18.已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 x1（x1＞0），过点 A 作抛物线
C 的切线 l1 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 Q，交直线 l：y= 于点 M，当|FD|=2 时，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求证：△AFQ 为等腰三角形，并求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）若 B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上，过点 B 作抛物线 C 的切线 l2 交直线 l1 于点 P，交直线 l 于点 N， 求△PMN 面积的最小值，并求取到最小值时的 x1 值．
Ⅰ.与几何结合
一、椭圆的对称性
椭圆
1．已知椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接了 AF，
BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF= ，则 C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二.设角，利用三角函数
2．设 F1、F2 分别为椭圆 + =1 的左、右焦点，c=
，求直线 AB 的方程．
（二）不设点，设直线
20.已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为 F2（1，0），点 H（2，
）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程； （2）点 M 在圆 x2+y2=b2 上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=b2 的切线交椭 圆于 P，Q 两点，问：△PF2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是 ，说明理由．
Ⅱ.计算技巧
一、利用多个曲线方程联立
15.（2014•江西模拟）若两曲线在交点 P 处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点 P 处正交．设椭圆 +
=1（0＜b＜2）与双曲线 ﹣y2=1 在交点处正交，则椭圆 + =1 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D． ﹣1
二、怎么设？
（一）直接求点 16.已知曲线 C 上任意一点 P 到两定点 F1（﹣1，0）与 F2（1，0）的距离之和为 4． （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）设曲线 C 与 x 轴负半轴交点为 A，过点 M（﹣4，0）作斜率为 k 的直线 l 交曲线 C 于 B、C 两点（B 在 M、C 之间），N 为 BC 中点．
19.（2014•潍坊模拟）如图，椭圆 C1：
的离心
率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长．C2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两
条互相垂直的直线 l1，l2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点， （Ⅰ）求 C1、C2 的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE 的面积分别为 S1、S2，若
三、长度、面积关系转化 （一）绕来绕去
4．已知 P 为椭圆
上一点，F1、F2 为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若
∠PF1F2 平分线与∠PF2B 的平分线交于点 Q（6，6），则 （二）拆、补线段关系
= _________ ．
5．（2014•重庆三模）已知圆 M：（x﹣ ）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的右顶
23.（2014•吉林二模）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为 F（1，0），离心率 e= ，A，B 是椭
圆上的动点． （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）若直线 OA 与 OB 的斜率乘积 kOA•kOB=﹣ ，动点 P 满足 = +λ ，（其中实数 λ 为常数）．问 是否存在两个定点 F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求 F1，F2 的坐标，若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点 A 在第一象限，且点 A，B 关于原点对称，点 A 在 x 轴上的射影为 C，连接 BC 并延长交椭圆 于点 D．证明：AB⊥AD．
10. （2014•金华模拟）已知抛物线 Q：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆 +
=1 的右焦点相同． （Ⅰ）求抛物线 Q 的方程；
（Ⅱ）如图所示，设 A、B、C 是抛物线 Q 上任意不同的三点，且点 A 位于 x 轴上方，B、C 位于 x 轴下方． 直线 AB、AC 与 x 轴分别交于点 E、F，BF 与直线 OC、EC 分别交于点 M、N．记△OBM、△ENF、△MNC 的面积依次为 S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3． 11.（2013•湖北）如图，已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN 且
