一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）。

∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。

y2O 1 x#解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2《故直线的解析式为y x =-+22六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。

解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。

解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100，故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）|注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。

解：易求得直线与x 轴交点为（4k ，0），所以4412=4⨯⨯||k ，所以||k =2，即k =±2 故直线解析式为y x =-24或y x =--24 九. 对称型关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数； 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数； 关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。

若直线l 与直线y kx b =+关于|（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x bk =-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x bk=+1（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为__y=-2x-1__________。

解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21 练习题：1. 当m=__-2__时，函数y=(m-2)32-mx +5是一次函数，此时函数解析式为 y=-4x+5 。

2. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .3.。

4.直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

5. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= .6. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-32X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值7. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.7函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_____周长为 8．若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____ 9．已知一次函数的图象经过点A （－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （－2，5）是否在该函数图象上。

10已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .11．一个一次函数的图象，与直线y=2x ＋1的交点M 的横坐标为2，与直线y=－x ＋2的交点N 的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式一次函数拓展，【典型例题】例1. 已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。

分析：为一次函数的条件是①，②x的指数n＝1解：据题意，得解得∴当m＝3时，一次函数为由解得例2. 已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小/（2）当m取何值时，函数的图象过原点（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。

分析：一般形式中（1）k<0即（2）b＝0即（3）经过一二三象限或一三象限即解：（1）由解得∴当时，y随x的增大而减小（2）由，解得∴当时，函数的图象过原点（3）假设存在满足条件的m，则<解得，而m在这个取值范围内无整数解∴不存在这样的整数m。

例3. 已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。

解：（1）过点（-3，-2）解得m＝4 的解析式为过点（2，-2），C（0，-3）解得的解析式为，（2）在中，由x＝0，得y＝4∴A（0，4），在中，由y＝0，得x＝6 ∴D（6，0），OD＝6由，得过P点作PM⊥y轴于点M 则例4. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

分析：直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出△ACD和△BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。

？解：延长AB交x轴于D点设过A、B两点的直线的解析式为则解得∴直线AD的解析式为∴由y＝0，得∴x＝－6，∴D（-6，0）例5. 如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点（1）设点P的坐标为（x，y），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。

（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。

（3）若S＝10，求P的坐标。

（4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。

！解：（1）作PM⊥OA于M，则PM＝y（2）∵P（x，y）在直线上∵0<x<6，且解关于S的不等式组得S的取值范围：0<S<12（3）当S＝10时，解得∴y＝5 ∴P（1，5）（4）①当PA＝OP时，.解得此时P（2，4）②当PA＝OA时解得，∵0<x<6，0<y<6此时③当OP＝OA时此时方程组无实数解。

综上所述，当P 、O 、A 三点构成等腰三角形时，P 点坐标为P （2，4）或例6 如图4，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1两部分．求直线l 的解析式．(yA O图4y=x ＋3x B C解析：直线3+=x y 与x 轴、y 轴交点坐标A （－3，0）、B （0，3），则29=∆AOB S ． 设C 点纵坐标为C y ． 若S △AOC ：S △BOC =1：2，则S △AOC ：S △AOB =1：3，所以1=C y ．将y=1代入3+=x y ，得2-=x ．所以C （－2，1），所以直线OC 的解析式为x y 21-=．若S △AOC ：S △BOC =2：1， 则S △AOC ：S △AOB =2：3，所以2=C y ．将32+==x y y 代入， 得1-=x ．所以C （－1，2）， 所以直线OC 的解析式为x y 2-=．综上，直线OC 的解析式为x y x y 221-=-=或． 7. 已知直线过点A （4，0）—（1）求这条直线的解析式； （2）画出这条直线； （3）如果x 的取值范围，求y 的取值范围。

8. 已知A （－1，－2），B （4，3）和C （6，5）三点，求证：A ，B ，C 三点在同一直线上。

9. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P （－2，1），且一次函数的图象与y 轴相交于Q （0，3）（1）求出这两个一次函数的解析式； （2）在同一坐标内，画出这两个函数的图象； （3）求出△PQO 的周长和面积。

10. 已知直线（1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求m 的值； （2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求m 的值。

11. 如图，已知直线PA 是一次函数的图象，直线PB 是一次函数的图象（1）用m、n分别表示A、B、P三点的坐标；（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且AB＝2，试求P点的坐标。

7. （1）（2）图略（3）8. 提示：证明C点满足直线AB的解析式9. （1），（2）略（3）10. （1）（2）11. （1）A（－n，0），B（，0），P（）（2）P（）。