各个证券的期望收益率为，为证券i对第k个因素的敏感性。
则一个套利组合必须同时满足 以下的数学表达式：
这里将以一个由三种证券、一个因素搭配而成的组合为例，对其组
合是否为一个套利组合加以说明。基本资料见表11-3。
本章提要 本章要点如下： 1、收益和风险是证券投资的核心问题。股票投资的收益等于红利与价差收益之和。我们用期望值来衡量单个 证券的收益，证券组合的收益具有可叠加性，其等于所有个别证券的期望值的加权平均数；投资组合的风险可 以标准差来衡量。 2、两种证券之间其相关系数为+1，则增加资产数目不能够降低总风险；若相关系数为 -1，则经过合理配置可 以达到在相同收益情况下总风险为零。由于大多数证券之间的相关性在0——1之间，因此可以通过投资分散化 降低投资风险，但是不能够完全消除风险，不能够通过投资分散化消除的风险称为系统风险，可以通过投资分 散化消除的风险称为非系统风险。 3、股票的最优证券投资组合都在有效边界上，是有效边界与差异曲线的相切点。 4、引入无风险债券的投资组合其有效边界是一条直线，这条直线经过无风险利率与市场证券组合两点，其比 股票证券组合在承担相同风险情况下能够获得更高的收益。 5、投资组合的风险大小，决定于投资组合中风险资产的持有比例。风险规避者可以通过降低风险证券的投资 比例，提高无风险证券的投资比例来降低投资组合的风险；风险偏好者可以通过借入无风险利率的资金来提高 其对风险证券的投资额度，从而提高投资回报率，这样也就加大了风险。 6、β 系数是指当市场报酬发生变动时，个别证券的预期报酬率同时发生变动的程度，即为衡量个别证券报酬 受系统风险影响程度的指标。 7、资本资产定价模型认为任何一种单个证券或证券组合的风险溢价都是其 β 值与市场组合的风险溢价的乘积。 8、通过国际证券投资组合可以降低风险，比单纯国内投资组合的夏普指数表现得更好。 9、评价投资组合的绩效常见的指标有詹森指数，特雷诺指数，夏普指数。其中特雷诺指数，夏普指数是通过 承担单位风险条件下的超额收益进行度量的。特雷诺指数是衡量单位系统风险的超额收益率，夏普指数是衡量 单位总风险的超额收益率。 10、最后介绍了套利定价理论，我们可以用多个系统性因素来表达期望报酬率。一个风险套利组合必须同时满 足总投资比例为零，零因素风险以及正的期望收益率三方面要求。
期报酬仍然由无风险利率与风险补偿率所构成。
其因素模型表达式为：
二、套利与套利组合
当投资者不需要任何投资就可以获得无风险收益时，他们就 是在套利。例如你能够以 4% 的利息借入资金，同时又能确保以 6%的利率借给别人，就可以在没有任何投资的情况下稳赚 2%的 收益。 套利机会不仅存在于单一资产上，还存在于相似的资产或组合 中；不仅存在于严格的对无风险价格的“纯”套利上，也存在于 对风险因素的风险套利上。所谓风险套利，就是在不增加风险的 情况下，能够实现正预期回报率的机会。APT模型就建立在资产 组合的风险套利上。如何发现一个风险套利组合？首先，套利组 合必须是一个零投资、零因素风险的组合；其次，套利组合表现 为能够产生正的收益率。设证券组合中各个证券的投资比例为Xi，
准套利交易 机构盈利新模式
