高三年级2019届第一次十校联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合A={}1,≤∈x N x x ，集合B={}x x y Z x x -⋅+=∈31,,则图中的阴影部分表示A 、[]31，B 、(]31，C 、{}321，，-D 、{}320,,1，，- 2、下列函数中定义域、值域都是R 的为A 、x y 3=B 、x y 21log = C 、3x y = D 、x y tan =3、已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如右图，则下列叙述正确的是 A 、函数)(x f 在()4-∞-，上单调递减 B 、函数)(x f 在1-=xC 、函数)(x f 在4-=x 处取得极值D 、函数)(x f 只有一个极值点4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。

他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则28f f 等于 A 、2 B 、42 C 、32 D 、62 5、已知命题p:"0,0">>b k 是直线"b kx y +=“不过第四象限的充分不必要条件； q:复数ii+1在复平面内所对应的点在第二象限； r:直线⊥l 平面α，平面⊥α平面β，则直线l ∥平面β；s:若),(-δμξN ，δ的值越大其图像越高瘦， 则四个命题中真命题的个数是A 、0B 、 1C 、2D 、 3 6、⎰⎰=-=Mxdx T dx x M 0122sin ,1，则T 的值为A 、21 B 、21- C 、1- D 、1 7、已知数列{}n a 满足)(1221*+∈-=N n a a n n ,377411,1a a a a S a ++++== ，则S 的值为 A 、130 B 、104- C 、96- D 、3708、已知,53)12cos(=-πα计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ235sin 的值 A 、257-B 、257C 、2524D 、2524- 9、如图ABCD 为平行四边形，FC DF AB AE 21,21== 则DE AC AF μλ+=,则μλ-的值 A 、21 B 、 32 C 、 31D 、1 10、具有相关关系的变量x 、y 满足的线性回归直线方程为a bx y +=，x 、y 的数据如下：求ba +的最小值 A 、4 B 、6 C 、8 D 、911、请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A 、（45,44）B 、（45,43）C 、（45,42） D、该数不会出现12、函数x x x eax e x g a x e x f )(3)()(-=-=，，若方程)()(x g x f =a 的取值范围是A 、()e ,∞-B 、()()+∞,33, eC 、()()+∞∞-,0,eD 、()+∞,e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≤-0110y x y x y ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别是m 和n ,则nm +=___________.14、函数0,,)(sin()(>>+=ωϕωϕω，为常数，A A x A x f )的图像向左平移3π个单位，得到函数)(x g ， 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0),(πx x g y 的单调递减区间为_________.15、已知向量(1,2),(1,1),a b ==-(c a - )∥，a b c +⊥ （），则夹角的余弦值为________ . 1 2，4 5，7, 9, 10,12,14,16 … … …16、定义在R 上的函数)()(),(x f x f x f -=，当0>x 时，0)2(,0)()(=>-'f x f x f x ，则不等式0)(<x xf 的解集是_________.三、解答题（共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明或证明过程.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17、（本小题满分12分）命题p:方程1122=+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，其离心率的范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22， 命题q ：某人射击，每枪中靶的概率为()1,0∈m m ，，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过43，若复合命题：非p 为真，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知ABC ∆三个内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，S 表示ABC ∆的面积，.0sin 3cos =--+C a A c b a （1）求角C 的值；（2）若32=c ，a b 2=，求S 的值？19、（本小题满分12分）2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。

