(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
你来做做看吧！
知识间的关系对比
ASA AAS SAS SSS
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角 形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似.
小结
∴ ∠ABD＝∠CBE
2、已知△ABC的三边长分为 2 ， 6 ，2， △A′B′C′的两边长分别是1和 3 ，如果 △ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的
第三边长应该是( A )
A、 2 B、 2
2
C、 6 2
D、 3
3
3、要做两个形状完全相同的三角形框 架，其中一个框架的三边长分别为3、 4、5，另一个框架的一边长为6，怎样 选料可以使两个三角形相似？
注意：6可以是最长边，也可以是 最短边，还可以是最短与最长之间 的边。由此：有三种情况
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
A
c
b
A’
c’ b’
Ba
C B’ a’ C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有△ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
b
Ba
C
c b1 B’ 1 a1 C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
a b＝c a' b' c'
△ABC ∽△A' B' C'
交流展示、揭示新知
4.4.3 探索三角形相似的条件
回顾与反思
1、三角形相似有哪些判定方法？ 2、两个全等三角形一定相似吗？ 两个相似三角形一定全等吗？
交流讨论
在△ABC与△DEF 中，如果 AB BC CA k，
DE EF FD
(1)当K=1时， △ABC与△DEF 有什么关系? (2)当K≠1时， △ABC与△DEF 有什么关系?
D A
B
CE
F
探索:
三边对应成
A
比例
A’
B
C B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
归纳：
A
B
C
E
数学表达式：
D
在△ABC和△DEF中， ∵ AB BC CA
F DE EF FD
∴△ABC∽△DEF
问题:两个等边三角形一定相似吗？
两个三角形相似的判定方法： (1)两角对应相等的两个三角形相似.
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似.
C'
6
4
C
3
2
A'
5 B'
A
B
2.5
梳理知识、自我升华
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 你有哪些判断方法？
试一试：
(1) 在△ABC和△A′B′C′中， 已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，说明理由．
(2)一个三角形三边的长分别为6cm，9cm， 7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为 12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？ 为什么？
例题欣赏
如图，已知 AB BC CA
BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
B
证明：∵
∴ △ABC∽△DBE
A
D C
E
∴∠ABC＝∠DBE
∵∠ABD- ∠DBC ＝∠DBE- ∠DBC