2019-2020年陕西省咸阳市实验中学高二（上）数学（理）第三次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．3002．在△ABC中，若b＝2a sin B，则角A为( )A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60° D．30°或150°3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a34．设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．95．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝( )A.1＋32B．1＋ 3 C.2＋32D．2＋ 36．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝( )A．－12B.12C．－1 D．17．若数列{x n}满足lg x n＋1＝1＋lg x n(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )A．102 B．101 C．100 D．998．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则ω＝y －1x ＋1的取值范围为( ) A ．[－1，13] B ．[－12，13] C ．[－12，＋∞) D．[－12，1)9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝4ax ＋3by (a >0，b >0)最大值为12，则1a ＋1b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4 D.1210．在R 上定义运算*：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1211．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜3 B.32≤a ＜3 C ．2＜a ≤3D ．1≤a ＜5212已知函数221(),()(),2x f x x g x m x=+=- 若[][]121,21,1∈∈-任意的x ，存在x 使得12x )()f f x ≥（，则实数m 的取值范围是( )A ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.[)1,-+∞C ． [)4,-+∞D ．12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．15．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为________． 16．设a,b,c 为正数，241a b c ++= 2a b c 的最大值是 ___________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及b sin Bc的值． 19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20．(本小题满分12分设函数()|1||21|f x x x =-+-(1)求不等式()2f x ≥ 的解集；(2)若x R ∀∈ ，不等式()||f x a x ≥ 恒成立，求实数a 的取值范围 21．(本小题满分12分)已知不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }．(1)求t ，m 的值；(2)若函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4在区间(－∞，1]上递增，求关于x 的不等式log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＜0的解集．22．(本小题满分12分)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船． (1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？ (2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8°＝1314，sin21.8°＝3314，tan21.8°＝3313)数学（理）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DBABDADCCBA填空题13. 2 3 14. 110 15.18 16.10217. 解析： (1) a n ＝＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋3－2n ]2＝2n －n 2.由S k ＝－35可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. 解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac . 又∵a 2－c 2＝ac －bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝b sin Aa， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴b sin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32.19. 当a ＜0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞1；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}； 当0＜a ＜1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1＜x ＜1a ；当a ＝1时，解集为∅； 当a ＞1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜120.(1)4|0,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 (2)1a ≤ 21.解析： (1)∵不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3m ＝t 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2t ＝2.(2)∵f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋4＋a 24在(－∞，1]上递增，∴a2≥1，a ≥2.又log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＝log a (－2x 2＋3x )＜0， 由a ≥2，可知0＜－2x 2＋3x ＜1， 由2x 2－3x ＜0，得0＜x ＜32，由2x 2－3x ＋1＞0得x ＜12或x ＞1.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12或1＜x ＜32.22. 解析：解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x 小时，则AB ＝21x ，BC ＝9x ，结合图形可知，∠2＝75°，∠1＝45°，则∠ACB ＝45°＋75°＝120°.(1)由正弦定理得，AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠BAC，即21x sin120°＝9x sin ∠BAC， ∴sin ∠BAC ＝3314，∴∠BAC ＝21.8°，21.8°＋45°＝66.8°， ∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进． (2)在△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos∠ACB ，即(21x )2＝102＋(9x )2－2×10×9x ·cos120°，解得x ＝23或x ＝－512(不合题意，舍去)，∴舰艇靠近渔船所用的时间为23小时．。