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h1
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思考一下！
判断：下述结论哪一个是正确的？
两图中F均为单位宽度上的静水总压力。
A. Fx>F2 B. Fx=F2
B正确答案
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
2. 垂直分力
dAsin dAz
dAx dh

ds
dFz dFsin ghdAsin
Ax=2sin300×1
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则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
（N）
合力通 过 球tg心1 与Fz左水平 t方g向1 6夹9.角3 为73528
Fx左
520
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图2-26
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为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的
水平分力为
Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水
平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
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1
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2
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3
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胡佛大坝
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第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向 ➢图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受 液体静止压强的情况
➢设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds ➢则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的 总压力为
一、总压力的大小和方向
dF ghbds ghdA
➢ OX轴方向的分力为 dFx dFcos ghdAcos
➢ OZ轴方向的分力为 dFz dFsin ghdAsin
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力
dFx dFcos ghdAcos
第六节 曲面上的静水总压力
本节导论
电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是 圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和 弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的 压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上 静止液体的总压力的方法与平面不同。
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Fz
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第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
➢总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。 ➢总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
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第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
➢ 静止液体作用在曲
面AB上的垂直分力
Fz g hdAz gVp
A
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第六节 曲面上的静水总压力 dAz
dx
一、总压力的大小和方向
2. 垂直分力
dAx dh

ds
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
hdAz Vp
A
压力体
Fz gVp
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
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实压力体
虚压力体
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（一）：
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（二）：
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第六节 曲面上的静水总压力
四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
A
dAx dh

ds
Fx

1 gbH 2
2
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用
在这一曲面的垂直投影面上的总压力。
➢ F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。
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y p1

1 2
h1

1 12
bh13
1 2 h1h1b
dF ghbds ghdA
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6
C
Ax H
h
dFz
Θ
dF
dFx
dF ghbds ghdA
DB
dFx dFcos Байду номын сангаасghdAcos
dFz dFsin ghdAsin
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
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第六节 曲面上的静水总压力
(2) 水平分力的计算 Fx ghc Ax
(3) 确定压力体的体积 (4) 垂直分力的计算，Fz gVp 方向由虚、实压力体确定。 (5) 总压力的计算 F Fx2 Fz2 (6) 总压力方向的确定 tg Fx / Fz (7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
dAx dh

ds
dAcos dAx
dFx ghdAx
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
Fx g hdAx ghc Ax
A
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
×3.14×0.152=520 （N）
方向垂直于端盖水平向右
（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左
和
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垂直方向分力Fz左。 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部 分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记 为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为 BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体， 方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
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Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3 ×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为
Fz Fx2左 Fz2左 5202 69.32 524.7
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体
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Vp Aabcd b
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的种类： ➢ 实压力体：实压力体方向向下 ➢ 虚压力体：虚压力体方向向上
A
hdAx hc Ax
A
dAx dh

ds
曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上 的投影面积AX对OY轴的面积矩
➢ 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，
➢ 其形心hc=H/2 ➢则
Fx

1 gbH 2
2
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
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图2-25
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【例2-8】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形 端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知 h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方 向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为
A右=πR2 其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
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【例2-7】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单 位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆 柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内 的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆 柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影
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第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
3. 总压力的大小和方向
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fx
Fx

1 2
gbH 2
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fz Fz gVp
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力