圆锥曲线一、椭圆：（1 ）椭圆的定义：平面内与两个定点F I,F2的距离的和等于常数（大于厅芾2| L 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：2a |F1F2 |表示椭圆；2a |F1F21表示线段F1 F2；2a |F1F2|没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质:2 23.常用结论：（1）椭圆笃占i（a b 0）的两个焦点为F I,F2，过F i的直线交椭圆于A, B两 a b点，贝U ABF 2的周长= _______2 2（2）设椭圆务笃1（a b 0）左、右两个焦点为F1, F2，过F1且垂直于对称轴的直线 a b交椭圆于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是_______________ | PQ | ___________ 、双曲线:（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 F i , F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于 | F 1F 2 |） 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：|PFj IPF 2I 2a 与 | PF 2 | | PF i | 2a （ 2a | F 1F 2 |）表示双曲线的一支。
2a | F 1F 2 |表示两条射线；2a | F 1F 2 |没有轨迹;（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质:顶点 A 1( a,0), A 2(a,0)B 1(0, a),B 2(0,a)对称轴x 轴，y 轴；虚轴为 2b，实轴为2a 焦 占 八、、 八、、F 1( C ,0),F 2(C ,0)F 1 (0, C ), F 2(0,C )焦距El2C (C 0) 2 C2.2a b离心率e C (e 1) a（离心率越大，开口越大）渐近线b y —xaa y— xb通径2 b 2a（4）等轴双曲线为x 2 y 2 t 2，其离心率为 2中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准 方程2x~2 a2y1( a 0,b0)b2y~2a2（3）双曲线的渐近线：①求双曲线匚〔的渐近线，可令其右边的1为0,即得乂 .2 ' 2a 2b 22yb 2，因式分解得到A y 0。
a b22②与双曲线字白1共渐近线的双曲线系方程是2 2x y；2.2abF ix —1(a 0,b 0)b2 2(4)常用结论：(1双曲线占X_ i(a o,b o)的两个焦点为F i, F2，过卩十勺直线交双曲线a2b2'的同一支于代B两点，贝U ABF2的周长= _________2 2(2)设双曲线冷耸i(a 0,b 0)左、右两个焦点为，过F i且垂直于对称轴的a2b2'直线交双曲线于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是________________ |PQ| __________三、抛物线:(1)抛物线的定义：_____ 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质：p 0焦点在x轴上, 焦点在x轴上, 焦点在y轴上, 焦点在y轴上, 开口向右开口向左开口向上开口向下焦占八、、八、、F(-,0)2F( -,0)2F(0,卫)2离心率 e 1准线x卫2x上2y卫y 2通径2pp F(0, /焦半径焦点弦焦准距|PF | |y o |标准对称轴x轴|PF | |x o | |四、弦长公式：| AB | 1 k 2 | X 1 X 2 | . 1 k 2 . (X 1 X 2)2 4x 1X 21 k2|A|其中，代 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程，消去y 后所得关于x 的一元二次方程的判别式和x 2的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关B于x 的一元二次方程Ax 2 Bx C 0,设A （x i ,yj ， B （X 2,y 2），由韦达定理求出捲x 2Ax 1x 2 C ；（ 3）代入弦长公式计算。
A法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y 的一元二次方程Ay 2 By C 0,则相应的注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的 距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一 般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程Ax 2 Bx C 0,设A （x 1, y 1），B （x 2, y 2），由韦达定理求出x 1 x 2— ； （3）A设中点M （x o ，y o ），由中点坐标公式得X o ' 住；再把x X 。
代入直线方程求出y y 。
2法（二）：用点差法，设 A （x 「y 1）， B （X 2,y 2），中点M （x °, y °），由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A 、B 两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出x 0, y 0。
六、求离心率的常用方法：法一，分别求出 a,c ，再代入公式弦长公式是: |AB| *1(》2|y i1 2 --------------- 2 ----------山屮P 細y2)4y1y2（『|A|注意（1）上面用到了关系式|X 1X 2 |X 2)2 y y 2；(% y 2)2 4y°2|A|4x 1x 2|A|法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e （求e时, 要注意椭圆离心率取值范围是0< e< 1,而双曲线离心率取值范围是e> 1）例1:设点P 是圆x 2寸4上的任一点，定点 D 的坐标为(8, 0),若点M 满足2即x 16y 2 4，这就是动点M 的轨迹方程.3 9例2:已知椭圆的两个焦点为(-2, o ),( 2,o )且过点(5,-)，求椭圆的标准方程2 22 2解法1因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为 A 爲1(a b o), a b2 2所以所求的标准方程为 — 乂 11o 6例3.