第3节 光程和光程差
双缝干涉
21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπ
P
ν
λ/c =：光在真空中的波长
1r ，2r ：几何路程
双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=
介质中光的波长n n c
V //λννλ==='
=∆ϕ)(212r r -'-λπ
1r 2r 3r
==-'-)(212r r n n
λπ)(212nr nr --λπ
， 1n 2n 3n
定义：光程nr =∆
∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆
光程差12∆-∆=δ
位相差=∆ϕδλπ
2-
在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化
=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化
光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P
在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1
21
2-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ
λ：光在真空中的波长
透镜的光程
F '
第4节 薄膜干涉
（1）等厚干涉（2）等倾干涉
一、 等厚干涉的一般理论
1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3
2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ
312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ
><+-=2
s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=
⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ
k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e
干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同
说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹
（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消
反射光干涉相消时，透射光干涉加强
例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？
解：反射加强条件222sin 2222122λ
λδ+=+-=e n i n n e =λk
λ=1
242-k e n 3=k ，m μλ48.01
321040.050.146
=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）
e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k
e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
二、 几种重要的薄膜干涉
1、 劈尖干涉
用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i
><+-=2sin 222
122λ
δi n n e 空气劈尖
22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λ
δ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹
明纹
,2,1,02)12(,3,2
,122k k k k e λ
λλδ 玻璃劈尖
明纹中心下面空气薄膜厚度λ41
2-=k e ，λ41，λ43，λ45
，
暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21
=， 0，λ1
，λ，
等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹
相邻两明纹或两暗纹下面
空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4
θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布
↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l
用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整
棱边处是一暗纹，222λ
λ
δ=+=e ，是半波损失的有力证据
空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλ
sin 2n l =
例：mm L 880.28=，用波长
m μλ5893.0=的光垂直
照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L
求：金属丝的直径D
解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295
.4=-=
θλ
sin 2=l ，l 2sin λ
θ=
l L L Ltg D 2sin λ
θθ=≈≈=mm 05944.0
圆柱向右移动，条纹如何变化？
L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密
)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λ
θλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？
例：用波长λ的单色平行光垂直照射由
平板玻璃和工件形成的空气劈尖，
观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶
部恰与左边条纹直线部分相切，说
明工件上有一凹槽，深度2/λ
解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度
与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同
工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ
2、 增透膜与增反膜
反射光的光程差 空气1n ><+=2
22λ
δe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜
例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小
求：薄膜最小厚度
解：e n 22=δ
e n 22=δ=2)
12(λ+k λ2
412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。