第八章 立体几何初步
8.5.3 平面与平面平行
一、基础巩固
1.已知平面//α平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂
β，下列结论中不正确的是（ ） A ．//m β B ．//n α C ．//m n
D ．m 与n 不相交 2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线都与β平行
B ．直线//a α，//a β，且直线a 不在α内，也不在β内
C ．直线a α⊂，直线b β⊂，且//a β，//b α
D ．α内的任何一条直线都与β平行
3．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是11A D ，11A B 的中点，过直线BD 的平面α平面AMN ，则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）
A 2
B ．98
C 3
D ．62
4．下列说法正确的是（ ）
A ．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线
D ．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行
5．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，//m β，若使//αβ成立，则需增加条件（ ）
A ．n 是直线且n ⊂α，//n β
B ．,n m 是异面直线，//n β
C ．,n m 是相交直线且n ⊂α，//n β
D ．,n m 是平行直线且n ⊂α，//n β 6．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
7．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥
B ．若l α⊥，m α⊥，则l m
C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥
D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥
8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m α⊂，n ⊂α，则“αβ∥”是“m β且n β”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9.已知a ，b ,c 为三条不同的直线，α，β，γ
为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a b ∥，b α⊂，则a α
B ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥
C ．若αβ∥，a α，则a β∥
D ．若a αβ⋂=，b βγ=，c αγ⋂=，a b ∥，则b c ∥
10.如图，四棱锥S ABCD -中，2的正方形ABCD ，
AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且2SO =E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持PE AC ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )
A ．22
B ．23
C ．12+
D ．13+ 11．设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//αβ，则//m β.
B ．若//m α，//m β，则//αβ.
C ．若m α⊂，//αβ，则//m β.
D ．若m α⊂，//m β，则//αβ.
12．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ）
A ．存在两条异面直线,a b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂.
B ．存在一条直线a ，//,//a a αβ.
C ．存在一条直线a ，,//β⊂a a a .
D ．存在两条平行直线,a b ，,,//,//αββ⊂⊂a b a b a .
二、拓展提升
13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：
（1）1AC ∥平面1B CD ；
（2）平面1APC 平面1B CD ．
14．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，CC 1，C 1D 1，A 1A 的中点．求证：
(1)BF ∥HD 1；
(2)EG ∥平面BB 1D 1D ；
(3)平面BDF ∥平面B 1D 1H .
15．如图所示，在三棱柱111ABC A B C 中，E F G H ，，，分别是1111AB AC A B A C ，，，的中点，
求证：（1）B C H G ，，，四点共面； （2）平面1EFA //平面BCHG ．。