图 2.1-4
解：（ 1 ） t － 5 ，它的项是 t 和－ 5 ，次数
是
1
；1 3
x
பைடு நூலகம்
1 2
y
1 3
x
1 2
y
（2）
，它的项是
和R2 r2 ，次数是 1 ；R2 r2
（3）
，它的项是
和R2a r，2次a 数是 2 ； R2a
（4）r 2 a
，它的
单项式与多项式统称整式。
单项式
整式
多项式
代数式是用基本的运算符号（如加、减
3n4的, 项有2n2 ,
例 2. 指出下列多项式是几次几项 （ 1 ） x3 x 式1 ：
（ 2 ）x3 2x2 y2 3y2
解：（ 1 ）x3 x 1 是一个三次三项式 .
（ 2 x3 2x 2 y 2 3y 2 是一个四次三项式 .
）
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab
r
2
x2+2x+18
（ 1 ）温度由 t °C 下降 5 ° C 后 是(_t-_5_)____ ° C ；
（ 2 ）甲数
示为1 x 3
1 2
y
x
的 13
1 与乙数2y 的
的差可以表
；R2 r2
（ 3 ）如图 2.1-3 ，圆环的面积为R2 a r2 a ；
（ 4 ）r如图 2.1-4 ，钢管的体积是 r
R
.
aR
图 2.1-3
、乘、除等）把数、表示数的字母连接而成的式子
.
代数式是不含等号和不等号的。
单项式
代数式 整式 多项式
例 4. 如图，用式子表示圆环的面积 R=15cm,
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
a2 、 b 、 -3c 12ab 、 - r2 X4 、 2X2Y3 、 18
找多项式的项时要注意什么
次数
1次
几次 几项式
（一次二项式）
2 次 （二次三项式） 2 次 （二次二项式） 5 次 （五次三项式）
一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。
多项式的次数与单项式的次数有什么区别 和联系？ 从定义来区分：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项 式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数 。
我思 , 我
练习 1 ：指出下列多项式的项和 次数 .
3n4 2n2 1
解：多项式 3n4 2n2 1
1 ， 多项式的次数是 4 。
船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5)km/ h船在这条河中逆水行驶的速度是 (v-2.5)km/ h
3 、温度由 toc 下降 5oc 后是
(t-5) oc 。
4 、如图三角尺的面积为
1 2
ab
r 2
如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 （ x2+2x+1
8）
。 ㎡。
注意： 这些结果都加上括号，因为 后面有单位且用和的形式表示
xy 3
,
5a,
3 4
xy
2z,
a,
x y,
1 x
,
0,
3.14,
m 1
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 • 不含字母的项叫做常数项。 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
如 a2 -3a -2 的项分别有a2, -3a, -2
，
-2
2
常数项是 ____ ，最高次项的次数是 _____
欢迎各位同学认真 听课！
人教版七年级上册
下列书写是否正确：
①1x ；
② -1x ；
③a×3 ； ④ a÷2 ；
⑤ 1 1 xy2。 4
指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2)
x 3
(
3)
4 3
R
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8)
x y
(9)
x 1 4
请分别写出下列多项式的项、项数、常 数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4 ； • 项： 3x3 、 -4 ； • 项数 :2; • 常数项 ： -4; • 多项式是三次二项式；
• 下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2 + 2x - 1
判断正误 :
知识的升华
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab
r
2
x2+2x+18
单项式＋单项式
1. 将上面各式按和的形式读出来；
2. 它们有什么共同特点？
几个单项式的和叫做多项式。
多判①项断a下,式列②有式子13哪2x些x2y是, ③多1 项, 2式xx?21,xy④x2y2
xy .
y
2
.
单项式和多项式统称整式。
下列式子中哪些是单项式 , 哪些是多 项式，哪些是整式 ?
（ 1 ）多项式 a3 － a2 ｂ＋ ab2 － b3 的项为 a3 、
a2 ｂ、 ab2 、 b3 ，次数×为 12 ；
（ 2 ）多项式 3n4 － 2n2 ＋ 1 的次数为 4 ，常数项
为1
√
注意！
1 、多项式的次数为最高次项的次数 2 、多 项式的每一项都包括它前面的符号。
例 2: 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
, 3,
-2πR
,
3b2+2c , 0.2m4+3n7 +2 , 8x+6 , -3x+6 。
思考
（ 1 ）买一个篮球需要 x 元，买一排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需要的钱数 是 __(_3_x_+_5_y_+_2_z__ 元
（ 2 ）一) 条河的水流速度是 2.5km/h ，船在 静水中的速度是 v km/h 用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz (3)m 3n4
(4) a
(7)23 ab5
(5)R 2
(8) xy
(6)
2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
复习旧知：
下列各式哪些是单项式？
并说出单项式的系数、次数分别是多
少？ 3y , -0.6b2c 5
2 xy4
填表：
多项式
2x － 3
3x+5y+2z
1 2
ab- πr2
x2+2x+18
项
2x ，
－3
3x 2z
，
5y
，
1 2
ab，
-
πr2
x2 ， 2x ， 18
项数 2
3
2
3
次数 1
1
2
2
（ 1 ）多项式的每一项都包括它前面的符号；
（ 2 ）多项式的次数不是所有项的次数之和； 而是多项式里次数最高的项的次数 .
。
所以 a2- 3a -2 为二次三项式。
它们与单项式有什么关系？
3x+5y+2z
X2+2x+18
项项 项
其中不含 字母的项 叫做常数 项
式做项每的式多在式个项中项多叫单，项
几个单项 式的和
叫做多项式 .
思考 :t-5 是多项式吗 ?
3ab-4a2b 是多项式 吗?
填空 X+Y
项
X、Y
a2+b-3c