数学科试题第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为（ ）A.357×104．B.35.7×105．C. 3.57×106．D.3.57×1072、不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A. 角平分线B. 中线C. 高D. 中位线4、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）5、△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则AC 的值为（ ） A.9 B.6 C.3 D.46、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．167、某校九年级（1）班（2）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65， 42，42，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A ．42，40B ．38，42C ．38，40D ．40，42 8、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点， CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论： ① ∠A=45°； ②AC=AB ；③ AE = BE ④CE ·AB=2BD 2其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第4题A B C D -33 1 0 A ． -33 1 0 B ． -33 1 0 C ． -33 1 0 D ．2013 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上. 9、计算：()0232cos 45π---+︒＝ _______.10、要使式子xx 213+有意义，则x 的取值范围是 . 11、设a ，b 是方程x 2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为 .12、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 cm ．13、如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形 的直角顶点的坐标为 .三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.14、解方程：1211+=--x x x 15、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，仍能盈利25%. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）16、如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE交AC 于点O ，且OA =OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．17、已知关于x 的一元二次方程220x mx --=，（1）若x = -1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．18、已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A C 和点的坐标； （2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转 °90A B C '''°后的△；（3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．第18题图y87 6 5 4 3210 8 7 6 5 4 3 2 1 B CA四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19、如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。

求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

20、为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班 50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和 部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．21、如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n∠AOC ＝ 13．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似， 求P 点的坐标．五、解答题(本大题共有3小题，每小题12分，共36分) 22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应组别 次数x 频数(人数) 第l 组 80≤x ＜100 6第2组 100≤x ＜120 8第3组 120≤x ＜140 a第4组 140≤x ＜160 18第5组 160≤x ＜180 6降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 23、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4， 求MN ·MC 的值。

24．如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）求B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式。

（2）判断ABC △的形状，并说明理由； （3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFG （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．C A O B x y C A O B xy 图1 图2(备用)2013年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟)数学科答案一、CABA ACDB二、9、21+ 10、031≠-≥x x 且 11、2012 12、10 13、（8052，0） 三、14、解：方程两边同乘以（x-1）（x+1）得 x （x+1）-（x-1）（x+1）=2（x-1）x 2+x-x 2+1=2x-2 x=3经检验x=3是原方程的解， ∴原方程的解是x=3.15、解：16、解：CD=AE,CD ∥AE . 理由如下： ∵CE ∥AB,∴∠OAD=∠OCE.又∵∠AOD=∠COE,OA=OC. ∴ΔAOD ≌ΔCOE(SAS) ∴OD=OE, 又OA=OC,∴四边形ADCE 是平行四边形 ∴CD=AE,CD ∥AE 17、解：（1）x =-1是方程的一个根，所以1+m -2=0解得m =1方程为x 2-x -2=0， 解得 x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2（2） ac b 42-=m 2+8因为对于任意实数m ，m 2≥0 所以m 2+8>0所以对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根18、解：（1）A （0，4）,C （3，1） （2）图略 （3）223πＣ。

分率约为答：平均每次降价的百（不合，舍去）解得依题意得分率为）设平均每次降价的百（元。

这种玩具的进价为元））（%7.16611%,7.1661%)251(20)1(36,220(20%)801(361212=≈=+⨯=-∴=+÷x x x x在Rt△APC 中，cos∠APC=PA PC， PC=PA·cos∠APC=303 在Rt△PCB 中，PBPCBPC =∠cos63045cos 330cos =︒=∠=BPC PC PB答：当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

20、解：（1）a= 12 0.36 （2）图略 （3）第3组 （4）360人 21、解：)49,0(49,,213,1,1PD CDO P 90CDO ),0,23(),1,0(230,1,0,132),0P )2(13213222313,)2,23(,23,23B 3,3A )1,3(3,11103,31tan EAE A )1(20P n OD PD CD ODCD CD PD CD OD n POC y PCD DOC POD PDC C D x y x x y n x y b a b a b a b ax y B A B m m xy k A OE AE x OA xOE x AE OE AE AOC x ∴=⋅==∴==+=∆∆=∠=∠=∠∆∆-∴==-==-=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+∴+=---=-=∴==∴∴========∠⊥解得则相似，与轴的正半轴上，在点相似，则与要使，则令则令对于直线，（设直线解析式为解得的图象上，两点在直线则在反比例函数图象上点又反比例函数的解析式为在反比例函数图象上，点，即，则又则设轴于作过150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值所以每台冰箱应降价150元时，商场每天利润最高，最高为5000元。

23、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP 。