2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
hdAz Vp
A
Fz gVp
dAz
dx
dAx
dh

ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
3. 总压力的大小和方向
静止液体作用在曲面上水平分力Fx
dFx ghdAx
dAz
dx
dAx dh

ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
Fx g hdAx ghc Ax
A
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
A
hdAx hc Ax
A
dAz
dx
dAx dh

ds
曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上 的投影面积AX对OY轴的面积矩
该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，
其形心hc=H/2 则
Fx

1 2
gbH 2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
B
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
2. 垂直分力 dAsin dAz
dAz
dx
dAx dh

ds
dFz dFsin ghdAsin
静止液体作用在曲
面AB上的垂直分力
Fz g
hdAz gVp
A
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ghbds ghdA
OX轴方向的分力为 dFx dFcos ghdAcos
OZ轴方向的分力为 dFz dFsin ghdAsin
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx dFcos ghdAcos dAcos dAx
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F

Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
定义
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空 间体积。
Vp Aabcd b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 压力体的种类： 实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
第六节 曲面上的静水总压力
知识点
曲面上静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力 C
Ax H
h
dFz
Θ
dF
dFx
dF ghbds ghdA
DB
dFx dFcos ghdAcos
dFz dFsin ghdAsin
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
压力体的绘制（二）：
第六节 曲面上的静水总压力
四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz
(2) 水平分力的计算 Fx ghc Ax
(3) 确定压力体的体积 (4) 垂直分力的计算，Fz gVp 方向由虚、实压力体确定。 (5) 总压力的计算 F Fx2 Fz2
数学体积计算式
Vp hdAz
A
作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
压力体
Fx

1 2
gbH 2
静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz gVp
静止液体作用在曲面上的总压力
F Fx2 Fz2
总压力与垂线间夹角的正切为
tg Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 总压力的作用线通过Ｏ点以及Fx和Fz作用线的交点。 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
(6) 总压力方向的确定 tg Fz / Fx
(7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
A
Fx

1 gbH 2
2
dAx
dh

ds
静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用
在这一曲面的垂直投影面上的总压力。
F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。
y p1

1 2
h1

1 12
bh13
1 2 h1h1b

2 3
h1
思考
第六节 曲面上的静水总压力
判断：下述结论哪一个是正确的？ 两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A. Fx>F2 B. Fx=F2