第十八章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A .60D ∠=︒B .120A ∠=︒C .180CD ∠+∠=︒D .180C A ∠+∠=︒2.如图所示，已知正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ，那么此图中等腰直角三角形有（ ）A .4个B .6个C .8个D .10个3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，10AD =，6AB =，BE 平分ABC ∠交AD 边于点E ，则线段AE ，ED 的长度分别为（ ）A .4，6B .6，4C .8，2D .2，84.如图所示，在菱形ABCD 中，已知60A ∠=︒，5AB =，则ABD △的周长是（ ）A .10B .12C .15D .205.如图所示，点E 是ABCD Y 内任一点，若6ABCD S =Y ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B .3C .4D .56.如图所示，矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，则CDE △的周长为（ ）A .5 cmB .8 cmC .9 cmD .10 cm7.如图（1）所示，将长为20 cm ，宽为2 cm 的长方形白纸条，折成如图（2）所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A .234 cmB .236 cmC .238 cmD .240 cm8.如图所示，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm二、填空题（每空4分，共24分）9.若平行四边形的一组邻边的长分别为2和x ，一条对角线的长为9，且x 为奇数，则x的值为_____________．10.菱形的邻角之比为15:，其面积为502cm ，则其边长为________cm ．11.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若3AB =，则BC 的长为________．12.如图所示，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且BE DF ∥，若45EBF ∠=︒，则EDF ∠的度数是________．13.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填上一个你认为正确的条件即可）．14.在ABC △中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，若ABC △的周长为18 cm ，则DEF △的周长为________． 三、解答题（共44分）15.（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC ，BD 相交于点O ，BO DO =． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．16.（10分）如图所示，在ABC △中，90B ∠=︒，=6 cm AB ，8 cm BC =．将ABC △沿射线BC 方向平移10 cm ，得到DEF △，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形．17.（12分）如图所示，在ABCD Y 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：AED CFB △≌△；（2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．18.（12分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB =6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=︒．（1）求BE ，QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．第十八章综合测试答案解析一、1．【答案】D【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，60D B ∠=∠=︒，故A 成立；又AD BC Q ∥，180C D ∠+∠=︒，故C 成立；AD BC Q ∥，180A B ∠+∠=︒，180120A B ∠=︒-∠=︒，故B 成立；Q 四边形ABCD 是平行四边形，120C A ∠=∠=，240C A ∠+∠=︒，故D 不成立。

2．【答案】C【解析】题图中所有三角形都是等腰直角三角形。

AOB △，BOC △，DOC △，AOD △，ABD △，BCD △，ABC △，ADC △，共8个等腰直角三角形，故选C ．3．【答案】B【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，EBC AEB ∠=∠∴．又BE Q 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，6AE AB ∴==，1064ED AD AE ∴=-=-=，故选B ． 4．【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=．又60A ∠=︒Q ，ABD ∴△是等边三角形，ABD △的周长是315AB =． 5．【答案】B【解析】阴影部分的面积是ABCD Y 的面积的一半。

6．【答案】D【解析】EF Q 垂直平分AC ，AE CE ∴=．CDE △的周长为AE DE CD AD CD ++=+．矩形的周长为20 cm ，10AD CD ∴+=cm ． 7．【答案】B【解析】由题图，知纸条重叠部分的两个直角三角形正好构成一个边长为2 cm 的正方形，故着色部分的面积是原长方形面积减去边长为2 cm 的正方形面积。

8．【答案】B【解析】E Q 是BC 的中点，184(cm)2EC ∴=⨯=．由翻折可知DN EN =，设CN x = c m ，则(8)DN x =-cm ．在Rt ECN △中，()22284x x -=+，解得3x =，故选B ．二、 9．【答案】9【解析】由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，9292x -<<+，即711x <<．又因为x 为奇数，所以9x =． 10．【答案】10【解析】由菱形邻角互补，且邻角之比为1：5可知，其邻角分别为30︒，150︒，则其30︒角所对的高是边长的一半．设高为x cm ，则边长为2x cm ，由250x x =g ，得5x =，则边长为22510x =⨯=（cm ）． 11．【解析】设BC 的长为x ，则AC 的长为2x ．因为222AB BC AC +=，所以()22232x x +=，解得x12．【答案】45︒【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，45AEB EBF ∴∠=∠=︒．又BE DF Q ∥，45EDF AEB ∴∠=∠=︒．13．【答案】AC BD ⊥（答案不唯一）【解析】在四边形ABCD 中，AC ，BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

