际航向 跟随期望参考航向 E 。系统航向偏差 e= - E 。采用闭环增益成形算法设计 v, 重新取状态
变量: e1 = E - , e2 = - = - e1, e3 = , 则式 ( 4) 可 以转化为:
e1 = - e2
e2 =
1
T
e2
+
3
T
e32
+
K T
e3
e3 =
-
1 TE
e3
+
KE TE
即
z1 = x1
z2 = z1 = x2
z3 = z2 = - (
1 /T )x 2 - (
3
/T
)
x
3 2
( 9)
+ (K /T ) x3 显然, 原系统的平衡点 ( 0, 0, 0) 在新 的坐标下 仍然为原点 ( 0, 0, 0)。在新的坐标系下原系统可表
示为:
z1 = z2
z2 = z3
( 10)
2 f
h
(
x
)
= Lf3 h (x ) =
(Lf h (x ) ) g (x ) = KKE
( 8)
x
TTE
(
L
2 f
h
(
x
)
x
) f (x )
=
T
1 2
x2
-
(
1K T2
+
K TTE
)
x3 +
41 T2
3 x32
+
3 T
2 3
2
x52
-
3 T
3K
2
x22
x
3
由于 Lg Lfih ( x ) = 0
极点配置法选择 k1、k2、k3, 使得多项式: h ( s ) = s3 + k1 s2 + k2 s+ k3 的所有根位于左半开平面上, 线性状
态反馈控制律为: v= - k1 z1 - k2 z2 - k3 z3。 说明 [ z1 z2 z3 ] T 收 敛到 零, 也 就意 味着 [ x1 x 2
加准确地描述实际情况, 提高模型描述精度, 式 ( 1)
中的 以非线性项 H ( )代之, 用以描述船舶非线
性操纵特性:
H(
)=
0+
1
+
2 2+
3 3
( 2)
式中, i ( i = 0, 1, 2, 3) 为 N orrb in系数。对于具
有对称船体的船舶, 0 和 2 为 0; 对于稳定的船舶,
1 = 1; 对于不稳定的船舶, 1 = 1; 而 3 的值可由
u
( 12)
y = yE - e1 灵敏度函数 T s 的奇异值曲线近似构造为奇异 值为 1的 3阶惯性系统的频谱曲线 T s, G = K / [ s (T s + 1) ]为被控对象, 利用基于闭环增益成形算法的
控制器:
Kc = G
1
s(
T
3 1
s2
+
3T
2 1
s
+
3T 1 )
( 13)
那么, 控制向量 v变为:
在控制器的设计中, 取关门斜率为 - 60dB /dec。
按实际
的闭
环系
统性能确
定带
宽频
率
1后 T1
,
闭环增
益成形控制算法设计出的控制器只取决于被控对象
G, 该算法事先选定了灵敏度函数 S 和补灵敏度函 数 T s 的形状, 从而保证了系统的鲁棒性能和鲁棒稳 定性。
3 2 船舶航向非线性系统的 H 鲁棒控制器设计 设计航向非线性系统的鲁棒控制律, 使船舶实
第 29卷第 1 期 V o l 29, N o 1
西华 大 学学 报 ( 自 然 科学 版 ) Journa l o f X ihua Un iversity N atural Sc ience
文章编号: 1673 159X ( 2010) 01 0009 04
2010年 1月 Jan. 2010
1 系统的数学描述
在船舶自动舵设计中, 船舶操纵系统模型一般
采用线性的野本 ( N omo to)方程
T !+ = K
( 1)
式中, 为舵 角; 为航 向角; T 为时间常 数; k 为增益。该方程只适用于小舵角和低频动舵情况。
在某些操纵条件下, 例如舵角较大时, 船舶存在严重
的非线性特性, 就不能忽略力和力矩泰勒级数展开 式中的非线性项, 这时上述模型就不适宜。为了更
关键词: 船舶航向控制; 非线 性系统; 闭环增益成形; 鲁棒性
中图分类号: TP273; U 664
文献标识码: A
H IRC and Simulation of Nonlinear Ship A utopilot System
YU Zhou, WU H an song, YUAN L ei
( Colleg e of E lectrical and Information Eng ineering, N aval U ni. of Engineer ing, W uhan 430033 China )
