2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．.D．10﹣32．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，133．（3分）下列函数的图象不经过第一象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣14．（3分）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分5．（3分）函数y＝自变量x的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．6D．87．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（）A．9B．C．D．3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．12．（4分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲＝3.5，乙同学成绩的方差S乙＝3.1，则它们的数学测试成绩较稳定的是（填甲或乙）．13．（4分）若直线y＝2x+3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．14．（4分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为．16．（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为．17．（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣（π﹣2019）0+（﹣1）2．19．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．20．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．22．（8分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．（直接填写结果）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级（下）期末数学试卷试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、，无意义，符合题意；B、，有意义，不合题意；C、，有意义，不合题意；D、10﹣3，有意义，不合题意；故选：A．2．解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为42≠32+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为52≠42+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为132＝52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；故选：D．3．解：A、∵k＝﹣1＜0，∴函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，选项A符合题意；B、∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，选项B不符合题意；C、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴函数y＝x﹣1的图象经过一、三、四象限，选项D不符合题意．故选：A．4．解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84，故选：A．5．解：由题意得，x（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠0且x≠﹣1且x≠2．故选：C．6．解：根据题意得（3+4+x+6+8）＝5×5，解得x＝4，则这组数据为3，4，4，6，8，所以这组数据的众数是4．故选：B．7．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．解：连接AC，如图：∵AE，AF分别垂直平分BC，CD，∴AB＝AC，AD＝AC，∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠BCD＝120°，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．故选：C．9．解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．10．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝3，S阴影＝S△AEC+S△BFC+S△ADB＝×（）2+×（）2+×（）2＝（AC2+BC2+AB2）＝AB2，＝×32＝．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共28分）11．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．12．解：∵甲同学成绩的方差S甲＝3.5，乙同学成绩的方差S乙＝3.1，∴S甲＝3.5＞S乙＝3.1，∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．解：设平移后的解析式为：y＝2x+b，∵将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），∴1＝10+b，解得：b＝﹣9，故平移后的直线解析式为：y＝2x﹣9．故答案为：y＝2x﹣9．14．解：分两种情况：①两直角边分别为8，10，由勾股定理得x2＝82+102＝164，②一直角边为8，斜边为10，由勾股定理得x2＝102﹣82＝36；故答案为：36或164．15．解：在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝，根据勾股定理得：AB＝，∵△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即AC•BC＝AB•CD，∴CD＝，故答案为：2．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故答案为：5．17．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝2﹣1+3+1﹣2＝3．19．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．20．解：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：设AD＝x，则AC＝32﹣x，∵AD⊥BC于点D，∴△ADC和△ADB是直角三角形，∵CD＝16，∴x2+162＝（32﹣x）2，解得：x＝12，∴AD＝12，在直角三角形ABD中，AB＝＝13．22．解：（1）由题意可得，某“外卖小哥”某月送了500单，收入500×4＝2000（元），故答案为：2000；（2）当0≤x≤750时，y＝4x，当x＞750时，设y＝kx+b，，解得，，即当x＞750时，y＝5x﹣750，由上可得，y与x的函数关系式为y＝．23．解：（1）由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠F AE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABEF的周长为40，∴AF＝AB＝10，又BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AO＝AB＝5，∴∠ABC＝120°，AE＝10，故答案为：10；120．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，，得，答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，∴购买足球（100﹣x）个，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；（3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200．25．（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。