圆锥曲线大题训练1
（求范围）例1、已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(2
2=-+-y x 交于M 、N 两点。

（1）求k 的取值范围；
（2）若12=⋅ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN |
（定值问题）例2、已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为22，点（2，2）在C 上。

（1）求C 的方程；
（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

例3、已知直线l 的方程为y = k ( x — 1 )（k ＞0），曲线C 的方程为
y ² = 2x ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标系原点。

求证：OB OA ⋅错误!未找到引用源。

是定值
例4、已知双曲线C ：)0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐进线的夹角的正切值为7
24，点A （5，49）是C 上一点，直线l ：)4(4
5>+-=m m x y 与曲线C 交于M 、N 两点。

（1）求双曲线C 的标准方程；
（2）当m 的值变化时，求证：0=+AN AM k k
例5、已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 过A （2，0），B （0，1）两点 （1）求椭圆C 的方程及离心率
（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值。

（轨迹方程）例6、已知点P （2，2），圆C ：x ²+y ²—8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点。

（1）求M 的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积。

例7、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，-1），离心率为
36 （1）求椭圆的方程；
（2）设过点A （0，
2
3）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且|BM |=|BN |，求直线l 的方程。

例8、已知椭圆G ：14
22
=+y x ，过点（m ，0）作圆122=+y x 的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点
（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（2）将|AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值
例9、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆G 的中心在坐标原点，左焦点为1F (—1，0)，P 为椭圆G 上的顶点，且∠ 451=O PF
（1）求椭圆G 的标准方程
（2）已知直线1l ：1m kx y +=与椭圆G 相交于C 、D 两点，且|AB|=|CD| （i ）证明21m m +=0
（ii ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值。