惟黴盖煌 J 上有一点几它到啼回叫左蕉点斤的韭勢或的面氐J1.I-.4的定义.AH 円J PH 丹；A 2a =20 ・所til Pf |=12.pX cos " PF.-—— ------------ 」——— ------------- 二—一,1 * 2耳|円和引尸耳| 2x8x12 4 Al( Ft・；sinZ/^P^ S I X S K 12x2^1= I2y/\S例4.过吨+沪内*“⑴引动弦肿束―的屮鮒的轨迹方程设同卅护)* 月代曲)P AB J 勺申点 M ( x, y L Jill A =码；①・ y =" ；=36uuu r PMUULU 一2MD .当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程.设点M 的坐标为x, y ，点P 的坐标为x 0, y 0 uuuu ,由PM uuuu 2MD , 得 x X o ,y y o2 8 x, y ，即 X o 3x 16, y o3y .因为点P x o , y o 在圆x 2y 24上，所以x o 2y o 24 .即 3x21623y 4,由椭圆的定义可知: a 、1o 又 c 2, b 2 a 2 c 2 6所以所求的标准方程为2 2x- I 1 1o 6 解法 2 Qc 2, b 2a 2 c 2a 24，所以可设所求的方程为2x ~2 a化J 将点&自代人解得：a ,1o2a2 1Q9 0① 4.v?= 3-6 2 -①-②得_ 兀)+亠」j = °.兀一儿.X - Xj9(/] i- >r i )5 -X -1X -1W 听求㈱聪方匪加4{.r - if + 9 # - L高二圆锥曲线练习题11、F i , F 2是定点，且|F I F 2|=6，动点M 满足|MF I |+|MF 2|=6，贝U M 点的轨迹方程是（）A.-34、设椭圆C1的离心率为令，焦点在X 轴上且长轴长为26 .若曲线C 2上的点到椭圆C1的两个 焦点的距离的差的绝对值等于8，贝U 曲线C 2的标准方程为（A. 2、3（A ）椭圆(B) 直线 (C) 圆 (D) 线段 2、已知 ABC 的周长是 16, A( 3,0)， B (3,0), 则动点的轨迹方程是（）2 2 2 22 22 2(A)-y1 (B) X y 1(y 0) (C)-y 1 (D) X y 1(y 0) 25 1625 16 16 2516 25 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍, 则椭圆的离心率等于（ ）2&以双曲线— 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（2 2A. X y 10X.332A. *321 132 522 2x y 32 422X1325、设双曲线a 0的渐近线方程为3X2y则a 的值为（(A ) 4(B ) 3(C )(D )6、双曲线2X 2 8的实轴长是（(A ) 2(B) 22 (C )(D ) 4、一227、双曲线— 4 2乞=1 12的焦点到渐近线的距离为（24=1 （a > b >0）的左焦点F/乍x 轴的垂线交椭圆于点bF 1 PF 2 60°，则椭圆的离心率为（)A.二 B. —C1 D.-232 310. “ m n 0 ”是“方程mx 2 ny 21” 表示焦点在y 轴上的椭圆的()11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程:（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6; _______ . _______ ⑵焦点坐标为（J3,o ）,（J3,o ）,并且经过点（2，1）；.（3）椭圆的两个顶点坐标分别为（3,0） , （3,0）,且短轴是长轴的-; ______________3：3⑷离心率为子，经过点（2，。
）； ----------------2y1有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是： ___4[2焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率为一.过22 214、已知F 1，F 2为椭圆25七1的两个焦点’过F 1的直线交椭圆于A , B 两点，若F 2A F 2B 12，贝U AB若厶PF 1F 2的面积是9，则b2 215、已知F 1、F 2是椭圆C:务^7 1 ( a ba b2 2C. x y 10x 162 9D . x y 10x 9mr 0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1 unuPF 2，29、、过椭圆与a P , F 2为右焦点，若（A ）充分而不必要条件（C ）充要条件（B ）必要而不充分条件既不充分也不必要条件12、与椭圆13、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点,F 1的直线I 交C 于代B 两点，且 ABF 2的周长为16,那么C 的方程为：___________16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过 P （ 4， .3 ），Q （ 2.一2,3 ）两点的椭圆方2 2 2A . y 3x 或 y 3xB . y 3x2x&与椭圆一42x3.以椭圆一 2y_ 1的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（16 92 2 2 2 2 2 2 2x A . y 1 B .— y 1 C . x y 1 或 y X 1 D .以上都不对 16 48 9 27 16 48 9 27以原点为顶点且过圆 x 2 y 29x 或 y 3x 2 3 3x 2 或 y 29x5.若抛物线y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（(4 4)B . (1, C . (1^-2) D .(」，迈)8 4 4 4 8 46.椭圆2 x 2 y_1上一点P 与椭圆的两个焦点 1 二2的连线互相垂直，则厶PF 1F 2的面积为（49 24A . 20B .22 C . 28 D . 247.若点A 的坐标为（3,2） , F 是抛物线y 2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF MA 取得最小值的M 的坐标为 A . 0,0 1, .2 D . 2,22 xA .29.若椭圆x 2my 21的离心率为二3，则它的长半轴长为2圆锥曲线练习题221抛物线y I0x 的焦点到准线的距离是（5 厂15 “ A. - B . 5 C . D . 10 2 22 2•若抛物线y 8x 上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。