-- -- 第二章 《不等式》检测试题 一、选择题（本大题共1２小题，每小题5分，共6０分.） 1.设,,Rabc,且ab,则ﻩ（ ）

A．acbc Ｂ.11ab C．22ab D.33ab 2、设01ab,则下列不等式成立的是 A．33abﻩ B.11abﻩﻩ C.1baﻩﻩﻩD．lg0ba()

３、若122yx,则yx的取值范围是 ( ） Ａ.]2,0[ B.]0,2[ C.),2[ﻩＤ.]2,(

4、设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为ﻩ( ) A.－7 Ｂ.-４ C.1ﻩＤ.2

5、已知0x，0y，且21xy，则xy的最大值是

A.14 Ｂ. 18 C. 4 D. 8 6.已知向量a＝（1,错误!),ｂ＝(x-1，1），则|a＋b|的最小值是（ ) A.１ B.＼r(２) C.错误! D.2

7、已知向量，ａ=,1xzb＝2,yz且a⊥b,若变量,xy满足约束

条件1325xyxxy,则z的最大值为 A．1 B.2 C.3 D.4 8.如果实数,xy满足不等式组1,10,220,xxyxy则22xy的最小值是 A．２5ﻩB.5ﻩC．4 D．１ 9、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分）, 则其边长x为___ m. -- -- 1０、已知01a,01xy≤,且·，那么xy的取值范围是 A.20a， B.0a， C.10a， D．210a， 11．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少）是( ) A.4.6 ｍ B．4.８ m C.5 m D．５.2 m

1２.定义在,,fMmnp，其中M是ABC内一点,m、n、p分别是MBC、MCA、

MAB的面积，已知中,23,30ABACBACfN若1,,2xy,则14xy的最

小值是 A.8 ﻩB.9 ﻩC.1６ﻩ Ｄ．1８ 二、填空题(本大题共４小题,每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．若变量x,y满足约束条件28,04,03,xyxy则x+ｙ的最大值为＿_＿_____

１4、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a______＿_＿_. 1５、已知向量,其中x,y都是正实数,若,则yxt2的最小值是_＿_

＿__＿. 16、若21,xx是函数)(2)(2Rmmxxxf的两个零点，且21xx,则12xx的最小值是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共7０分） 17.(本小题满分１2分)已知a是实数，试解关于x的不等式:122xaxxx

ABC ⊿     1 , , 2 , y b x a    b a  --

-- 1８、(本小题满分10分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排90０名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1６0０元/辆和２４００元／辆,旅行社要求租车总数不超过２1辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为多少元？

1９．(本小题满分1２分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里／小时，它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v-- -- 匀速航行. （1）求k的值; （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用)的最小值．

20．(本小题满分１2分）记cbxaxxf2)(，若不等式0)(xf的解集为(１，３),试解关于t的不等式)2()8|(|2tftf.

２1.(本小题满分12分) 、已知集合2,21P,函数22log22xaxy的定义域为Q (1）若QP，求实数a的取值范围。 -- -- （２）若方程222log22xax在2,21内有解，求实数a的取值范围。

２2．(本小题满分１2分)已知函数ｙ=f(x)＝-x3+ax2+b(a，b∈R）． （1)要使ｆ(x)在(0，２)上单调递增，试求a的取值范围； (２)当ｘ∈(0,1]时，y＝f(ｘ)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤＼f(π,4)，求a的取值范围.

参考答案 一、选择题 1、【答案】Ｄ 【解析】A：由于c的正负号不确定,若c为零或负数，不成立，则错误；Ｂ：若0a,无意义，-- -- 错误;C：1a，1b就不满足，错误；答案只能为D．另外从函数的单调性的角度亦可快速判断,A容易排除，BＣD四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次函数,只有三次函数ｙ=x3定义域为Ｒ且在R上单调递增. 2、D 3、【答案】Ｄ

【解析】因为yxyx222221，即222yx,所以2yx,当且仅当yx22，即yx时取等号． 4、【答案】Ａ

【解析】由2zyx得2yxz.作出可行域如图,平移直线2yxz,由图象可知当直线2yxz经过点D时，直线2yxz的截距最小,此时z最小，由2030xyy,

得53xy，即(5,3)D代入2zyx得3257z，选A． 5、【答案】B 【解析】因为2122xyxy,所以18xy,当且仅当122xy，即11,42xy取等号，所以选B. 6、答案 B 解析 ａ+ｂ＝（x,错误!）， |a＋b|＝错误!≥错误!;|a+b|ｍin

=错误!．

7、【答案】C 【解析】因为a⊥b，所以ab，即2()0xzyz,得2zxy，即2yxz，做出可

行域,作直线2yxz,平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点Ｆ时,

直线2yxz的截距最大,此时z最大.由325yxxy得11xy，即(1,1)F,代入2zxy得3z，所以z

的最大值为3,选C．

3x+y-6=0 y-3=0 x-y-2=0 --

-- 8、【答案】B 【解析】在直角坐标系中画出不等式组1,10,220xxyxy≥≤≤ 所表示的平面区域如图所示的阴影部分，x2+y2

的最小值即表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的平方的最小值 方，由图可知直线ｘ−y＋1=０与直线x=1的交点（1,２）到原点最近，故x2＋y２的最小值为1２+2２=5. 选B.

9、【答案】20 【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: 40,40,0,0,404040yxyxyx且

. 10、Ａ 11、答案 C 解析 令一直角边长为a，则另一直角边长为错误!,斜边长为 错误!,周长l＝a+错误!＋ 错误!≥22+2>4.8,当且a＝＼f（2，a)时取等号． 12、【答案】D

【解析】由定义可知1,,,2NBCNCANABSSxSy由23ABAC，得cos3023ABAC，即4ABAC,所以111sin3041222ABCSABAC,所以

400 20 , 2 40 取最大值 时，矩形的面积 仅当 xy S y x xy y x        -- -- 12xy，即221xy。所以，

当且仅当28yxxy,即2yx取等号,解得11,63xy，所以14xy的最小值为18,选D.

二、填空题 13、【答案】６

【解析 】设zxy,则yxz。作出可行域如图平移直线yxz,由图象可知当直线yxz经过点Ａ时,直线yxz的截距最大，此时ｚ最大.由

284xyx



，得42xy,即(4,2)A，代入zxy,得426z．

14、【答案】36

【解】xaxxf4)( (当且仅当x

ax4，即24xa时取等号),所以

36342a.

15、【答案】4 【解析】因为ab⊥，所以,2,10abxy,即2xy.又2224txyxy,当且仅当x＝２y=２时取等号.所以yxt2的最小值是4. 16、【答案】22 所以 三、解答题

a x a x 4 4  • 