圆周运动中的临界问题
雷锋学校 姜勇彪
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1.什么是临界问题？ 2.解答临界问题的关键。
1.什么是临界问题？
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态 时，可能存在一个过渡转折点，这时物体所处 的状态称为临界状态。
与临界状态相关的问题称为临界问题， 与之相关的物理条件称为临界条件。
2.解答临界问题的关键：
1.质量为100 t的火车在轨道 上行驶,火车内、外轨连线与 水平面的夹角为θ=37°,如 图所示,弯道半径R=30 m,重 力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为: v1 =20m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为: v2 =10m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何?
答案 (1)
1 10 6 N沿斜面向上 3
沿斜面向下
(2)4.7×105 N
FN
θ
F
mg
FN`
θ
FN
θ
F F mg
θ
θ
y
FN
θ
θ
mg
例3.质量为100 t的火车在轨 道上行驶,火车内、外轨连线 与水平面的夹角为θ=37°, 如图所示,弯道半径R=30 m, 重力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为: x v =20m/s时,轨道受到的侧 1 F 压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为: v2 =10m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何?
答案 (1) 3.2×105 N 沿斜面向下
FN`
θ
(2) 4.7×104 N 沿斜面向上
例4、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的 小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹 角分别为37°与53°。 (1).球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧. (2).当角速度为2rad/s时，上、下两绳拉力分 A 别为多大？
找准临界状态，找出临界条件。
如何找准临界状态、找出临界条件？
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至 少”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示。 有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术 语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会 发生突变 ， 则此时物体所处的状态即为临界状态。
370
B
530
C 答案：2.5rad/s,3.3rad/s； AC绳拉力：0.8N，BC绳拉力：0 实验 演示
变式应用： 用一根细线一端系一小球(可视为 质点)，另一端固定在一光滑锥顶上 ，如图所示，设小球在水平面内做 匀速圆周运动的角速度为ω，细线 的张力为FT，则FT随ω2变化的图像 是图中的( )
FN
θ
F F mg
例3.质量为100 t的火车在轨 道上行驶,火车内、外轨连线 与水平面的夹角为θ=37°, 如图所示,弯道半径R=30 m, 重力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为: v1 =20m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为: v2 =10m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何?
总结:”轻绳模型“，”轻杆模型” 的临界条件；
答案：
总结：得到两种模型的临界条件 (1).44N; 的方法。
(2).4N,方向竖直向上。
讨论：两种模型临界条件不同的 原因。
θ
例3.质量为100 t的火车在轨 道上行驶,火车内、外轨连线 与水平面的夹角为θ=37°, 如图所示,弯道半径R=30 m, 重力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为: v1 =20m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为: v2 =10m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何?
例2、长度为L＝0.5 m的轻质细绳OA，A端有一质量为 m＝2.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直 平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是4m/s， g取10m/s2。 （1）求此时细绳OA受到多大的拉力？ （2）若细绳换成细杆，小球通过最高点的速率是 2m/s，此时球对细杆的作用力大小是多少？方向如何？ FN FT mg
为了找到临界状态，我们通常会对变化的物理量取极限。
3.圆周运动的临界问题有什么特点与规律。
例1 如图1所示水平转盘上放有质量为m的物块，物块 到转轴的距离为r,若物块始终相对转盘静止，物块和 转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍。 求：转盘转动的最大角速度是多大？ FN Ff
ug r
答案：
图1
mg
谢谢指导！
FN
y‘
ay
Gx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Fx
FN`
θ
a
ax
x‘
θ
mg
Gy
θ
(2) 4.7×104 N 沿斜面向上 答案 (1) 3.2×105 N 沿斜面向下
1.质量为100 t的火车在轨道 上行驶,火车内、外轨连线与 水平面的夹角为θ=37°,如 图所示,弯道半径R=30 m,重 力加速度取10m/s2.求: (1)当火车的速度为: v1 =20m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为: v2 =10m/s时,轨道受到的侧 压力多大?方向如何?