14．【答案】9 cm【解析】由三角形中位线性质得DEF △的周长等于ABC △周长的一半。

三、15．【答案】如图所示，AB CD Q ∥，12∴∠=∠．在ABO △和CDO △中，12∠=∠Q ，BO DO =，34∠=∠，()ASA ABO CDO ∴△≌△，AO CO ∴=．又BO DO =Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．16．【答案】证法1：90B ∠=︒Q ，6AB =cm ，8BC =cm ，10AC =cm ．由平移变换的性质，得10CF AD ==cm ，10DF AC ==cm ，AD CF AC DF ∴===，∴四边形ACFD 是菱形． 证法2：由平移变换的性质，得AD CF ∥，10AD CF ==cm ，∴四边形ACFD 是平行四边形。

90B ∠=Q ，6AB =cm ，8BC =cm ，10AC ∴=cm ．AC CF ∴=，ACFD ∴Y 是菱形．17．【答案】（1）证明：在ABCD Y 中，A C ∠=∠，AD CB =，AB CD =，E Q ，F 分别为AB ，CD 的中点，AE CF ∴=．在AED △和CFB △中，AD CB =，A C ∠=∠，AE CF =，()AED CFB SAS △≌△．（2）解：若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是菱形．证明如下：由题意可知EB DF ∥，且EB DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形。

