16
曲面静水压力铅垂分力求解
dPz dP sin
Pz dPz O dP sinx
Pz y hdA sin
A
dP E
dA sin dAz
Pz hdAz
Az
V Az hzdAFz
Pz V
h
dP dPz
α α dAx dPx
dAz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
Pz作用线通过压力体的体积形心
19
dPz dP sin
顶部
Pz dPz dP sin
Pz hdA sin
dA sin dAz
Pz hdAz
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
31
复杂曲面必须采用分段法处理 分段点：dPz ＝ 0点（曲面与铅垂面相切处）， 曲面起点、终点
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部
底部
图2.6.10 压力体构成示意
Pz = γV 作用于曲面上静水压力 铅垂分力等于压力体内 水体重量
22
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
x
Px dPx dP cos
y
Px hdAdP cosE
A
dA cos dAx
Px hdAx
Ax
Px hzc AFx
h
dP dPz
α dPx
α dAx
dA
dAz
图2.6.6 微元体静水压力分解
10
O
x
Hale Waihona Puke yhCAx
E
E
F
F
z
图2.6.7 曲面向铅垂面投影面积、埋深示意
23
底：曲面本身
顶部
侧部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
24
顶： 液面，或液面延长面
（液面相对压强为零 )
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
25
侧: 曲面边缘各点向顶面 作铅垂投影线构成
侧部
顶部
底部
图2.6.11 压力体构成示意
26
压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
11
x
Q dA cos
静水总压力水平分力

dAx
Px hdAx
Ax
Px hc Ax
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
17
dPz dP sinO
x
dAz
Pz dPz dP sin
Pzy
hdA
A
sin
dP
E
h
dA sin dAz
h dP dPz
α
α dAx
Pz hdAz
dPx
Az
dAz
V hdzAz F Az
Pz V
图2.6.9 微元体静水压 力铅垂分力示意
13
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.1 静水压力铅垂分力
14
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压
15
2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
曲面静水压力铅垂分力求解示意
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dPz dP sin
顶部
Pz dPz dP sin
Pz hdA sin
dA sin dAz
Pz hdAz
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
7
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.1 静水压力铅垂分力
8
o x
y
b
E
F
z
图2.6.5 两向曲面示意
一母线 与Oy 轴平行的二向曲面，曲面母线长b，其在 xoz面上投影为EF。考虑曲面左侧受静水压力的作用。9
微元体静水压力水平分力求解
dPx dP cOos
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
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压力体构成： 底、顶、侧围成
底：曲面本身 顶 ：液面，或液面延长
面（液面相对压强 为零 ) 侧 : 曲面边缘各点向顶 面作铅垂投影线构成
顶部
侧部 底部
图2.6.11 压力体构成示意
3
弧形闸门
图2.6.2 弧形工作门
4
U形渠道
图 2.6.3 U型渠道
5
研究思路
由于曲面各点所受静水 压强方向不同，将曲面上静 水总压力分解为水平分力和 垂直分力，再合成总压力。
图2.6.4 曲面静水压强示意
6
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
2 水静力学
1
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
2
图2.6.1 隧洞进口和弧形工作门
水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。
例如，隧洞进口、弧形闸门等
Pz作用线通过压力体的体积形心
20
dPz dP sin
顶部
Pz dPz dP sin
Pz hdA sin
dA sin dAz
Pz hdAz
Az
V hdAz
Az
Pz V
V ：压力体体积
侧部
体积形心
底部 图2.6.10 压力体构成示意
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2.6.1 静水压力铅垂分力
1. 压力体的基本公式 2. 压力体构成 3. 铅垂分力方向 4. 复杂曲面 5. 内外侧受压 6. 分层液体 7. 有真空存在的压力体
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用微元受力分解法确定 dPz代表压力体方向
A
dPz
dP
dPx
C D
图2.6.12 压力体方向示意30
2.6.1 静水压力铅垂分力