第6题
第13题
第14题
新农大附中2020—2021学年度第一学期第一次月考
高二年级 数学 试卷
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一、选择题：（每题3分，共16*3=48分）
1．某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样
D ．以上三种方法都有
2．总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取
方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6
个个体的编号为（ ） 7806 6512 0802 6314 0702 4312 9728 0198 3204 9234
4935 8200
3623 4869
6938
7481
A ．12
B ．04
C ．02
D ．01
3．已知直线l 过()1,1A 、()1,3B -两点，则直线l 的斜率为（ ） A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
4．在区间[3,2]-上随机取一个数x ，则||1x ≥的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．4
5
5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A ．至少有一个黑球与都是黑球
B ．至少有一个黑球与至少有一个红球
C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D ．至少有一个黑球与都是红球
6．以下给出的是计算111
2420
+++的值的一个程序框图（如图所示），
其中判断框内应填入的条件是（ ）
A ．i >10?
B ．i <10?
C ．i <20?
D ．i >20? 7．将二进制数()211100化为十进制数，正确的是（ ） A ．14
B ．16
C ．28
D ．56
8．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x = 时3v 的值为（ ） A ．40 B ．－40 C ．80 D ．－80
9．已知A 、B 、C 三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n 的样本，若从C 社区抽取了15人，则n =（ ） A ．33 B ．18 C ．27 D ．21
10.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50
70
根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.515.5y
x =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A ．45
B ．55
C ．50
D ．60 11．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为（ ）
A ．1
12
B ．16
C ．14
D ．13
12．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误．．的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n ； B ．若//αβ，m α⊥，则m β⊥； C ．若//m α，//n α，则//m n ；
D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥．
13．已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则
该几何体表面积．．．为 （ ） A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．3π
14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是
1DD ， AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
15．若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（ ）
A ．3-
B ．1
C ．0或3-
D ．1或3-
16．某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（ ）
A ．112
B ．19
C ．16
D ．2
9
二、填空题（每题3分，共18分）
17．圆()2
211x y -+=的圆心到直线310x y ++=的距离为______.
18．直线l 1：2x ＋y ＋1＝0与直线l 2：4x ＋2y ﹣3＝0之间的距离为_______．
19．已知球的体积是32
3
π，则球的表面积为_________．
20．888与1147的最大公约数为_____________.
21．若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________
22．.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布
第22题
直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为_ _ ．
三、解答题（共34分）
23（本题6分）．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．
（1）求图中m的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；
（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数．
分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120) :x y1:22:16:51:21:1
24（本题7分）．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A，2A，3A，乙协会编号为4A，丙协会编号分别为5A，6A，若从这6名运动
员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 25．（本题7分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆ
ˆˆ
y bx a
=+；
（2）判断该高三学生的记忆力和判断力是正相关还是负相关；并预测记忆力为19的同学的判断力.
（参考公式：
^
1
22
1
ˆˆ
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b a y bx
x nx
=
=
-
==-
-
∑
∑
，）
26.（本题7分）（1）设直线l为(1)2
a x y a
++=+()
a R
∈.，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）已知圆C经过点()
3,2
A-和()
10
B,，且圆心在直线10
x y
++=上.求圆C的方程
27.（本题7分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；（提示：取AC的中点O，连结DO，BO.）
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．。