习 题（第14章）
14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。
用平行绿光
（nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。
解：中央明纹的宽度为f na
x λ2=∆ 空气中，1=n ，所以
33
10
1046.510
10.01054605.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 第二级明纹的宽度
m f na
x 31073.2-⨯==
∆λ
14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。
在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。
求入射光波长。
解：中央明纹的宽度为
f na
x λ2
=∆
nm
mm f a 500105400615
.0868.04=⨯=⨯⨯==
-λ
故入射光的波长为500nm.
14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长
nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
解：据单逢衍射明纹条件
2
600
1222
)
132(2
)12(sin ）
（则有
未知
+⨯=+⨯+±=λλ
θk a
得未知波长为428.5nm.
14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。
在衍射图样中，1λ的第
1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。
试问1λ的暗纹中心位
置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有
（1）
2
121221
1457002400
)12(2)
12(k k k k k k ==+⨯=+⨯λλ
即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm 4001=λ的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。
（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件
2
122114
7k k k k ==λλ
即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm 4001=λ的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。
14—5 一光栅，宽为cm 0.2，共有6000条缝。
如利用钠光（nm 3.589）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成
30入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？
解：（1）根据光栅方程，即光栅衍射明纹条件
现光强极大
等整数时对应的角度出，，，取3210)
1767.0arcsin(3.589sin 6000
102sin )(7
k k k k b a =⨯=⨯=+θθλθ
（2）当钠光与光栅法线成30度入射时，由于在入射光栅之前以引入了附加光程差，
λ
θλθ)
30sin (sin )30sin )(sin (
±±
==±+d k k b a 即斜入射时，零级谱线不在屏中心，而移到了
30=θ的角
位置。
14—6 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为
20，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？
解：据已给条件及光栅方程有
nm
k b a 57020sin 6000
101sin )(7=⨯==+
λλ
θ 对于二级谱线有684
.0arcsin 684.0570106000
2)(2sin sin )(7
==⨯⨯=+=
=+θλθλ
θb a k b a 14—7 波长为nm 600=λ的单色光垂直入射在一光栅上。
第二级明条纹出现在
20.0sin =θ，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距)(b a +有多大？
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大？（3）按上述选定的a 、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解：（1）（2）根据缺级条件
(a + b )/a = k/k`， 由题意得k` = 1，k = 4或2（即第2，第4，第6等级缺级）．解得b = 3a 或b=a ．再根据光栅方程
(a + b )sin θ = kλ，
可得狭缝的宽度为
a = kλ/4sin θ，或θλsin 2/k a =
将k = 2，sin θ = 0.2，可得
a = 1500(nm)．或3000(nm) 最小取1500(nm)
则刻痕的宽度为
b = 3a = 4500(nm)，
光栅常数为
a +
b = 6000(nm)．
（3）在光栅方程中
(a + b )sin θ = kλ，
令sin θ =1，得
k =(a + b )/λ = 10．
由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹．
14—8 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为mm 10.0，透镜焦距为cm 50，所用单色光波长为
A 5000，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径。
如圆孔半径改为mm 0.1，其他条件不变，艾里斑的半径变为多少？ 解：（1）由爱里斑的半角宽度
47
105.302
.010500022.122.1--⨯=⨯⨯==D λ
θ
∴ 爱里斑半径
5.1105.30500tan 2
4=⨯⨯=≈=-θθf f d
mm
（2）如果圆孔半径改为1mm ，则艾里斑半径变为
mm f f d
75.01025.15500tan 2
4=⨯⨯=≈=-θθ
14—9在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距cm 120，设夜间人眼睛瞳孔直径为mm 0.5，入射光波长为
A 5000，问汽车离人多远的地方，人眼可恰能分辨这两盏灯？
解：人眼的最小分辨角为
θ0 = 1.22λ/D =
)(1022.110
55000
22.147
rad -⨯=⨯⨯ 当车很远时θ0 = w/l ，所以距离为
l = w /θ0 = )(983610
22.12
.14
m =⨯- 人眼恰能分辨这两盏灯
14—10 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad 6
1084.4-⨯，它们都发出波长为
A 5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
解：由最小分辨角公式
D
λ
θ22
.1=
∴ 86.131084.4105.522.122.16
5
=⨯⨯⨯
==--θλD cm
14—11 我们比较两条单色的X 射线的谱线时注意到，谱线A 在与一个晶体的光滑面成
30的掠射角处给出第一级反射极大。
已知谱线B 的波长为
A 97.0，这谱线
B 在与同一晶体的同一光滑面成
60的掠射角处，给出第三级的反射极大，试求谱线A 的波长。
解：由布喇格公式
A d A d
B k d B A A
B 68.12
/32
/197.0360sin 30sin 330sin 2360sin 2sin 2=⨯⨯=⨯====λλλλλϕ即有有
对于谱线有对于谱线。