开始
i = 0，S = 1，P = 0
S = S + P ，P = t i < 4 i = i + 1，t = S
是输出S
结束
否
3图题
数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.满分150分.考试时间为120分钟.
2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷
的无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目
要求的. 1．已知集合
21A x
x
，(2)(1)0B
x x x ，则
A B I 等于（
）
A ．(0,2)
B ．(1,2)
C ．(2,2)
D ．(
,2)(0,)
U 2．设(12)i x
x yi ，其中y x,是实数，
则
y i x
（）
A ．1
B ．
2
C ．3
D ．
5
3．下面框图的
S 的输出值为
（
）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．13
4．已知随机变量
X 服从正态分布2
(2,
)N 且(4)0.88P x
，
则(04)
P x
（
）
A ．0.88
B ．
0.76
C ．
0.24
D ．0.12
5．在各项不为零的等差数列
n
a 中，220172018
2019
220a a
a ，数列{}n
b 是等比数列，且2018
2018b a ，则220172019log ()b b 的值为（）A ．1
B ．2
C. 4
D ．8
6．下列命题正确的个数是（）
（1）函数2
2
cos sin y ax
ax 的最小正周期为
”的充分不必要条件是
“1a ”．
（2）设1
{1,1,,3}2
a
，则使函数a
y x 的定义域为R 且为奇函数的所有
a 的值为
1,1,3.
（3）已知函数()2ln f x x a x 在定义域上为增函数，则0a .A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
7．已知向量2
(,2),(3,1),(1,3)a
x x
b
c
r r r ，若//a b r r ，则a r 与c r
夹角为（）
A ．6
B ．
3
C ．
23
D ．
56
8．如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最
长的棱长为（）
A.52
B.2
4C.6D.3
49．若关于x 的不等式a x
a a
sin )6(2
无解，则a
（）A.
3
B.
2
C.2
D.3
10．若11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线2
4y
x 上不同的点，且AB
BC ，则2y 的取值范围是（
）
A ．（-,-6）[10,+)
B ．（-,-6](8,+)
C ．（-
,-5]
[8,+
)
D ．（-
,-5]
[10,+
)
11．已知动点),(y x P 满足：
24
2
32
3
x
y
y
x
x
y x ，则2
2
+4x y y 的最小值为（
）
A ．
2
B ．
24
C ．
1
D ．
2
12．已知函数()f x ＝
2
0540.
x
e
e x x x x
，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())
()y
f f x f x 的零点
的个数为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．3
)12)(1(x
x
x
x
的展开式中的常数项为
.
14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于
A 、
B 两点，BF 1交y 轴于点
C ，
若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.
分宜中学玉山一中临川一中2018年江西省
南城一中南康中学高安中学高三联合考试
彭泽一中
泰和中学
樟树中学
15．已知矩形
ABCD 的两边长分别为3AB ，4BC
，O 是对角线BD 的中点，
E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE 折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A 的外接球的表面积是.
16．在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b A
b a C B
，
则有如下结论：（1）1c
;（2）ABC
S
的最大值为
14
;
（3）当ABC
S
取最大值时，53
b
.
则上述说法正确的结论的序号为.
三、解答题：共
70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（本小题满分
12分）若数列
n a 是正项数列，且
n n
a a a a n
2
321，
（1）求{n a }的通项公式；（2）设214
n n
n b a a ，求数列
n b 的前n 项和n
S .
18.（本小题满分
12分）如图，在四棱锥P
ABCD 中，PB
底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC P ，
AD
AB ，且3,1PB AB AD BC .
（1）求二面角B PD A 的大小；
（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CM PA ?
若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分12分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患
.
为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，
其频率分布直方图如图所示
.
)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.
(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段
过往车辆限速h km 60.对于超速行驶，交警部门对超速车辆
有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款
.罚款情
况如下：超速情况10%以内
10%～20% 20%～50% 50%以上罚款情况0元
100元
150元
可以并处吊销驾照
①求被抽测的
200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.
②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.
20．（本小题满分
12分）已知椭圆22
2
2
:
1x y C a
b
过点2,0,0,1A B 两点．
（1）求椭圆C 的方程及离心率；
（2）设
P 为第三象限内一点且在椭圆
C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，
求证：四边形
ABNM 的面积为定值．
21．（本小题满分
12分）已知函数
22ln )(2
x
x x x f . (1)若函数)(x g y 的图像与)(x f 的图像关于直线
e x
对称，试求)(x g y 在零点处的切线方程
..
(2)函数
x x x f x h 2
8
17)
()(在定义域内的两极值点为
21,x x ，且21
x x ，
试比较2
21x x 与3
e 大小，并说明理由.
（二）选考题：共
10分。
请考生在
22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分
10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线
C 的极坐标方程为
2
2
sin
314，直线
l 的参数方程为
33t
y
t
x （t 为参数），
32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ，B 两点.
(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求
PB PA
的值.
23.（本小题满分
10分）【选修4-5：不等式选讲】
设
()1
1f x x x .
（1）求
()
2f x x 的解集; （2）若不等式
1
21
()
a a f x a ，对任意实数
0a 恒成立，求实数x 的取值范围.
15图题。