98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏。

近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿、处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函数M(单位：千元)，xxx M +=10500)(，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：万元）的函数N(单位：千元)，x x N 2)(=，（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？20、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令n n n a a b +=+1 （1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21、（本小题满分12分）已知函数2ln ln 2)(22m x x t x f +-=，2222)(t te e x h x x +-=（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线与直线032=-+y x 垂直，求t 的值； （2）讨论)(x h 在R 上的单调区间；（3）对任意0,>∈∀x R t ，总有)()(x f x h >成立，求正整数m 的最大值？（二）选做题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22、已知函数12)(2+-=x ax x f （1）若0)(≥x f ，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若[]2)(,2,1≥∈∃x f x 成立，求实数a 的取值范围.23、（1）求解高次不等式0122≤--x xx ）（的解集A ； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=a a x x x f 21,,21)(的值域为B,A B=B 求实数a 的取值范围.2019届第一次十校联考理科数学参考答案1、答案：C 解析：A={}10，,B={}32101，，，，-,则{}3,2,1-=A C B ，故选C.2、答案：C 解析：A 选项值域为），（∞+0，不符合题意，排除A ；B 选项定义域为），（∞+0，不符合题意，排除B ；D 选项定义域不符合题意，排除D ，故选C.3、答案：D 解析：根据图像得到函数)(x f 在↓∞+↑∞），，（），（22-，只有选项D 符合题意4、答案：A 解析：根据题意得到2262812113==⇒==q f fq f f ，故选A. 5、答案：B 解析：q 命题,211i i i z +=+=为第一象限点,为假命题；r 命题，β面⊆l 可能成立，为假命题；命题s,δ表示标准差，越大越分散，δ越大越矮胖，为假命题；故选B6、答案：A解析：由图像可得21)2cos 21(440=-==ππx T M M ，积，表示为四分之一个圆面，故选A 7、答案：B 解析：17,2321371-=-=⇒-=+a n a a a n n n ，1042)171(1337741-=-⋅=++++=a a a a S ， 8、答案：B 解析： 解析：257)12(cos 21)12(2cos )12(223sin 235sin 2=--=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎫⎝⎛-παπαπαπαπ 9、答案：D 解析：11,()()32AB AC AF AD AB AB AD AB AD λμ=+=++-选取向量为基底，则1=-∴μλ 故选D10、答案：C 解析：由数据得到12,1,2=+==b a y x 则844)12)(2(12≥++=++=+abb a b a b a b a 故选C 11、答案：C 解析：观察得到每一行最后一个数为 2223,21，，推算出2025452=，故2019在第45行的倒数第4个，故选C 12、答案：B解析：()()03,),1(3)()(=--=-=-⇒=a t t t x e eax a x e x g x f xx x 方程转化为令， 根据求导画出x e y x =的图像，结合函数xe y x=的图像，易得B13、0根据线性规划知识，Z 的意义为在y 轴上的截距， 在点（-1，-1）处取得最小值3-=m ，在点（2，-1处取得最大值n =3，则n m +=0 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，根据图像求出)32sin(2)(π+=x x f ，由平移规律得到x x x g 2sin 2)3)3(2sin(2)(-=++=ππ⎥⎦⎢⎣4，15、53设3),2,1(),,(=+--=-=y x y x y x 由共线条件得到53c o s ),6,3(02),1,2(),,(==-==+=+=y x y x θ向量夹角公式解得由向量垂直的条件得到 16、)20()2,(， --∞ 根据题意构造函数↑>-'='=)(,0,)()()()(,)()(2x h x xx f x f x x h x h x x f x h 当为奇函数， 根据的解集相同的解集和的图像，0)(0)()(<<x h x xf x h ，故)20()2,(， --∞17、解：p 真，则13211221012<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-=≤>->m m m e m m ，……………………（4分） q 真，则12143-1-12<<⇒>m m ）（…………………………………………（8分） 非p 为真，p 或q 为真，则p 假q 真 所以m 的取值范围是3221<<m ………………………………………………………………（12分） 18、解：（1）321)6sin(0sin sin 3cos sin sin 0sin sin 3cos sin )sin(sin .0sin 3cos ππ=⇒=-⇒=-+=--++⇒=--+C C C A C A A C A A C C A A C a A c b a 化简得到：（6分） （2）32=c ,由余弦定理得到C ab b a c cos 2-222+=32sin 212,4,2,32==⇒====C ab S a b a b c 求得代入………………………（12分） 19、 解：（1）[]100,0),100(210500)()(∈-++=+=x x xxx N x M y ………………… （4分）（2）由（1）得到402500)10(520))10(2105000(720220)10(2105000)10(5002=⇒=+≤+++-=++-+-+=x x x xx x x y 等号成立的条件是……………………（10分）所以y 的最大值为52万，分别投资给植绿护绿项目，污染处理项目的资金为40万，60万。