毕业论文课题学生姓名胡泽学系别专业班级数学与应用数学指导教师二0 一六年三月目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (1)第二章概率在生活中的应用 (4)2.1在抽签和摸彩中的应用 (4)2.2经济效益中的应用 (8)2.3在现实决策中的应用 (4)2.4在相遇问题中的应用 (12)2.5在预算及检测中的应用 (10)结论 (13)参考文献 (14)致谢 (15)概率统计在生活中的应用摘要随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。

本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

多方面论述了概率的应用。

关键词：概率；概率的含义；概率的应用Abstract第一章绪论概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。

数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。

除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。

概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。

我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。

而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。

如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。

实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。

下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

第二章 概率在生活中的应用2.1 在抽签和摸彩中的应用例1.在生活中，我们有时会用到抽签的方式来确定一件事情。

让我们就来探究一下，从概率的层面来解释抽签顺序会不会影响抽签结果？解：在n 个签中第x 个抽签人抽到彩签，这时第n 抽到彩者决定时样本点。

一共有1n C ，样本点，而第x 个抽彩签者，只需余下（n -1）个人在（n -1）个签中选取。

即 xn x n C --，个签中第x 个者中签的概率是nC C P n xn xn x 11==--. 上面两种情况揭发所得结果完全一致，都和抽签的次序x 无关，这说明抽签是公平的。

如果n 个抽签者只有1个中签，则无论顺序是什么，其中签的概率都为nP x 1=；则不会因为抽签的次序不同进而影响到其公平性。

例2.“摸彩”游戏一直在使用，在一个箱子内放完全一样的白球20个，而且在每个小球都编上（1—20号）号和1个黑球，规定：一次只可以抽取一个球。

抽前要交10元钱而且在20球内写一个号码，抽到黑球奖励50元，抽到球内号码数与之前写的号码一致奖100元。

（1）这游戏对“摸彩”的人有利吗？讲明你的原因。

（2）如果同一个“摸彩”的人多次抽奖后，他每次将收益或亏损多少元？解（1）P （抽到黑球）＝P （抽到同号球）=121；所以没有利（2）平均收益为，02140)10*2119()10050(211<-=-+所以平均每次损失2140元2.2 经济效益中的应用例3.某地为了防止一种传染疾病的传播，决定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D 四种相互不干预的预防措施，独自采用A,B,C,D 防疫措施以后疾病不传播的概率(记作X)与表3-1在单独使用一种或多种一起使用。

总的费用不超过120万元，如果要使这种疾病最大概率不传染的，那么应该怎么设计方案？解 因为每种预防方案都是相互不干预的，所以可根据事件的质加法公式和独立性性进行计算.使用两种预防方案费用不超过120万元。

由图表可知，联合A 、C 两种方案，其概率为:()()()()()()()()97.07.019.01111111=---=---=-=C X A X C X A X X .采用三种预防方案费用不超过120万元。

所以只能联合B,C,D 这三种预防方案，这时，疾病不传播的概率为：()()()()()()976.0024.016.017.018.01112=-=----=-=D X C X B X X 综上可得，在总的费用不超过120万元的要求下，联合B,C,D 三种方案可使疾病不传播的几率最大，其概率为0.976。

例4.设由流水线加工的一种部件的内径X （单位：mm ）满足()1,μN ，内径在10mm---12mm 为合格，售卖合格品获利，售卖不合格品亏损，已知售卖利润T(单位：元）与售卖部件的内径X 有以下关系：121210,10,5020010>≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧--=X X X T问内径μ为何值时，售卖一个部件的平均获利最大？ 解 售卖一个部件的平均获利为{}{}{}50502002001010-=-=+-=-=X P X P X P ET()()()[]()[]μμμμ-Φ---Φ--Φ+-Φ-=1215010122001010()()501021012250--Φ--Φ=μμ有()()μϕμϕμ-+--=1021012250d dET其中，()x ϕ是标准正态分布的密度函数，则有()()01022101222502222=-+----μπμπe e即 ()()21021ln 21225ln 22μμ--=--得 913.102125ln2111≈-=μmm 由于()()()010*********)12(250913.10222222<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+---==--μμπμμπμμe e d ET d 所以，当913.10=μmm 时，售卖一个部件的平均获利最大。

例5.已知在太平洋保险公司有10000个人参保,在购买保险的一年内购买人的死亡概率为0.006 ,每人的保险花费是12元/年,如果参保人死亡则其亲可以获得1000保险金 （1）今年太平洋保险公司不获利的概率为？（2）今年太平洋保险公司获利为4000的概率为？ 解.设X 为本年购买保险人死亡的概率， 则()006.0,10000~B X从而 ()60==np X E()()64.591=-=p np X D（1）当120>X 时就会亏本则要求的是()120〉X P 用德莫佛-拉普拉斯定理可知()()()0769.7164.596012064.596011201120≈Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-≤--=≤-=>X P X P X P即保险公司基本不会亏本的。

（2）获得润大于40000元，则支出要小于120000-40000=80000元因此死亡人数不可以大于()人80100080000= 设利润大于40000元的概率为1p ，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-<-=≤≤=64.59608064.596064.596008001X P X P p()()9952.0769.75898.2=-Φ+Φ=2.3在现实决策中的应用例 6.小李上学有两条路可走，第一条路所用时间()210,40~N X ,第二条路所要用时间()24,50~N Y ，求：（1）若他提前一个小时去上学，走哪条路迟到的概率更小？（2）若提早55分钟呢？解 因为()()224,50~,10,40~N Y N X ,所以（1） {}{}()1228.021104060160160=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P{}{}()0062.05.2144060160160=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>Y P Y P所以走第二条路迟到的概率更小一点。

（2） {}{}()0668.05.11104055155155=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P{}{}()1056.025.1144055155155=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>Y P Y P所以走第一条路迟到的可能性较小。

例7.AB 两 影院在竞争1000名客人，如果每个客人随机的选择去一个电影院，而且客人之间的选择是相互独立的，问两家影院应设有多少个座位能保证因缺少座位而使客人离去的概率小于1%？解 以A 影院为例，设A 影院需要设M 个位置，定义随机变量k X 如下：⎩⎨⎧=01k X 相反个观众选择甲影院第k k=1,2,…，1000则A 电影院客人总数为k k X X ==∑=10001又 ()21==K X E μ ()()()[]414121222=-=-==k k k X E X E X D σ ()1000,,2,1 =k105,5000,1000===σμn n n由独立同分布中心极限定理知105500-X 近似服从()1,0N ，从而 ()%99105500105500105500≥⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤M M X P M X P查看正态分布表得33.2105500≥-M所以84.53610533.2500≈⨯+≥M故每个影院应设置537个位子才能符合要求。

例8.某汽车4S 店有A ，B ，C 三类型号的甲车和D ，E 两种型号的乙车．A 种60000元，B 种40000元，C 种25000元，D 种50000元，E 种20000元。

某公司想要从两种车中分别购买一种型号的车．(1) 列出所有可能的选择方案。

(2) 如果每种购买方案被认同的概率为一样的，则A 车被选择的概率是多少？(3) 已知该公司选购甲、乙两种车有36台，刚好给用为100万元，且知道选购的甲车是A 种的，则选购了A 车多少辆？解：(1) 图表如下：表3-1共有6种方案分别为：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 由（1）可得，含有A 的方案有(A ，D )（A ，E ），所以A 车被选中的概率是31。