高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A.)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B.21x -C.x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

A )()()(a F x F dx x f xa-=⎰B)()()(a f b f dx x F ba-=⎰C )()(x F x f ='D )()()(a F b F dx x f ba-='⎰5-2若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ B ）．A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos下列等式成立的是（D ）．A.)(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰C. )(d )(d x f x x f =⎰D. )(d )(d dx f x x f x =⎰=⎰x x f x x d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D. )(313x f =⎰x x xf x d )(d d 2（ D ） A )(2x xf B x x f d )(21 C )(21x f D x x xf d )(2 ⒌-3若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.c x F x +)(1补充： ⎰=--x e f e xx d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x⎰+∞121 函数xx x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。

二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 （3，+∞） ．函数x x xy -+-=4)2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 （－5，2）若函数⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x f x ，则=)0(f 1 ．2若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e．.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x kx x x x f 在0=x 处连续，则=k 2函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．函数3322---=x x x y 的间断点是 x=3 。

函数xe y -=11的间断点是 x=03-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ．曲线1)(+=x e x f 在（0，2）处的切线斜率是 1 ．.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 14.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．函数2e )(x xf =的单调增加区间是 （0，+∞） ．.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．.函数1)(2+=x x f 的单调增加区间是 （0，+∞） ．函数2xe y -=的单调减少区间是 （0，+∞） ． 5-1=⎰-x x d e d2dx e x 2-． .=⎰x x dxd d sin 22sin x ． ='⎰x x d )(tan tan x +C ．若⎰+=c x x x f 3sin d )(，则=')(x f －9 sin 3x ．5-2⎰-=+335d )21(sin x x 3 ． =+⎰-11231dx x x 0 ． =+⎰edx x dx d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是（ B ）．A0d )(11=+⎰--x e e xx B 0d )(11=-⎰--x e e xx C 0d 112=⎰-x x D0d ||11=⎰-x x三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0x f x f =类型1： 利用重要极限 计算1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→． 解： 565sin lim 5sin 6sin lim 00=⋅=→→xx x x x x x 1-2 求 0tan lim3x x x → 解： =→x x x 3tan lim 031131tan lim 310=⨯=→x x x1-3 求x x x 3tan lim 0→ 解：x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim 0=⨯=→xx类型2： 因式分解并利用重要极限化简计算。

2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x ． 解： )1sin(1lim 1+--→x x x =2)11(1)1.()1sin()1(lim1-=--⨯=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim 1x x x →-- 解： 211111)1(1.)1()1sin(lim 1)1sin(lim 121=+⨯=+--=--→→x x x x x x x2-3)3sin(34lim 23-+-→x x x x 解： 2)1(lim )3sin()1)(3(lim )3sin(34lim3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解： 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()2)(4(lim 4x x x x x 3212lim 4=--→x x x3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625lim limlim 123447x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+-- 3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他： 0sin 21lim sin 11lim 2020==-+→→x x x x x x ， 221sin lim 11sin lim00==-+→→xx x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x xx ， =--+∞→54362lim 22x x x x x 3232lim 22=∞→x x x（0807考题）计算x x x 4sin 8tan lim 0→． 解： x xx 4sin 8tan lim 0→=248.4sin 8tan lim0==→xx x xx （0801考题. ）计算x x x 2sin lim0→． 解 =→x x x 2sin lim021sin lim 210=→x x x （0707考题.）)1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)1sin()3).(1(lim1-=--⨯=+-+-→x x x x （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(（2类型11-1x x x y e )3(+=解：y '＝()332233x xx e x e '⎛⎫⎛⎫'+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1322332x x x e x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1322332x x x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1-2 x x x y ln cot 2+=解：x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 222221-3 设x x e y xln tan -=，求y '．解： xx e x ex e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-'+'='-'='类型22-1x x y ln sin 2+=，求y ' 解：xx x x x y 1cos 2)(ln )(sin 22+='+'=' 2-2 2sin e cos x yx -=，求解：2222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='2-3x e x y55ln -+=，求， 解：x x x xe x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'=' 类型3：x e y x cos =，求y ' 。