西安电子科技大学长安学院试卷 考试时间 120 分钟 试卷编号 姓名 学号 班级
一、填空题（每小题4分，共40分）
1. 设()f x 的定义域为[ 0，1]，则(ln )f x 的定义域为 .
2. 设函数⎩⎨⎧>+≤=1
,1 ,)(2x b ax x x x f ，为了使函数在1=x 处连续，则=a ，=b .
3. 设, arctan )1(2x x y +=则='y .
4. )ln 11(lim 1x
x x x --→= . 5. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞→114lim x x x x .
6. 已知⎰+=C x dx x f arcsin )(，则=-⎰
dx x f x )(12
. 7. =-⎰1 0 24x dx
.
8. 设()f x 是连续函数，则dt t f a x x x a a x ⎰-→ )(lim
= . 9. ⎰∞
+-== 0 dx e x I x n n .
10. 由0 , 0)( , , =≥===y x f y b x a x 所围曲边梯形绕x 轴旋转而成的旋
转体的体积公式为：V = . 则（应用你给的公式计算）由],[,)(22R R x x R x f y -∈-==与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转而成的立体的体积=V
.
二、计算下列各题（每小题8分，共48分）
1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0
,0 ,1sin )(2x x a x x x x f ，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，应当怎样选择数a ？
2. 设),tan ln(sec x x y +=求dx
dy . 3. 计算⎰⎰→x
t x t x dt te dt e 0 2 0
2022)(lim . 4. 计算⎰dx x arctan
. 5. 计算⎰+dx x x 3122.
6. 计算由 , 1x
y =与直线x y =以及2=x 所围成的平面图形的面积. 三、（6分） 求函数x xe x f -=)(在其定义域内的最大值和最小值.
四、（6分） 若函数)(x f 在]1,0[上连续，证明：
=⎰
π 0 )(sin dx x xf ⎰ 0 )(sin 2ππdx x f ，并计算dx x
x x ⎰+π 0 2cos 1sin .。