三、连续或长脉冲(t0>>2)激光器的阈值泵浦功率
1. 四能级系统 (假定泵浦均匀) 一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，S32>>A30
n0W03 n3 S32 A30 n3 0
n1S10 n0W03 n3 A30 n1 0
E3 E2
W03 A30
S32 W13 , n3 0 dn3 0 dt
E2 W13 A31 S31 S32
n3 S32 nS n1W13 n3 S32 A31 3 32 n1W13 S32 1 S32 A31
A21 S21 w21 w12
E1
E2能级无辐射跃迁的量子效率 S21 A21 dn2 (t ) n (t ) A21 n2 (t ) S21 A21 n3 S32 1n1W13 2 A21 dt S21 A21 n (t ) A21 1 n n2 (t )W13 2 2=A21/(S21+A21)表示E2能级向 2 基态跃迁的荧光效率
E pt
h p nV 21
Ppt
h p nV 21 2 s
讨论:
短脉冲激光器 h p n2 tV h pV 四能级 E pt 1 1 21l
三能级
长脉冲或连续激光器
Ppt h p ntV
12 s

h pV
F s 21l
E pt
h p nV 21
对四能级系统： 要使n2=n2t ,需吸收（泵浦）光子 数 ( n2 t / 1 ) 当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t /1) 就能产生激光
E pt n2t
E3
E2
W03 A30
S32 S21 A21 W21 W12
E1
S10
E0
1
Vh p
1 21 , 0 l
q
可形成较弱的振荡
由于轴向空间烧孔效应，不同 纵模可以使用不同空间的激活粒子 而同时产生振荡，这一现象叫做纵 模的空间竞争。 如果激活粒子空间转移很迅速， q 空间烧孔无法形成。 气体工作物质：单纵模振荡 固体工作物质：多纵模振荡 可形成较弱的振荡
第五章 激光振荡特性
§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引
§5-1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转集居数密度
dNl N f (n2 2 n1 ) 21 ( , 0 ) v Nl l dt f1 Rl
Ppt
h p nV 21 2 s
(1) 四能级系统激光器阈值低于三能级系统,四能级 n1 0, 只需 抽运nt 粒子就可使 g>a 形成振荡,三能级 n1为基态, 至少要抽 运 n(f2/f1)/(1+f2/f1) 粒子。所以三能级系统的阈值能量或阈值功 率要比四能级系统大得多。由于连续工作时所需阈值功率太大， 属于三能级系统的红宝石激光器一般只能以脉冲方式工作。
gt
1
2
3

在均匀激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过 程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0的一个纵模得胜，形 成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭。因此，理想情况下， 均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，单纵模的频率总 是在谱线中心频率附近。（横模）
2. 空间烧孔引起多模振荡 腔内驻波场分布： 波腹－光强大；波节－光强小 轴向驻波场分布导致工作物质中各 点增益不同－增益空间烧孔： 波腹－g 小；波节－ g 大 q 模式的波腹有可能与 q 模的波节重 合而获得较高的增益，从而形成较 弱的振荡。
g ( 2 , I 2 ) gt
2
3

I2仍达到稳态值。 所以虽然三个模式都能起振，但在达到稳定工作的过 程中， 3和1都相继熄灭，最终只有2模能维持稳定振荡。
g
g0()
满足阈值条件的几个模 在振荡过程中，由于增益饱 和效应，别的模被抑制下去， 唯独剩下最靠近中心频率的 那个模，这种现象称之为模 竞争(mode competition)。
d NlVR NV f (n2 2 n1 ) 21 ( , 0 ) vNlVa l R dt f1 Rl

