苏州大学2020届高考考前指导卷
数学 Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在
答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ．
3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线2
2
1 (0)y x λλ
-
=>的离心率为3，
则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．
7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22
f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则
135
6
a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4
ααπ
=+，则tan()4
απ-的值是 ▲ ．
11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千
多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）．
（注：1丈10=尺100=寸，π 3.14≈）
开始 输出S
结束
i ≤10
i ←3
N Y
S ←S +2i （第6题图）
i ←i ＋2
S ←4 墙体
C
D
F
E
B A O
（第11题图）
12
．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x +<⎧⎪
=⎨
>⎪⎩，≤，，若存在互不相等的正实数123x x x ，，，满足123x x x <<且
123()()()f x f x f x ==，则31()x f x 的最大值为 ▲ ．
13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），E F ，分别是线段BC CD ，
中点．若0CP DP ⋅=u u u r u u u r
，且AP AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则λμ+的取值范围是 ▲ ．
14．已知D 是ABC △边AC
上一点，且1
s 4
3co C B D A B D D A C =∠==，，则3AB BC +的最大值为
▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤． 15．（本小题满分14分）
ABC △的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，且1a =
sin C c A =． （1）求C ；
（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD
中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P C
，），平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB EF
∥；
（2）若AF⊥EF，求证：平面P AD⊥平面ABCD．
E
F
A B
C D
P
（第16题图）
如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在OCD
△区域种荷花，在OBD
△区域建小型水上项目．已知AOC CODθ
∠=∠=．（1）求四边形OCDB的面积（用θ表示）；
（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．
18．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆
22
22
1 (0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
2
2
，短轴长为2，左、右顶点分别为A B
，．设点
(2) (0)
M m m>
，，连接MA交椭圆于点C．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若OC CM
=，求四边形OBMC的面积．
D
C
B A
（第18题图）
已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 为常数）． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）设函数()f x 有两个极值点1212 ()x x x x <，，若12()f x mx ＞恒成立，求实数m 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为P 数列． （1）若{}n a 的前n 项和32n n S =+，试判断{}n a 是否是P 数列，并说明理由；
（2）设数列12310a a a a L ，
，，，是首项为1-，公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围； （3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}{}n n b c ，
是从{}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为12T T ，，求{}n a 是P 数列时a 与q 所满足的条件，并证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”．。