（2.1.1）
利用加减消元法，由 (1) × b2 − (2) × b1 和 ( 2 ) × a1 − (1) × a2 得
⎧ ( a1b2 − a2b1 ) x = b2 c1 − b1c2 ⎪ ⎨ ⎪( a1b2 − a2b1 ) y = a1c2 − a2 c1 ⎩
第二章 行列式
若 a1b2 − a2b1 ≠ 0, 则有
b2 c1 − b1c2 ⎧ ⎪x = a b − a b ⎪ 1 2 2 1 ⎨ ⎪ y = a1c2 − a2 c1 ⎪ a1b2 − a2b1 ⎩
用记号 D =
－
a1 a2
b1 b2
+
表示 a1b2 − a2b1
a1 c1 Dx = = b2 c1 − b1c2 , Dy = = a1c2 − a2c1 , c2 b2 a2 c2 Dy Dx , y= 是方程组（2.1.1）的 若 D ≠ 0, 则 x = D D 公式解。
－
a12 a22 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32
a13 a23 a33
+
= a11a22 a33 + a13 a21a32 + a12 a23 a31
≠0
第二章 行列式
− a13 a22 a31 − a11a23 a32 − a12 a21a33
D 是方程组（2.1.2）的公式解。这里 Dx1 , Dx2 , Dx3 是分别
第二章 行列式
第二章 行列式
+ a1n xn = b1 + a2 n xn = b2 + ann xn = bn
（2.1.3）
是否也有类似于（2.1.1)、（2.1.2）的公式解？ 这首先就必须解决：能否把二阶、三阶行列式推 广到n阶行列式？要解决这个问题，必须回答以下一 系列问题： 这个n阶行列式如何定义？ n阶行列式中一共包含有多少项？ 每一项由哪些元素组成？ 哪些项前面带正号？ 哪些项前面带负号？ 有了n阶行列式的定义后，我们才能研究方程组 （2.1.3）有没有类似于二元、三元方程组的公式解。
则
x1 =
Dx1 D
, x2 =
Dx2 D
, x3 =
Dx3
用 ( b1 , b2 , b3 ) 代替 D 中第1列，第2列，第3列所得的 行列式。
由此我们得到二元一次和三元一次线性方程组的 公式解。我们自然要问，对于n元一次线性方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + ⎪a x + a x + ⎪ 21 1 22 2 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩an1 x1 + an 2 x2 +
§2.1 线性方程组的公式解
§2.1
线性方程组的公式解
解方程是代数中一个基本问题，在中学我们学过 一元、二元、三元以至四元一次线性方程组。在解线 性方程组时，我们曾用代入消元法和加减消元法来解 线性方程组。例如，对二元一次方程组
⎧ a1 x + b1 y = c1 ⎨ ⎩a2 x + b2 y = c2 (1) (2)
c1 b1
第二章 行列式
对三元一次线性方程组 ⎧ a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 ⎪ ⎨a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 ⎪a x + a x + a x = b ⎩ 31 1 32 2 33 3 3
（2.1.2）
若
a11 D = a21 a31