初中数学几何综合试题
班级____ 学号____ 姓名____ 得分____

一、 单选题(每道小题 3分 共 9分 )
1. 下列各式中正确的是 [ ]

A.sin12=30B.tg1=45
C.tg30=3D.cos60=
1
2





2. 如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系
是 [ ]

ABCD....12122

3. 在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以
[ ]
A．都是钝角
B．都是锐角
C．一个是锐角一个是直角
D．都是直角或一个锐角一个钝角

二、 填空题(第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14
每题 4分, 共 39分)
1. 人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______．

2. 小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________．
3. 已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为_______．
4. 在中若则RtABC,C=90,cosB=23,sinA=.
5. 如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_____________．

6. cossincossin.45306030
7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC．
8. 等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB=
厘米．

9. 已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF
的度数为________．

10. 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧
______;所对的弦_______, 所对弦的弦心距_______．

11. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC中点，
AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关
系是：D在______, E在_____．

12. 在△ABC中,∠C=90°
若a=5,则S△ABC=,则c=_________,∠A=_________

13. 如图：CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
求证：DA⊥AB
证明：∵∠1+∠2=90°(已知)
∠2=∠4,∠1=∠3(角平分线定义)
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
∴∠ADC+∠BCD=180°(等量代换)
AD∥BC( )
∵BC⊥AB(已知)
∴AD⊥AB( )

14. 圆外切四边形ABCD中，如果AB=2，BC=3，CD=8，那么 AD= ．

三、 计算题(第1小题 4分, 2-3每题 6分, 共 16分)
1. 求值：cos245°+tg30°sin60°

2. 已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，
求∠AFC的度数．

3. 如图：AB是半圆的直径，O为圆心，C是AB延长线上的一点，CD切半
圆于，于，已知：，，求之长．DDEABEEBABCDBC152

四、 解答题(1-2每题 4分, 第3小题 6分, 第4小题 7分, 共 21
分)
1. 在△Rt△ABC中,∠C=90°,AB+AC=a,∠B=a,求AC.

2. 如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形斜坡的坡度为为米基面宽米求路基的高，基底的宽及坡角的度数答案可带根号,AB13,33,AD2,AEBECB.():BE
3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,
求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

4. 如图：已知AB∥CD , ∠BAE=40°, ∠ECD=62°, EF平分∠AEC , 则
∠AEF是多少度

五、 证明题(第1小题 4分, 2-4每题 7分, 共 25分)
1. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．
求证：BD=CE

2. 已知：如图，PA=PB，PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，PC延长交
⊙O于E，连结BE交⊙O于F．求证：DF∥PB．

3. 如图：EG∥AD , ∠BFG=∠E.求证：AD平分∠BAC.
4. 已知：如图 , 在∠AOB的两边OA , OB上分别截取OQ=OP , OT=OS , PT
和 QS相交于点C．
求证：OC平分∠AOB

六、 画图题(第1小题 2分, 2-3每题 4分, 共 10分)
1. 已知：如图, ∠AOB
求作：射线OC, 使∠AOC=∠BOC．(不写作法)

2. 已知：两角和其中一个角的对边 ,
求作：三角形ABC(写出已知 , 求作 , 画图,写作法)

3. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什
么地 方, 可使所用的水管最短(写出已知, 求作, 并画图)
初中数学模拟考试题答案
一、 单选题
1. D 2. D 3. D
二、 填空题
1. 公理

2. 锐角,钝角
3. 6R

4. 23
5. πR2

6. 212
7. 23
8. 8
9. 70°
10. 越长, 越长, 越短
11. 在圆外，在圆内

12. 5245,
13. 同旁内角互补,两直线平行；
一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直

14. 7
三、 计算题
1. 解：原式()223332121212
2. 解：∵AC=CE 则∠1=∠2 又∵∠ACE=135°
∴∠1=(180°-135°)÷2=°
故 ∠AFC=180°-(45°+°)=°

3. 解：如图，连结、，为直径∴又∵，∽∴·同理·而，∴··∴：：∵切半圆于，∽，：：：ADDBABADBDEABADEABDADABAEADADAEABBDBEABBEABADBDAEABBEABCCADBDCDDCDBAADCDBCDCBCADBDCDBC9015412121212222
四、 解答题
1. 解：在中则即即RtABCCACABACABACaACACa90111sinsinsinsinsinsinsin

2. 解：米米AEAEBCB3313326330()()()
3. CDAC为米为米2343
解：过E作EG∥AB
∵∠BAE=40°
∴∠AEG=40°
同理∠CEG=62°
∴∠AEC=102°
又∵EF平分∠AEC ∴∠AEF=51°

4.
五、 证明题
1. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC,
∴BD=CE．

2. 证明：如图，切⊙于，交⊙于、，又的公用∽又∥PAOABCDOCDAPPCPEPAPBPBPCPEPBPCPEPBBPCPBCPEBEEBDFBDFDFPB2211
证明：∵∠BFG=∠E=∠EFA EG∥AD ∴∠E=∠DAC ∠BFG=∠BAD ∴AD平分∠BAC 3.
4. 证：作射线OC , 连结TS．
在△SOP和△TOQ中 ,
OS=OT , OQ=OP , ∠AOB=∠BOA．
∴△SOP≌△TOQ(SAS) ∴ ∠1=∠2．
∵OT=OS , ∴∠OST=∠OTS
∴∠3=∠4 ∴CT=CS
∵OC=OC , OS=OT , CT=CS
∴△OCS≌△OCT (SSS)
∴∠5=∠6
∴OC平分∠AOB

六、 画图题
1. 射线OC为所求．

2. 已知：∠a、∠b、线段a
求作：△ABC使∠A=∠a , ∠B=∠b, BC=a
作法：1.作线段BC=a
2.在BC的同侧作∠DBC=∠b,
∠ECB=180-∠a-∠b,
BD和CE交于A, 则△ABC为所求的三角形．

3. 已知：直线a和a的同侧两点A、B．
求作：点C, 使C在直线a上, 并且AC+BC最小．
作法：
1.作点A关于直线a的对称点A'．

2.连结A'B交a于点C．
则点C就是所求的点．
证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．

∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上
∴AC=A'C, AC'=A'C'
∴AC+CB=A'C+CB=A'B
在△A'C'B中,
∵A'B＜A'C'+C'B
∴AC+CB＜AC'+C'B
即AC+CB最小．

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