运城学院应用数学系
2008—2009学年第一学期期末考试
《数学分析1》 试题(B)
适用范围：数学与应用数学0801\02班 命题人：杨建雅、常敏慧
信息与计算科学0803班 审核人：
一、填空题（10小题，每题2分，共20分）
1、函数()x y lg lg =的定义域为 .
2、设()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=-= ,2,11n n S n ，那么=S inf . 3、数列{}n a 收敛的充要条件是：对任给的0>ε，存在正整数N ， 使得当N m n >,时有 .
4、若{}n a 为有上界的递增数列，则=∞
→n n a lim . 5、设()⎪⎩
⎪⎨⎧<+=>=0,10,00,22x x x x x f x ，那么()=-→x f x 0lim . 6、函数f 为0x x →时的无穷大量是f 为()0x U o 上的无界函数的 条件.
7、曲线()3
223
-+=x x x x f 的垂直渐近线为 . 8、0=x 是函数()x
x x f sin =的第 类间断点. 9、设()x f 在R 上连续，那么()⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=0,0
,cos 12
x x x x x f .
10、=x d 2 .
二、判断题（8小题，每题2分，共16分）
1、设n x 为实数x 的n 位过剩近似，则有 ≥≥≥210x x x .（ ）
2、S S S min inf ∈⇔∈=ξξ.（ ）
3、设{}n a 为收敛数列，{}n b 为发散数列，那么()0≠⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n n b b a 必为发散数列.（ ）
4、数列{}n a 收敛⇔{}n a 的任何非平凡子列都收敛.（ ）
5、若函数f 为0x x →时的无穷小量，则f
1为0x x →时的无穷大量.（ ） 6、设在()0x U o 内有()()x g x f <，且()A x f x x =→0
lim ，()B x g x x =→0lim ，则B A <.（ ） 7、若f 在点0x 连续，则f 也在点0x 连续.（ ）
8、根据洛比达法则，1cos 1lim sin lim x x x x x x +=++∞→+∞→，所以x
x x x sin lim ++∞→不存在.（ ） 三、计算下列极限（5小题，每题4分，共20分） 1、114sin lim 0-+→x x x ； 2、x x x -→⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21lim 0； 3、x x x 4sin arctan lim 0→ 4、()1
cos 1ln lim 0--+→x x x x ； 5、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡→x x x 1lim 0. 四、求下列函数的导数（5小题，每题4分，共20分）
1、x e y x
cos =； 2、()x y ln ln =； 3、x x y =； 4、设x
x y ln 1ln 1-+=，求dy ； 5、设()()⎩⎨⎧-=-=t a y t t a x cos 1sin ，求π=t dx dy .
五、（6分）求函数()x x f ln =在2=x 处的泰勒公式.
六、证明题（3小题，每题6分，共18分）
（1）证明x x cos lim +∞
→不存在. （2）证明()x x x +<-1ln 2
2
()0>x . （3）证明x sin 在()+∞∞-,上一致连续.。