Va VR
l
L
假设光束直径沿腔长均匀分布
Rl
L c
dNl f2 l c l c n2 n1 21 , 0 cNl Nl n 21 , 0 cNl Nl 0 dt f1 L L L L
h p V
f2 n2t f1 h p nV E pt Vh p f 1 1 2 1 f1
短脉冲激光器 h p n2 tV h pV 四能级 E pt 1 1 21l
三能级
长脉冲或连续激光器
Ppt h p ntV
12 s

h pV
F s 21l
g0()
三个模式：1，2，3 开始时，三个模式的小 信号增益系数都大于 gt ，因 而光强都逐渐上升。由于饱 和效应，增益曲线将随光强 增加而不断下降。
gt
1
2
3

g
g0()
1
gt
当增益曲线下降到曲线1时，
g ( 3 , I1, I 2 , I3 ) gt
1
2
3

I3不再增加。但I1，I2仍将继续增加，增益曲线继续下降， 这将使 g ( 3 , I1, I 2 , I3 ) gt 因此I3很快下降到零，即3模熄灭。
第五章 激光振荡特性
§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引
§5-2 激光器的振荡模式
一、均匀加宽激光器中的模式竞争
1. 增益曲线均匀饱和引起的自选模作用 如果有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线范围内， 且其小信号增益系数 g0() 均大于 gt 。这些模式是否都能维持稳 定振荡呢？ g
短脉冲激光器 h p n2 tV h pV 四能级 E pt 1 1 21l
三能级
长脉冲或连续激光器
Ppt h p ntV
12 s

h pV
F s 21l
E pt
h p nV 21
Ppt
h p nV 21 2 s
(2) 三能级系统激光器损耗对光泵阈值影响不大，而四能级系 统阈值能量正比于光腔损耗。 (3) 四能级激光器的阈值能量(功率)反比于发射截面21，而21 又反比于荧光谱线宽度ΔF。所以阈值能量(功率)正比于ΔF 。 由于Nd:YAG的ΔF比钕玻璃小得多，其量子效率F又比钕玻 璃高得多，所以Nd:YAG激光器的阈值能量较钕玻璃激光器低 得多，可以连续工作，而钕玻璃激光器一般只能脉冲工作。
f2 n nt nt n f1 n2t f 1 2 f1
f2 n2t f1 h p nV Ppt Vh p f 2 F s s 2 F 2 1 f1
f2 f n2t 1 n f 1 2 f1
四、短脉冲(t0<<2)激光器的阈值泵浦功率
短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 只考虑泵浦激励作用
第五章 激光振荡特性
本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益特性的 基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效应、 激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性。 激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，对它们的 严格理论分析必须运用量子理论及半经典理论。本章仅做简 单介绍，而不涉及严格的理论分析。
激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
连续激光器
脉冲激光器
短脉冲激光器
长脉冲激光器
下面考察三能级系 统脉冲激励情况
dn3 dt n1W13 n3 S32 A31 f2 dn2 n n1 21 , 0 v Nl n2 S21 A21 n3 S32 2 f1 dt E3
Ppt
s F
2
n2t
Vh p
F 21 , 0 s l
2
h p V
n2t nt
21 , 0 l
2. 三能级系统 分析方法与四能级系统类似，不同之处 －三能级系统中，激光下能级为基态(E1)
f2 n2 n1 n f1 n1 n2 n
n0 nt
21 , 0 l
频率为0的模式阈值最低
nt
21l
n0 nt
21 , 0 l
二、阈值增益系数
gt nt 21 ( , 0 )

l
不同纵模具有相同的 ，因而 具有相同的阈值增益 gt 。阈值增 益系数唯一地由单程损耗决定， 当腔内损耗一定时，阈值增益系 数为一常数。 不同的横模具有相同的衍射 损耗，因而具有不同的阈值，高 次横模的阈值比基模大。
n2 (t )
1nW13 2
A21 1W13
若t0<τ2增长过程 则在整个激励持续期间，n2(t)处在不断增长 的非稳定状态。
连续激光器中，各能级粒子数及腔内辐射处于稳定状态。 采用速率方程处理连续或长脉冲激光器时，可有 dN/dt=0 及 dni/dt=0，这时微分方程变成代数方程。 脉冲激光器中，脉冲泵浦持续时间短，在未达到新的平 衡之前，过程就结束了，所以在整个工作过程中，各能级的 粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。 用速率方程处理非稳态问题比较复杂，一般采用数值解、小 信号微扰或其他近似方法。 若脉冲泵浦持续时间 t0>>τ2 ，脉冲激光器也达到稳定状 态，因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。采用速率 方程处理连续或长脉冲激光器时，可有 dN/dt=0 及 dni/dt=0 ， 这时微分方程变成代数方程。 脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别，又有联系。