⎢⎣Lg1
Lrm f
−1
(hm
)"
Lgm
Lrm f
−1
(hm
)⎥⎦
非奇异、正定。
m
∑ 则根据微分几何理论，构造 sr = ri ≤ n 个变换坐标 i =1
zk,i = φk,i (x) = Lkf−1hi (x) , i = 1,", m , k = 0,", ri − 1 和 n − sr 个辅助变换坐标 wi = φsr +i (x) , i = sr + 1,", n 将系统化为标 准型
真技术。
点配置自整定方法扩展到多变量专家极点配置方法，用于多 变量 PID 控制系统的自整定，取得了满意的效果。文献[7] 提出了一种加权多变量反馈和零极点配置方法，用于 PID 参 数整定。文献[8]提出一种多变量 PID 自整定控制算法，通 过设计静态矩阵预补偿器将 p×p 的多变量系统转化为 p 个 自整定的单变量 PID 控制器。文献[9]通过多变量 IMC 控制 器的简单反馈形式的 Maclaurin 级数展开,得到了多变量 PID 参数的计算通式。文献[10]提出了一种基于 DNA 方法的多 变量 PID 设计思路。文献[11]分析了模糊逻辑控制器参数取 值与控制性能之间的关系。文献[12]则提出了一种多变量控 制器在线自整定方法。
阵 H 确定，矩阵 H 是预期动力学方程的参数集，选取
hj,i (i = 1,", m, j = 0,", r −1) 为适当的正数，以保证频谱函数
的极点配置在开左半平面。
2 参数整定规律研究方法
由于被控对象的参数在一定范围内摄动，因而对应于 NRC 的每一个 k 值都有一个性能指标集合 {σ %, ITAE} 。这 是一个二维向量的集合，是平面坐标图上的一个区域。该区 域与原点的距离反映了控制系统性能指标的好坏。而该区域 的大小即性能指标的散布程度则反映了控制系统的性能鲁 棒性。本文中 NRC 参数整定规律研究的步骤如下:
z1,i = z2,i z2,i = z3,i
#
zri −1,i = zri ,i
m
∑ zr,i = ai (z, w) + bi, j (z, w)u j j =1
w = M zZ + M wW + Nu
y1 = z1,1 "
(2)
ym = z1,m
式 中 Z = [z1,1,", zri −1,", z1,m ,", zrm ,m ]T ， W = [w1,", wn−sr ]T , φ = [Z T ,W T ]T 。而 ai (z, w) ， bi, j (z, w) ， M z ， M w ， N 可由 f (x) 、 gi (x) 、 hi (x) 得出。
第 21 卷第 21 期 2009 年 11 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 21 No. 21 Nov., 2009
TITO系统的非线性鲁棒控制器参数整定
李东海 1，徐 益 2，老大中 2，宋跃进 3，王宇楠 2
(1.电力系统与发电设备控制与仿真国家重点实验室 清华大学热能系，北京 100084； 2.北京理工大学宇航学院，北京 100081；3.中国兵器工业集团二 O 七研究所，太原 030006)
李东海，等：TITO 系统的非线性鲁棒控制器参数整定
Vol. 21 No. 21 Nov., 2009
方法，并通过大量仿真总结出 TITO(二输入二输出)系统的 NRC 参数整定规律。
1 多变量 NRC 控制器设计
NRC 的主要思想：根据对象的可测量和输入输出相对
阶构造的非线性分散控制器，其内部所包含的积分环节可以
j=0 j,i j+2,i
ri −1,i i
式中，dˆ = (dˆ1,",dˆm)T ，kri −1,i = σ (bi, j (z, w))µi ，µ = (µ1,", µm )T 是适合的正数向量，它决定了系统的稳定性；k j,i (i = 1,", m, j = 0,", ri − 2) 是任意的常数；系统的预期动力学特性由矩
收稿日期：2009-06-22
修回日期：2009-07-27
基金项目：国家重点实验室基金 (610103001)
作者简介：李东海(1963-), 男, 副教授, 研究方向为复杂热力系统控制和
非线性控制策略；老大中(1957-), 男, 副教授, 研究方向为推进系统测试
仿真技术；徐益(1982-), 男, 硕士, 研究方向为推进系统设计, 控制与仿
