m ( ，A v 2V；(2)碰撞过程极短，子弹刚嵌入Ａ时，滑块Ｂ还未来得及运动， B v 0；(3)因为后来A 与子弹一起运动，质量与B 相同，初速为2V 。

它通过弹簧与B 作弹性碰撞，故其动能全部传给B 时，B 的速度最大，m ax Bv推证：子弹与A 作为整体（总质量为m ，初速度为2V ，末速度记作'A v ），通过弹簧与B 的作用可以看作是完全弹性碰撞。

由动量、动能守恒有B A mv mv v m ')2(，222'2212121)2(21kx mv mv v m B A ,显然,当0 x 时m ax B v 2V9. 一物体按规律x=ct 2在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间。

设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，则物体由x=0运动到x=L 时，阻力所作的功为 。

解：ct dtdx v 2 ，ctdt dx 2 ，2224t kc kv f ，x 1=0时t 1=0, x 2=L 时t 2=cL ,L/c33x x dt t 8kcfdx A 2122kcL10. 一陨石从距地面高R h 5 (R 为地球半径)处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。

则陨石下落过程中，万有引力的功是A= ；陨石落地的速度是v= 。

（提示：引力是变化的）解：R r 61，R r 2)()6(21RGmM R GmM p p Ｅ＝Ｅ引A 由0212mv A k Ｅ＝引有 22165mv R GmM ，v 注意:可将上面答案写成如下形式mgR R GmM A 6565 ,v gR 35。