高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
12道小题，每题5分，共60分）
、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（
）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
、
0'()
f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
、函数
3
y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞
、．函数3
13y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧
=1.23x ＋4 B.
y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧
=0.08x+1.23
6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ）
A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n -
B ．62n +
C ．82n -
D ．82n +\
、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222
a b c ab bc ca ++>++．
a b c ∈R ，，∵，2
2
2a b ab +∴≥，2
2
2b c bc +≥，2
2
2c a ac +≥，
a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，
∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222
a b c ab bc ca ++>++∴．
此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ）
A ．归纳推理、演绎推理、类比推理
B ．归纳推理、类比推理、演绎推理
C ．类比推理、归纳推理、演绎推理
D ．演绎推理、归纳推理、类比推理
10、计算1i
1i -+的结果是( )
A ．i -
B ．i
C ．2
D ．2-
11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
12、若复数
1
2z i =
+，则z 在复平面内对应的点位于( )
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线
2
240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：
（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系；
（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系，
其中有相关关系的是_________
15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________
…
①
②
③
三、解答题（17，18，19，20，21每小题12分，22题10分，共70分）
17、求下列直线的方程：
（1）曲线
1
2
3+
+
=x
x
y在P(-1,1)处的切线；
（2）曲线
2
x
y=过点P(3,5) 的切线。

18、求下列函数的最大值、最小值：
32
23125[0,3] y x x x x
=--+∈
,19、、某产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下数据:
(1)画出散点图.
(2)求y关于x的回归直线方程.
(3)预测广告费为9万元时的销售额是多少?
参考公式：回归直线的方程a
bx
y+
=
ˆ，其中
11
2
22
11
()()
,
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b a y bx
x x x nx
==
==
---
===-
--
∑∑
∑∑
20甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲
班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；
（2）画出等高条形图,由图形判断成绩与班级是否有关
(3)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩与班级有关？
2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++n a b c d =+++
21、用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-
22、实数m 取什么值时，复数
()()22563z m m m m i
=-++-是
⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？。