2022级高一上学期学分认定模块考试（数学）留意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1. 设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( ) A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5} D ．A ∩(B C U )＝{1} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x3. 函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D . }4|{≥x x 4．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2－1xC ．f (x )＝1－x 2D ．f (x )＝x 35．若1)(2+++=b bx ax x f 是定义在]2,1[a a -上的偶函数，则b a +的值（ ） A ． B ． C ． D ．6 若a=20.5，b=log π3，c=log 20.3，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ． a ＞b ＞c7．已知函数{1,221),1(log 12)(≤->+--=x x x x x f ，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－148．设函数()[]()242,4f x x x =-∈，则f(x)的反函数()1f x -的定义域为（ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)0,+∞ C ．[]0,4 D ．[]0,12 9.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=|x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2) 10.已知方程kx ＋3＝log 2x 的根x 0满足x 0∈(1,2)，则( )A ．k ＜－3B ．k ＞－1C ．－3＜k ＜－1D ．k ＜－3或k ＞－111.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对R x ∈,都有)2()2(+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时,1)21()(-=x x f ,则函数)2(log )(2+-=x x f y 的零点个数为( )A ．7B ．6C ．5D ．412.已知函数f (x )＝|2x －1|，当a ＜b ＜c 时，f (a )＞f (c )＞f (b )，正确的结论是( )A ．2a ＞2bB ．2a ＞2cC ．2－a ＜2cD ．2a ＋2c ＜2第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4题，每小题5共20分。

13．函数32log 3x ay -=+（）（0,1a a >≠且 ）恒过定点的坐标为 14.已知幂函数()()Z m xx f m m ∈=+--322为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则()2f 的值为 。

15.已知{}065|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且B B A =⋂,则m 的取值范围为 ．16.设函数2()|2|f x x ax b =-+，给出下列命题：①()f x 必是偶函数；②当(0)(2)f f =时，()f x 的图象必关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数； ④()f x 有最大值2||a b -.其中正确命题的序号是 .三、解答题：（解答在答题纸上应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知集合}02|{2<--=x x x A ，}8|{+<<=m x m x B ． （1）若B B A = ，求实数ｍ的取值范围； （2）若Φ≠B A ，求实数ｍ的取值范围.18、（本小题满分12分） 求下列函数的解析式：（1）设函数()y g x = 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，2(1)33g x x x -=-+ ， 求函数()y g x =的解析式（2）已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时， ()()2ln 22f x x x =-+， 求函数()y f x =解析式。

19．（本小题满分12分） 已知函数)0()(>+=a xax x f （I ）推断函数)(x f 的奇偶性并证明；（II ）若4=a ，证明：函数()f x 在区间（2，∞+）上是增函数20、（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示第t 天 4 10 16 22 Q （万股）36302418（1）依据供应的图像，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；的一（2）依据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）次函数关系式；数关（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？21．（本小题满分12分） 函数()(1)x x f x a k a （0,a 且1≠a ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；（2）若(1)0f ，试推断函数单调性并求使不等式2()(4)0f x tx f x 恒成立的t 的取值范围．22（本小题满分12分）已知函数2()43()52f x x x a g x mx m =-++=+-， （1）当30a m =-=，时，求方程()()0f x g x -=的解；（2）若方程()0f x =在[]11-，上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立， 求实数m 的取值范围.2022级高一上学期学分认定考试试题（数学）答案一、选择题：1.D 2B 3 B 4.D 5. B 6.D 7.A 8.D 9 .D 10. C 11.D 12.D 二、填空题：13． ()4,3 14. 16 15． {0,－1,61} 16.三、解答题：17、解：（1）解：}02|{2<--=x x x A }21|{<<-=x x ．由B B A = ，得B A ⊆，16281-≤≤-⇒⎩⎨⎧≥+-≤m m m ，∴]1,6[--∈m ……5分（2）当18-≤+m 或2≥m 时，即9-≤m 或2≥m 时，Φ=B A ， ∴29<<-m 时，Φ≠B A ，∴)2,9(-∈m ． …………10分18、解（1）2221,1g(t)(1)3(1t)31()1x t x t t t t g x xx -==-=---+=++∴=++令则 得 …4分（2）0x <时，-x>0 ∵0x ≥时 ()()2ln 22f x x x =-+∴2()ln(22)f x x x -=++ …………6分 ∵()y f x =是偶函数，(=()f x f x ∴-） ………………8分 0x <时，2()ln(22)f x xx =++………………10分()()22ln 22,0ln(22),0x x x f x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+≥⎩； ………………12分20 解:（1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+ 同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分（2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=， 40,030,Q t t t N∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元9分当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.12分21、.解：（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1），∴f （﹣x ）=﹣f （x ）成立∴f （x ）是定义域为R 的奇函数； …………6分 （2）函数f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1），6分4分10分12分∵f （1）＜0，∴a ﹣＜0，∵a ＞0，∴1＞a ＞0．由于y=a x 单调递减，y=a ﹣x 单调递增，故f （x ）在R 上单调递减． 不等式f （x 2+tx ）+f （4﹣x ）＜0，可化为f （x 2+tx ）＜f （x ﹣4）． ∴x 2+tx ＞x ﹣4，即x 2+（t ﹣1）x+4＞0 恒成立，∴△=（t ﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t ＜5． …………12分22解：（1）： 15x x =-=或 ……………4分（2）由于函数()f x ＝x 2－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2，所以()f x 在区间上是减函数，由于函数在区间上存在零点， 则必有：(1)0(1)0f f ⎧⎨-⎩≤≥即080a a ⎧⎨+⎩≤≥，解得0a －8≤≤，故所求实数a 的取值范围为[-8,0] ． …… …7分（2）若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使f(x 1)＝g(x 2)成立，只需函数y ＝f(x)的值域为函数y ＝g(x)的值域的子集．()f x ＝x 2－4x ＋3，[]114x ∈，的值域为[-1,3]，下求g(x)＝mx ＋5－2m 的值域．①当m ＝0时，g(x)＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；②当m ＞0时，需52m m ⎧⎪⎨⎪⎩+5-≤-1≥3，解得m ≥6；③当m ＜0时，需52m m ⎧⎪⎨⎪⎩+≤-15-≥3，解得m ≤－3；综上，m 的取值范围为(,3][6,)-∞-⋃+∞． …………………12分。