的角速度ω满足什么条件，物体M才能随转台转动？ （2）物体M随转台一起以角速度ω匀速转动时，物体离转台中心的最大距 离和最小距离。 M
向心力最小时,角速度最小
向心力最大时,角速度最大
m
四、实例分析
例4：如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花 板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。此时小球静止于光
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值
4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、 半径等）的临界值
四、实例分析
例1：如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个 质量为m的重物（m的体积和大小可忽略），重物m到飞 轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底 座不离开地面，转动的角速度ω最大为多少？
B A
O’
四、实例分析
例3：在以角速度ω匀速转动的转台上放着一质量为M的物体，通过一 条光滑的细绳，由转台中央小孔穿下，连接着一m的物体，如图所示。 设M与转台平面间的最大静摩擦力为压力的k倍，且转台不转时M不能 相对转台静止。求：
（1）如果物体M离转台中心的距离保持R不变，其他条件相同，则转台转动
A A
30°
30°
B
45°Biblioteka B 45°CCO
A
O’
水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转 轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物 块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求 转盘转动的最大角速度是多大？
物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半 径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少 为多少？
提供的向心力的临界值决定了圆周运动角速度的临界值
圆周运动中的临界问题
高一物理组
一、竖直面内的圆周运动
1、线球模型
2、杆球模型
一、竖直面内的圆周运动
3、圆周运动的条件在两个模型中具体应用
mg
（1）线球模型中：F≥0
要使小球做圆周运动，有：
F
（2）杆球模型中：F可正可负 要使小球做圆周运动，有：
提供的向心力的临界值决定了圆周运动速度的临界值
二、水平面内的圆周运动
O
R m
M
四、实例分析
例2：如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的 质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离r1=20cm，B离轴心 的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的 0.4倍，求：
（1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？
（2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多 少？ O
A 30° A A 30° 30° B 45° B 45° C
B 45°
C C
四、实例分析
例5： 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两
端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？
滑水平面上。 （1）当小球以ω= （2）当小球以ω= 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？ 做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？
θ
四、实例分析
例5： 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两
端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？