在国内金融市场由初级阶段向成长阶段过渡的快速发展时期，整个市场 面临着巨大的变革和调整，受金融子市场新设、细分、合并的影响，各 市场交易的品种间价格可能会发生短暂异常走势，出现准套利交易机会。 国内市场金融品种稀少一直是投资者的缺憾，如今市场迅速扩容和发展 必然将促使金融期货、ETFs、CDR、期权、房产信托等新品种陆续推出， 每个新品种上市初的价格波动也是准套利交易者关注的焦点。套利业务 的特点决定了准套利交易是机构投资者的专利，而截至2002年8月，中 小投资者在沪深证券交易所的开户数为6794万户，占投资者总数的 99.47%，国内证券市场仍然具有很强的个人投资特色。截至1999年12月 底，沪深市场市国内一般法人投资者和国内证券公司自营者持有总流通 市值的10.67%，考虑私募基金 因素估计为30%左右，而同期主要发 达国家机构投资者持有股票市值占总市值的数据为：美国1999年为79%、 英国1997年为79.5%、日本1997年为81%。可见，国内市场基金、QFII机 构培育发展的空间巨大，市场盈利博弈竞争将由机构对个人转向机构间， 准套利交易可以实现机构投资者共同盈利的多赢局面。 在WTO的大背景下，国内金融市场与国际惯例接轨是必然趋势，也 就意味着国内证券市场注定在规范中价值回归，在市场长期走势可能向 下调整的预期下，准套利交易相对其他投资理念就更显现出其独特盈利 优势。
例：已知无风险利率为 5%，现有三种证券投资组合，组合A的年均回报率为 15%， 标准差为25%，β 系数为0.65；组合B的年均回报率为11%，标准差为22%，β 系 数为0.85；组合 C的年均回报率为10%，标准差为18%， β 系数为1.0，请用特雷
诺指数与夏普指数评价三种组合的绩效
。
第七节
如图11-14所示，一个证券组合的特雷诺指数是连接证券组合与无风险 证券的直线的斜率。当这一斜率大于证券市场线的斜率时，组合的绩效 好于市场绩效，此时组合位于证券市场线上方；相反，斜率小于证券市 场线的斜率时，组合的绩效不如市场绩效好，此时组合位于证券市场线 下方。
詹森指数与特雷诺指数均以β 系数来测定风 险，而β 系数无法测量组合的风险分散程度， β 值不会因为组合中所包含的证券数量的增加 而降低，因此当组合分散程度提高时，特雷诺 指数可能并不会变大。所以，特雷诺指数用得 是系统风险而不是全部风险。因此，当一项资 产只是资产组合中的一部分时，特雷诺指数可 以作为衡量绩效表现的恰当指标加以应用。
准套利交易 机构盈利新模式
之二：纵横五大市场寻找套利空间 为开阔准套利交易思维，积极探索准套利交易模式创新，为 日后标准套利交易作准备，笔者结合以往部分同行的研究成果， 透视潜在的市场关联规律和套利机会，供业内参考。 债券市场 不同类型国债间：在国际市场上，专门从事不同债券间价格 套利的基金被称为定息套戥基金，1994年至2002年期间，定息套 戥基金平均年回报达6.9%，跑赢MSCI环球指数的6.46%，而年波 幅率只有4.05%，远低于标普500的15.45%及MSCI环球指数的 13.9%，是名副其实的低风险稳定回报基金。 国债与其他债券：国债与同期金融债、企业债之间一直保持 合理的收益率差别关系，即国债和其他债券品种价格间溢价是相 对稳定的。依据套利交易思维，当溢价波动大于正常范围时，卖 出国债、买入其他债券，等待价格波动回归时平仓获利；当溢价 波动小于正常范围时，反向操作。金融债与企业债之间也可参照 此思路展开套利交易运作。
可见，詹森指数就是证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢 价，风险由β 系数测定。 直观上看，詹森指数值代表证券组合与证券市场线之间的落差。 如果证券组合的詹森指数为正，则其位于证券市场线的上方，绩 效好；如果詹森指数为负，则其落在证券市场线的下方，绩效不好。源自特雷诺（Trenor）指数
特雷诺指数是 1965年由特雷诺提出的，特雷诺指数给出了证券 组合单位系统风险的超额收益率。用公式表示为：
