单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 21x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 21x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动；)4(填空选择)5(填空选择(D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】A2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)B (;A 21,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππππ7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。
那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。
8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D) 共振不是受迫振动。
9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】t2cos A y ,t cos A x )D ();t sin(A y ,t cos A x )C ();t 201cos(B )t 200cos(A y )B ();t cos(B )t cos(A y )A (2211221121ωωωωωω==+==++=+++=ϕϕϕϕ10. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T 121；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T 61。
11. 两个同频率简谐交流电i 1(t)和i 2(t)的振动曲线如图所示，则位相差212πφφ-=-。
12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm ，)11(填空选择)12(填空选择s /rad 6πω=， 3πφ=13. 一质量为m 的质点在力x F 2π-=的作用下沿x 轴运动(如图所示)，其运动周期为m 2。
14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。
(设t=0时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度g 改变dg 时，单摆周期T 的变化dg glg dT π-=，一只摆钟，在g=9.80 m/s 2处走时准确，移到另一地点后每天快10s ，该地点的重力加速度为2s /m 8023.9。
16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为m 24.0。
17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：)SI ()t 5sin(102x )SI ()21t 5(cos 106x 2221-⨯=-⨯=--ππ，它们的合振动的振幅为m 1082-⨯，初位相为π21-。
18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：)t cos(A x )35t cos(A x )3t cos(A x 321πωπωπω+=+=+= 其合成运动的运动方程为0x =。
二、 计算题)14(填空选择)13(填空选择)2(计算题1. 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为10.0cm ，周期为2.0 s 。
在t=0时坐标为5.0cm ，且向x 轴负方向运动，求在x=-6.0cm 处，向x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。
物体的振动方程：)t cos(A x θω+=，根据已知的初始条件得到： )3t cos(10x ππ+=物体的速度：)3t sin(10v πππ+-=物体的加速度：)3t cos(10a 2πππ+-=当：cm 0.6x -=，)3t cos(106πω+=-，53)3t cos(-=+πω，54)3t sin(±=+πω根据物体向X 轴的负方向运动的条件，54)3t sin(=+πω所以：s /m 108v 2-⨯-=π，222s /m 106a -⨯=π2. 一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：)3/2t 8(cos 1.0x ππ+=（SI ）(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2) 分别画出这振动的x-t 图。
周期：s 412T ==ωπ；振幅：m 1.0A =； 初相位：32πϕ=； 速度最大值：ωA xmax = ，s /m 8.0x max π= 加速度最大值：2max A x ω=，22max s /m 4.6x π=3. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
物体的运动方程：x m T mg 1=- 滑轮的转动方程：RxJR )T T (21 =- 对于弹簧：)x x (k T 02+=，mg kx 0=由以上四个方程得到：x )m RJ(k x 2=++令)m RJ(k 22+=ω物体的运动微分方程：0x x 2=+ω物体作简谐振动。
振动周期：kR Jm 2T 2+=π4. 一个轻弹簧在60N 的拉力作用下可伸长30cm 。
现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。
待静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放。
问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程：)t cos(A x ϕω+=根据题中给定的条件和初始条件得到：0Fk δ=，s /25mk==ω ：物体的位移为为正，速度为零。
ma mg N -= 2s /2s /m 8.9g a ==5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x 1=5cos πt (cm)和 x 2=5cos(πt+π/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x 3，使得x 1，x 2和x 3三个谐振动的合振动为零。
求第三个谐振动的振动方程。
已知t cos 5x 1π=，)2t cos(5x 2ππ+=)t cos(A x x 'x 21ϕω+=+=)6(计算题)cos(A A 2A A A 12212221ϕϕ-++=，cm 25A =22112211cos A cos A sin A sin A arctgϕϕϕϕϕ++=，4πϕ=)4t cos(25'x ππ+=，0x 'x x 3=+=，'x x 3-=)45t cos(25x 3ππ+=6.已知两同振向同频率的简谐振动：)SI ()51t 10cos(06.0x ,)53t 10cos(05.0x 21ππ+=+=(1) 求合成振动的振幅和初相位；(2) 另有一个同振动方向的谐振动)SI ()t 10cos(07.0x 33ϕ+=，问3ϕ为何值时31x x +的振幅为最大，3ϕ为何值时32x x +的振幅为最小;(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
(1) x 1和x 2合振动的振幅：)cos(A A 2A A A 12212221ϕϕ-++=m 09.0A =振动的初相位22112211cos A cos A sin A sin A arctgϕϕϕϕϕ++=068=ϕ(2) 振动1和振动3叠加，当满足πϕϕϕ∆k 213=-=, 即ππϕ53k 23+=时合振动的振幅最大。
3113312321A A )cos(A A 2A A A +=-++=ϕϕm 12.0A =振动2和振动3的叠加，当满足：πϕϕϕ∆)1k 2(23+=-= 即ππϕ51)1k 2(3++=振幅最小。
2332232223A A )cos(A A 2A A A -=-++=ϕϕm 01.0A =单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为3π，则此两点相距：【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在0=τ时刻的波形曲线如图所示 ，则O 点的振动初位相ϕ为：【 D 】ππππ21or ,23)D (;)C (;21)B (;0)A (-3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x 轴正方向传播 ，设t t =0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：【 B 】])t t (v 2cos[A y )D (]2)t t (v 2cos[A y )C (]2)t t (v 2cos[A y )B (]2)t t (v 2cos[A y )A (0000ππππππππ+-=--=+-=++=)6(计算题)6(计算题)2(选择题)3(选择题4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为：【 C 】)2x 2t cos(2y )D ();2x 2t cos(2y )C ()23x 2t cos(2y )B ();2x 2t cos(2y )A (ππππππππππππ-+=+-=+-=++=5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为2λ，（λ为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 (A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。