x3 ] T 收敛到零。该控制律虽然在标称模型下 可以
比较精确地镇定航向保持控制, 但在扰动下其鲁棒
性不够。
3 船舶航向 H 鲁棒控制器设计
为了解决上述问题, 本文将闭环增益成形鲁棒 控制算法与输入 状态反馈线性化相结合, 直接在含 舵机环节的非线性船舶航向数学模型上, 给出一种 鲁棒控制器设计方法, 有效地保证了船舶航向非线 性控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能。 3 1 闭环增益成形算法
船舶航向非线性系统的 H 鲁棒控制与仿真
喻 洲, 吴汉松, 袁 雷
( 海军工程大学电气与信息工程学院, 湖北 武汉 430033)
摘 要: 针对船舶航向非线性控制系统的数学模型, 在考虑船舶操舵伺服机构特性 的情况下, 基于状 态反馈线 性化方法, 采用闭环增益成形算法设计出了船舶 航向鲁 棒控制 器。利用 M atlab /S imu link工具 箱进行仿 真, 结果表 明, 所设计的鲁棒控制器与采用极点配置法设计的鲁棒镇定控制器相比, 具有较好的控 制性能, 对风浪干 扰也具有 很强的鲁棒性。
K ey word s: sh ip course contro,l nonlinear system, closed loop ga in shaping, robustness
控制策略是船舶运动控制学的主要研究对象。 从 20世纪 20年代 P ID控制律应用于船舶航向控制 系统以来, 由于航行安全、节能、降低船员劳动强度 等需求, 航向控制一直受到人们的高度重视。但是 船舶在大洋航行时受风、海浪、海流等各种环境因素 干扰, 以及船舶的船型、装载、航速、吃水等各种工况 影响, 船舶运动表现出非线性、不确定性、大滞后等 复杂的动态 特性 [ 1 2] 。因此, 设计船舶航 向不确定 非线性系统的鲁棒控制策略是船舶控制领域的一个 研究热点。
+
(
1K T2
+
K TTE
)
e3
+
41 T2
3 e32 +
3 T
2 3
2
e52
+
3 T
3K
2
e22 e3
]
( 15)
式 ( 15)即为基于闭环增益成形算法的 H 鲁棒 控制律。
4 仿真研究
以某船为例进行仿真实验 1 和 2, 仿 真参数如 下 [ 6] : 船长 L = 126m, 船宽 B = 20 8m, 满载吃水 d = 8 0m, 方形系数 Cb = 0 681, 航速 V = 7 7m / s, T &= 12 77, K &= 8 12。 通 过 计 算 可 得 K = K &V /L = 0 4963 , T = T &L /V = 208 91, 1 = 4 397, 3 = 5190 864, KE = 1, TE = 2 5。 4 1 仿真实验 1
Abstrac t: The re la tionsh ip betw een the m aneuve r of a ship and the characteristics o f the rudder w as stud ied using a non linear m od e .l A robust con tro ller for ship course was proposed by c lo sed loop gain shaping a lgor ithm based on the state feedback lineariza tion m ethod. T he simu la tion results obta ined from the simu la tion so ftw are Sim ulink ofM atlab show that the designed contro ller ism ore effec tive than the controller based on po le placem ent.
v=
K
c e1
=K
(
T
3 1
s2
Ts +
+
3T
2 1
1 s+
3T 1 ) e1
式 ( 11)中的控制律 u 变为:
u
=
v
Lg
L
2 f
h
(
x
)
Lf3 h( x ) Lg Lf2h ( x )
( 14)
=
KKE