AD BD ⊥Q ，ABD ∴△是直角三角形，且AB 是斜边．E Q 是AB 的中点，12DE AB BE ∴==．四边形BFDE 是菱形． 18．【答案】（1）设BE x =，在Rt PBE V 中，30BPE ∠=︒，2PE x ∴=，PB =．由题意，得2EC EP x ==．BE EC BC +=Q ，36x ∴=，解得2x =，即2BE =．4EC ∴=，PB ∴=PA BA PB ∴=-=．在Rt APH △中，60APH ∠=︒，3AH ∴=，PH =，HQ PQ PH ∴=-==Rt HQF △中，30QHF ∠=︒，1QF ∴=．（2）()1142FECD S =+⨯Q 梯形1=12HFQ S ⨯△，HFQ HFQ PEFH PEFQ FECD S S S S S ∴=-=-=△△四边形梯形梯形．第十六章综合测试一、选择题（每小题5分，共30分）1.x 的取值范围是（ ） A .1x ＜B .1x ≥C .1x ≤-D .1x ＞2.（2013·） A .3-B .3C .9-D .93.对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ） AaBa =-Ca ±D||a =4.0+的结果为（ ） A.2B1C .3D .55.下列各数中，与 ）A.2+ B.1 C.2-+ D6.如果2(2a +=+a ，b 为有理数），那么a b +等于（ ） A .2B .3C .8D .10二、填空题（每小题6分，共24分）7.当2x =-_________. 8.（2013·有意义的x 的取值范围是_________. 9.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2|a -的结果是___________.10.（2014·福州）计算：1)=_________. 三、解答题（共46分） 11.（9分）计算： （1（2）；（3）（2013·20(π2|-++.12.（10分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b满足4b ，求此三角形的周长.13.（12分）已知2x =，2y =+求下列代数式的值： （1）222x xy y ++ （2）22x y -14.（15分）先化简，再求值：()()x yy x y x x y -++，其中1x =，1y =.第十六章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】根据题意，得10x -≥，即1x ≥时，二次根式有意义. 2.【答案】B【解析】原式33=-=. 3.【答案】D【解析】A 项，a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 项，a 为正数时不成立，故本选项错误；Ca =，故本选项错误.故选D . 4.【答案】C【解析】原式213=+=. 5.【答案】D【解析】A项，(26+⨯=+B项，(26-⨯=-为无理数；C项，(26-+⨯=-为无理数；D项，6=为有理数. 6.【答案】D 【解析】因为2(26+=+，2(2a +=+，所以6a =，4b =，所以6410a b +=+=.7.【答案】5【解析】当2x =-5===.8.【答案】12x ≥且3x ≠ 【解析】根据题意，得210x -≥，且30x -≠，解得12x ≥，且3x ≠. 9.【答案】1【解析】由题图可得，12a ＜＜，则20a -＜，10a ->，所以|2|112a a a -=-+=-. 10.【答案】1【解析】原式211=-=11.【答案】解：（1+-=+=+-=（2）+--+=+--22=--2(9=--29=-+7=-+（3）原式312=-+--=-12.所以30260a a -⎧⎨-⎩……所以3a =，所以4b =当a 为腰时，三角形的周长为33410++=； 当b 为腰时，三角形的周长为44311++=.13.【答案】因为2x =-2y =+，所以4x y +=，所以22222()416x xy y x y ++=+==. （2）因为2x =-2y =+，所以4x y +=，x y -=- 所以22()()x y x y x y -=+-4(=⨯-=-14.【答案】原式22()()x y xy x y xy x y =-++22()x y xy x y -=+ ()()()x y x y xy x y -+=+ x yxy-=.当1x =，1y =-时x y xy -= 221== 第十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（ ） ABCD3.若0a ＜） A.B.-C.D.-4.下列运算正确的是（ ） A5±B.1=CD.5.下列计算结果正确的是（ ） AB.7=CD.6.）A.B.C.D.7.()230x+=，则x y-的值为（）A.4B.4-C.7D.7-8.3a=-的正整数a的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a+=成立，那么实数a的取值范围是________．10.已知x x的最小值是________．11.已知|1|0a-，则=b a________．12.已知1m=+1n=________．13.=________．14.计算________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x-．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b＞0，＞；（2）(（3-；（4⎛÷-⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a a a +=＜＜（2）已知x =y =x yy x +的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】则需30x -≥，所以x 的取值范围是3x ≥．答案选D ． 2.【答案】A【解析】||a b，，的被开方数含有分母，故都不是最简二次根A ． 3.【答案】B()()0,||0,a a a a a ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a ＜=-B ．4.【答案】D 【解析】，故A 项不正确；==，故B 项不正确；，故C，故D 项正确． 5.【答案】C【解析】A 选项，被开方数不相同，不能合并；B 选项，=；C 选项，D，故A ，B ，D 选项均错误，C 选项正确． 6.【答案】A 【解析】=，故选A ． 7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030y x -=⎧⎨+=⎩，，所以13y x =⎧⎨=-⎩，，所以314x y -=--=-．8.【答案】C3a =-，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个． 二、9.【答案】2a ≤【解析】因为2a +2a -．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3【解析】x 是正整数，当12x =，当3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a -≥0，|1|0a -，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==．12.【答案】3【解析】因为(11m n -==，((111mn ==-g ，所以3===．三、 13.【答案】0【解析】原式0=． 14.【答案】3【解析】原式(=3==．15.【答案】（1．（2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x ---= 16.【答案】（1）原式． （2）原式(=6-=-（3）原式126⨯=22=．（4）原式⎛-⎝()25513⎛- ⎝==-=17.【答案】（1）因为14a a +=，所以122a a+-=． 所以2222+-=，即22=．因为01a ＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x =，12y ==，所以xy y x +=12+=． 18.【答案】)211cm 22S ab ==⨯=．答：这个直角三角形的面积是2．第十六章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.)0y 0)x ＞ ）A .2个B .3个C .4个D .5个2.） ABC.D.3.下列计算正确的是（ ） A.+=B3=C.=D3=-4.=） A .3x ≥B .1x ≤C .13x ≤≤D .13x ＜≤5.|3|0y +=，则xy 的值为（ ）A .32B .32-C .72D .72-6.若2x ＜|3|x -的结果是（ ） A .1-B .1C .25x -D .52x -7.（常州）已知235a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ） A .a b c ＞＞B .c b a ＞＞C .b a c ＞＞D .a c b ＞＞8.若a b +=a b -=，a c -=a c +的值是（ ） A.B.2-C.2D.-9.2x -（2x -（）移入根号内得（ ） ABC.D.10.已知ABC △的三边a 、b 、c满足2||1025a c a +=--ABC △的形状描述最准确的是（ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形二、填空题（每小题3分，共18分） 11.当a __________12.+=__________.13.等腰三角形两边长为__________. 14.若||3a =2=，0a b ⋅＜则a b -=__________.15.已知|23|0x y +-=，则y x =__________. 16.=k 的取值范围是__________.三、解答题（共52分）17.（6分）把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）0,0,0)a b c ≥≥＞；（2)0,0a b ≥≥.18.（9分）计算：（1）2；（2）； （3⎛ ⎝.19.（5分）已知13x ≤≤+20.（5分）已知2x =+2y =-11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.21.（5分）实数a ，b 在数轴上的对应点A ，B的位置如图，化简||a b +-22.（6分）某校一块空地被荒废（如图），为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB BC ⊥，CD BC ⊥，14AB CD ==，BC =，试求这块空地的面积.23.（8分）阅读下列解题过程：2===-=，===-回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：=__________；（2）利用上面提供的信息化简：++++L24.（8分）一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下……”说着，蚊子便在地上写出了证明过程： 证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克。