准套利交易 机构盈利新模式
我国证券市场作为在经济体制转型过程中成长起 来的新兴市场，日益国际化、市场化的趋势正使我国 资本市场处于深层次的大变革中，市场监管者、参与 者、投资品种、投资策略、投资原则等多方面都将更 新理念，寻找与国际接轨的新型发展思路和投资理念， 套利交易显然是专业投资机构必然的选择之一。 国内市场现阶段的发展背景，为机构投资者培育 套利投资思维、发掘准套利交易模式提供了条件。总 体上看，国内市场仍处于新兴市场发展阶段，呈现弱 有效市场特征，价值发现功能未正常发挥，投资品种 价格经常出现不合理波动，为准套利交易提供契机。 产生套利的条件如下：
夏普指数
夏普指数是诺贝尔经济学得主威廉﹒夏普于 1966 年提出的另一个风险 调整衡量指标。它以资本市场线为基准，指数值等于证券组合的风险溢 价除以标准差，即
如图11-15所示，夏普指数是连接证券组合与无风险资产的直线的斜率，将它与 市场组合的夏普指数比较，当这一斜率大于资本市场线的斜率时，组合的绩效好 于市场绩效，此时组合位于资本市场线上方；相反，斜率小于资本市场线的斜率 时，组合的绩效不如市场绩效好，此时组合位于资本市场线下方。夏普指数调整 的是全部风险，因此，当某组合就是投资者的全部投资时，可以用夏普指数作为 绩效衡量的适宜指标。
第六节
投资组合业绩评估
如何评价证券投资组合的业绩，以报酬率衡量的标准是以绝对 值进行衡量，没有考虑在承担多大的风险条件下取得报酬。 本节介绍夏普等人从20世纪60年代发展起来的投资组合业绩 评估指数
詹森（Jensen）指数
詹森指数是1969年由詹森提出的，它以证券市场线为基准，指数值实际 上就是证券组合的实际平均收益率与由证券市场线所给出的该证券组合 的期望收益率之间的差。即
套利定价理论简介
一、多因素模型 美国学者罗斯在1976年提出套利定价理论 （Arbitrage Pricing Theory，APT）,即试着以较CAPM 更细腻的角度，来解释个别证券期望报酬率。 与CAPM相同，APT主要解释个别证券期望报酬率 与其系统风险间的关系，只是认为不止一个因素会对 个别证券期望报酬率造成冲击，而是有多个系统性因 子会共同对证券期望报酬率造成影响，如GDP，利率 的波动，通货膨胀等。在市场均衡时，个别证券的预
准套利交易 机构盈利新模式
认清国内市场准套利交易发展的环境条件后，如何发掘具体准套利交易 模式则需要各机构投资者见仁见智，结合自身原有业务优势和擅长业务 品种，在符合套利业务理念操作原则下广泛开拓创新，并努力培育出自 身独有的准套利形式。比如：1.国内政策目前不允许融券交易，但如果 机构投资者可以为客户提供现券理财业务，则可以利用该帐户与其他帐 户联合进行准套利交易操作；2.机构投资者持有证券被套牢，当无法明 确判断日后价格涨跌走势情况下，可关注其与相关品种间的相对价格关 系，寻找准套利交易机会，回避二次判断失误风险；3.券商、基金等专 业机构受政策准入约束较多，无法同时在股票、债券、期货和外汇、黄 金等多市场间跨市套利，但许多企业集团、民营企业甚至个人却有同时 参与多市场的条件， 专业机构可以资产管理的方式代客户捕捉准套利 交易机会，分享业务利润；4.察觉准套利机会出现时，买入低沽品种同 时关注高沽品种，当品种间价格回归时卖出，模拟套利交易操作确定卖 点；5.现金资产既有成本又可以带来收益，某种程度上也可以看作一种 投资品种，低息拆入相当于买入，高息拆出则等于卖出，这样利用现金 资产就可以与其他投资品种灵活进行准套利交易运作。