图5—3—1370mFAB图5—3—3 O第十讲 动能 动能定理一、【知识梳理】1、动能：物体由于 运动 而具有的能叫做动能。
动能的表达式为：E k = 。
动能的单位： 焦耳 ，符号： J 。
动能是 （标、矢）量。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。
表达式：W = 。
3、应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。
可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。
二、【考点典例剖析】【例1】、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？【例2】、 长为L 的细线一段固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O 点等高的A 位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释放，它由A 运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）。
A 、一直在增大B 、一直在减少C 、先增大后减少D 、先减少后增大【例3】、一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图所示。
今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2。
小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大？【例4】、质量为5t 的汽车，在平直公路上一以60kw 恒定功率从静止开始运动，速度达到24m/s 的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m 。
运动过程中汽车所受的阻力不变。
求汽车运动的时间。
【例5】、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。
作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J ，则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少？【考能训练】1、一物体在水平恒力F 作用下，在水平面上由静止开始运动，位移s 时撤去F ，物体继续沿原方向前进3s 后停止运动。
如果路面情况相同，则摩擦力和物体的最大动能是（ ）A 、3FF f =；s F E k ⋅=4 B 、3FF f =；s F E k ⋅= C 、4F F f =；s F E k ⋅=31D 、4F F f =；s FE k ⋅=432、物体从高为0.8m 的斜面顶端以7m/s 的初速度下滑，滑到底端时速度恰好为零，欲使此物体由底端上滑恰好到达顶端，物体开始上滑的初速度为 m/s 。
能力突破1、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是（ ）A 、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B 、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C 、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D 、物体的动能不变，所受合外力一定为零2、质量不等、动能相等的两物体，在摩擦因数相同的水平地面上滑行至停止，则（ ）A 、质量大的物体滑行距离长B 、质量小的物体滑行距离长C 、质量大的物体滑行时间短D 、质量小的物体滑行时间短3、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时，物体的速度是2m/s ，下列说法中错误的是（g 是10m/s 2）（ ）①提升过程中手对物体做功12J ②提升过程中合外力对物体做功12Jm F 图5—3—8 M图5—3—7αmBL 木板 v L木板 s地地 l③提升过程中手对物体做功2J ④提升过程中物体克服重力做功10J A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ．②④4、如图5—3—7所示，板长为L ，板的B 端静置有质量为m 的小物体P ，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（ ）A 、摩擦力对P 做功为)cos 1(cos ααμ-⋅⋅L mgB 、摩擦力对P 做功为)cos 1(sin αα-⋅⋅L mgC 、弹力对P 做功为ααsin cos ⋅⋅⋅L mgD 、板对P 做功为αsin ⋅mgL5、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ ）①子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 ②阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等③子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 ④子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功A ．①①B ．②③C ．③④D ．②④6、光滑地面上放一长木板，质量为M ，木板上表面粗糙且左端放一木块m ，如图5—3—8所示，现用水平向右的恒力F 拉木块，使它在木板上滑动且相对地面位移为s （木块没有滑下长木板）。
在此过程中：（ ）A 、若只增大m ，则拉力F 做功不变B 、若只增大m ，则长木板末动能增大C 、若只增大M ，则小木块末动能不变D 、若只增大F ，则长木板末动能不变7、某地强风风速约为v =20m/s ，设该地的空气密度ρ=1.3kg/m 3，如果把截面S =20m 2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量写出计算电功率的公式？电功率的大小约为多少瓦？（取一位有数字）8、如图5—3—9所示，长度为L 的矩形板，以速度v 沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l 的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s ，而l <s <L （如图5—3—9），求板面与粗糙地带之间的动摩擦因数μ。
v 0v 0m s=4.5mv图5—3—1370F 1 F 2F N 2F N 1 mg mg图5—3—29、质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为043v ，（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变）如图所示，求 （1）物体运动过程中所受空气阻力的大小？（2）物体以初速度2v 0竖直向上抛出时的最大高度？（3）在（2）中若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程？10、如图5—3—11所示，皮带的速度是3m/s ，两轴心距离s=4.5m ，现将m =1kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15。
电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？第十讲 动能 动能定理 一、【知识梳理】1、动能：物体由于 运动 而具有的能叫做动能。
动能的表达式为：E k =221mv 。
动能的单位： 焦耳 ，符号： J 。
动能是 标 （标、矢）量。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 增量 。
表达式：W =21222121mv mv E k -=∆。
二、【考点典例剖析】【例1】、【解析】物体在斜面上受重力mg 、支持力N 1、摩擦力F 1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.5＜tg 370=0.75），到水平面后，在摩擦力F 2作用下做减速运动，直至停止解法一： 对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析， 如图5—3—2所示，知下滑阶段：F N 1=mgcos 370 故F 1=μF N 1=μmgcos 370由动能定理 mgsin 370·s 1—μmgcos 370·s 1=02121-mv ①mF 图5—3—4在水平运动过程中F 2=μF N 2=μmg 由动能定理 —μmg ·s 2=21210mv - ② 由①、②式可得m m s s 6.145.08.05.06.037cos 37sin 1002=⨯⨯-=-=μμ解法二：物体受力分析上。
物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理 037cos 37sin 2010=•-•s mg s mg μ 得m m s s 6.145.08.05.06.037cos 37sin 1002=⨯⨯-=-=μμ【点评】应用动能定理分析求解匀变速运动，要注意过程分析及每一过程的受力分析，对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量。
【例2】、 【解析】小球在A 位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B 位置时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为90°，P B =0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C 正确。
【点评】对于求选择题的一种重要方法就是极值法，求解本题有两条思路，一是极值法，二是把瞬时功率的表达式表示出来，观察表达式中物理量随位置的变化情况，通常这类表达式都可以使用三角函数表示，只需要将表达式三角函数随角度的变化找出即可。
【例3】、【解析】设半径为R 1、R 2时小球做圆周运动的速度大小分别为v 1、v 2，由向心力公式得22221211R mv F R mv F ==由动能定理21222121mv mv W -= 解得：)(211122R F R F W -=【解析】当求变力做功时无法由的定义式直接求出，而只能由动能定理间接求出。
本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。
在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。
【例4】、【解析】汽车以恒定功率启动后做加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t 1；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间t 1。
在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt 1，阻力做功为—F s 由动能定理得：Pt 1—F s=0 ①汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则m m v F Fv P '==即m v PF ='②AB图5—3—3 Ov v 1 v 2a 1a 2 t 2tt 0图5—3—5t0 F 乙 F 乙 a 1a 2 v 0=0v 1v =0F 乙F 乙F 乙a 2 a 2v 1v 2图5—3—6F 甲由①、②可求得汽车加速运动的时间为s v sPsF t m50241200'1====。
关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由动量定理得（取运动方向为正方向）：m mv t F -=-02'③由②、③可求得汽车匀减速运动的时间为 s s Pmv Fmv t mm481060241053232'2=⨯⨯⨯===则汽车运动的时间为：s s s t t t 98485021=+=+=【点评】对于较复杂的物理过程，首先分析物体在个阶段的运动特点，明确各物理量间的关系，再利用合适的物理规律求解。