（2）设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列， 求△OPQ 面积的取值范围． 【本题中 P、Q 点由直线 PQ 而生,故设 PQ 斜率,表达 OP OQ 斜率】
26.（2014•杭州二模）设抛物线 C：y2=2px（p＞0），A 为抛物线上一点（A 不同于原点 O），过焦点 F 作直 线平行于 OA，交抛物线 C 于点 P，Q 两点．若过焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OA 于 B，则 |FP|•|FQ|﹣|OA||OB|= _________ ．
B． 3
C．
D．
9.已知曲线 C1：
C1 的左焦点． （Ⅰ）求 λ 的值；
，曲线 C2：
．曲线 C2 的左顶点恰为曲线
（Ⅱ）设 P（x0，y0）为曲线 C2 上一点，过点 P 作直线交曲线 C1 于 A，C 两点．直线 OP 交曲线 C1 于 B，D 两 点．若 P 为 AC 中点． ①求证：直线 AC 的方程为 x0x+2y0y=2； ②求四边形 ABCD 的面积．
相切，求直线 l 被曲线 C1 截得的线段长的最小值．
28.若点 A（1，2）是抛物线 C：y2=2px（p＞0）上一点，经过点 B（5，﹣2）的直线 l 与抛物线 C 交于 P， Q 两点．
13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一 个顶点为 A（0， ），且离心率等于 ，过点 M（0，2）的 直线 l 与椭圆相交于 P，Q 不同两点，点 N 在线段 PQ 上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，试求 λ 的取值范围．
五、线性规划思想
14.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q）． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点，过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 l 的斜率的取值范围．
（三）不设直线，设点
21.（2014•南昌模拟）已知椭圆 C：
的左、右焦点分
别为 F1，F2，O 为原点． （Ⅰ）如图①，点 M 为椭圆 C 上的一点，N 是 MF1 的中点，且 NF2 丄 MF1，求点 M 到 y 轴的距离； （Ⅱ）如图②，直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 上相交于 P，Q 两点 ，若在椭圆 C 上存在点 R，使 OPRQ 为平行四边形，求 m 的取 值范围．
在 x 轴上，短轴长分别为 2m，2n（m＞n），过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2 的四个交点按纵坐标
从大到小依次为 A，B，C，D，记
，△BDM 和△ABN 的面积分别为 S1 和 S2．
（Ⅰ）当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1=λS2，求 λ 的值； （Ⅱ）当 λ 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1=λS2？并说明理由．
（Ⅱ）O 为抛物线的顶点，△OFA、△OFB、△OFC 的面积分别记为 S1、S2、S3，求证：
为定值．
8.（20抛物线上且位于 x 轴的两侧， • =2（其 中 O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）
A．2
24.（2013•北京）已知 A，B，C 是椭圆 W：
上的三个点，O 是坐标原点．
（Ⅰ）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由．
（四）以一条直线代替其它直线 25.（2014•马鞍山一模）已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 的椭圆过点（ ， ）． （1）求椭圆的方程；
（ⅰ）证明：k•kON 为定值； （ⅱ）是否存在实数 k，使得 F1N⊥AC？如果存在，求直线 l 的方程，如果不存在，请说明理由． 【本题由于（ⅰ）问中已经得出了 N 点坐标，F1、N、A、C 点中仅 A 点坐标未知，若再设直线会更加麻烦， 那么求出 N 点坐标，将 A 代入，利用椭圆的范围可以进行求解】 17.已知 A，B 是抛物线 W：y=x2 上的两个点，点 A 的坐标为（1，1），直线 AB 的斜率为 k，O 为坐标原 点． （Ⅰ）若抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方，求 k 的取值范围； （Ⅱ）设 C 为 W 上一点，且 AB⊥AC，过 B，C 两点分别作 W 的切线，记两切线的交点为 D，求|OD|的最 小值． 【第二小问中设出切线方程直接求出交点坐标，不失为一种直接的方法】
点为圆 M 的圆心，离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若存在直线 l：y=kx，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，与圆 M 分别交于 G，H 两点，点 G 在线段 AB 上，且|AG|=|BH|，求圆 M 半径 r 的取值范围．
6（2008•石景山区一模）如图，设 F 是椭圆 的左焦点，直线 l 为左准线，直线
四、线段比例关系得出坐标关系
12.已知椭圆 C： +y2=1 的短轴的端点分别为 A，B（如图），直线 AM，BM 分别与椭圆 C 交于 E，F 两
点，其中点 M（m， ）满足 m≠0，且 m≠± ．
（1）用 m 表示点 E，F 的坐标； （2）证明直线 EF 与 y 轴交点的位置与 m 无关． （3）若△BME 面积是△AMF 面积的 5 倍，求 m 的值． 【第 3 问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦达定理联系。】