苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

（2）设：设出适当的未知数。

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。

（4）解：解出所列不等式的解集。

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 03. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。

6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）A 、-2.5B 、-1.5C 、0D 、1.58.利用数轴求下列不等式的解集：典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空： 1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 2-a 2-b 例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来： （1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x 例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

例4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 212. （1）求这个方程组的解； （2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.例5.已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？例7.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？课后练习巩固：1.下列不等式中，是一元一次不等式的是A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞52.不等式54≤-x 的解集是 A ．x ≤54- B ．x ≥54- C ．x ≤45- D ．x ≥45-3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。

4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。

5. ．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。

6. 若y 1=-x+3,y 2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。

7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）A.m －9＜n －9B.－m ＞—nC.n 1＞m 1D.n m ＞1 8. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-⎩<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）32x -+＜23x -+； （2）22x +≥213x -.（3）451442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩； （4）5<1－4x<17。

10. 若()2320x x y m -+--=中y 为非负数，求m 的范围．11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。

问：有几个孩子？有多少个苹果？12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。

问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。

当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.(1)求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？第八章 分式教学目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B A 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示就是B A =M B M A ⋅⋅，B A =M B M A ÷÷(其中M 是不等于0的整式) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。

与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减：先通分，再加减。

4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。

如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。

有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。

基础知识练习： 1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 5、 若关于x 的方程42123=-+-+x x 有增根，则增根为 . 6、 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。

7、xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。

8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。

9、 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。

10、 分式方程253+=x x 的根是 典型例题分析： 例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+- （3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭ 例2：解下列方程： （1）.512552x x x +=-- （2）. 23749392+--=-+x x x x 例3：先化简，再求值： a －2a 2－4 ＋1a ＋2 ，其中a ＝3． 例4：列分式方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？课后练习巩固： 1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4 个 2. 能使分式242--x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ）A 2=xB x= -2C 2=x 或x= -2D 4=x3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 9496496=-++x x 4、若分式232-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。