Abstract: Parameters Tuning Rule of Nonlinear Robust Controller (NRC) for TITO (Two-Input-Two-Output) Systems was studied based on Monte-Carlo method. The research scheme for NRC tuning rule was provided. This scheme made ITAE index and overshot as the control performance criteria, mainly analyzed the relation between parameters and robustness of the control system. Taking several typical TITO nonlinear plants as examples, simulation research was made. Based on the results, the parameters tuning rule of NRC for TITO systems was concluded. Key words: NRC; control system; parameters tuning; Monte-Carlo method; robustness
针对标准型的系统，考虑各种不确定因素，设计 NRC
控制器如下
⎧u = −Hz − dˆ
∑ ⎪
⎪⎪dˆi = ξi +
k z ri −1
j =0 j,i j +1,i
∑ ⎨⎪ξi = ξ −kri −1,i i − kri −1,i
k z ri −1
j =0 j,i j +1,i
(3)
∑ ⎪
⎪⎩−
k z − k u ri −2
基于非线性分散控制理论设计的非线性鲁棒控制器(以 下简称 NRC)具有很强的鲁棒性，适用于参数变化范围宽， 干扰作用大的非线性系统。它结构简单，易于实现，不依赖 于对象的精确数学模型，而且有严格的理论推导来保证闭环 系统的稳定[13]。通过在机器人[14-16]、水轮发电机组[17]和直 升机[18]方面的仿真研究，实际验证了 NRC 具有较强的鲁棒 性和适应性，显现出 NRC 广阔的应用前景。
虽然 NRC 已经应用到了许多方面，但其参数整定仍没 有现成的理论和规律可循。尤其是多变量 NRC 的参数整定 更是缺乏经验和依据。本文参考已有的多变量控制器参数整 定思路，提出一种基于 Monte-Carlo 实验的 NRC 参数整定
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第 21 卷第 21 期 2009 年 11 月
补偿系统的各种未知因素，对于难以精确建模的对象，也能
进行有效的控制。这里的未知因素包括模型建模的不准确，
内外部扰动及参数的不确定等。
文献[13]给出了 NRC 控制器设计的应用条件：1) 系统
的 输 入 输 出 相 对 阶 r 已 知 ， 2) 输 出 y 及 其 各 阶 导 数
y(1) , y(2) ,..., y(r−1) 可测量。3) 控制量的系数多项式符号恒定。
摘 要：基于 Monte-Carlo 实验研究了 TITO (二输入二输出) 系统的非线性鲁棒控制器(NRC)参
数整定的规律。提出了以一种 Monte-Carlo 实验原理为基础的 NRC 参数整定规律研究方法。该方
法以 ITAE 值和超调量为控制系统性能指标，主要分析 NRC 参数取值变化对控制系统性能鲁棒性
以下给出针对多变量非线性系统的 NRC 设计方法。已
知一类仿射非线性多变量系统
∑ ⎧⎪x = f ( x) + m gi ( x)ui
⎪⎪⎨y1 = h1( x) i=1
(1)
⎪⎪"
⎪⎩ym = hm ( x)
此处 x 为 n 维状态向量；f(x)及 gi(x)，i=1, 2 , … , m, 皆
Study on Parameters Tuning Rule of Nonlinear Robust Controller for TITO Systems
LI Dong-hai1, XU Yi2, LAO Da-zhong2, SONG Yue-jin3, WANG Yu-nan2
(1. State Key Laboratory of Power Systems, Dept of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. School of Aerospace Scientific Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 3. Research Institute 207, North Industries Group, Taiyuan 030006, China)
引 言1
实际情况中，控制对象往往具有参数时变、未知大扰动、 多变量耦合、难以精确建模等特点。这类非线性对象的控制 问题一直是研究的热点。另一方面，研究控制器的参数整定 技术也同样具有十分重要的工程实践意义。因为现代过程工 业中的分散控制系统往往包含数百个控制器，快速精准地确 定控制器参数关系到整个分散控制系统能否正常工作，也决 定了各种控制器能否投入到实际应用中去。