绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
1
（2020 全国 II 4）★★★☆☆
北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天
心石）
，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上
一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，
2
③在 △ 1 中， 2 = 2 − 1 2 = 22 − √3 = 1，∴ = 1. 选.
（2020 全国 II 11）★★★★☆
若2 − 2 < 3− − 3− ，则（
. ( − + 1) > 0
）
. ( − + 1) < 0
. | − | > 0
0 − 1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列1 2 ⋯ ⋯满足 ∈ (0,1)( = 1,2, ⋯ )，且
存在正整数，使得+ = ( = 1,2, ⋯ )成立，则称其为0 − 1周期序列，并称满足+ = ( =
1,2, ⋯ ) 的 最 小 正 整 数 为 这 个 序 列 的 周 期 ． 对 于 周 期 为 的 0 − 1 序 列 1 2 ⋯ ⋯ ， () =
. {−2,3}
. {−2,2,3}
. {−2, −1,0,3}
）
. {−2, −1,0,2,3}
解：⋃ = {−1,0,1,2}， (⋃) = {−2,3}，选.
（2020 全国 II 2）★★☆☆☆
若为第四象限角，则（
. 2 > 0
）
. 2 < 0
（2020 全国 II 3）★★★☆☆
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单配货，由于订
单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日
积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份
订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者
. 10 名
. 18 名
. 24 名
. 32 名
解：①第二天订单=积压订单+新订单= 500 + 1600 = 2100份；
②需要志愿者的订单= 2100 − 1200 = 900份；
③需要志愿者人数= 需要志愿者的订单 ÷ 志愿者每人完成份数 = 900 ÷ 50 = 18；选.
；
2√ 5
综上， = 5 ，选.
（2020 全国 II 6）★★★☆☆
数列{ }中，1 = 2，+ = ，若+1 + +2 + ⋯ + +10 = 215 − 25，则 =
. 2
. 3
. 4
2
. 5
解：取 = 1，得+1 = 1 ，即+1 = 2 ，∴ { }是1 = 2， = 2的等比数列；
= − |2−1| = −()，∴ ()为奇函数；
2+1
2−1+2
2
2
| = |
| = |1 +
|， = 1 +
单减，
2−1
2−1
2−1
2−1
∵ () = |
3
1
1
2
2
当− 2 < < 2时，∵ 1 + 2−1 < 0，∴ = |1 + 2−1|单增， = 单增，∴ ()单增；
1
∑ ( = 1,2, ⋯ , − 1)是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0 − 1序列中，满足
=1 +
1
() ≤ 5 ( = 1,2,3,4)的序列是
．11010…
．11011…
．10001…
1
．11001…
1
解：∵ = 1,2,3,4，∴ − 1 = 4，∴ = 5，∴ () = 5 ∑5=1 + ≤ 5 ( = 1,2,3,4) ，
图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为
M
E
F
G
H
N
.
.
.
.
解：断点在正视图中间上方，则在左视图上；断点在俯视图中间上方，则在左视图点上；选.
（2020 全国 II 8）★★★☆☆
设为坐标原点，直线 = 与双曲线：
2
−
2
2
2
= 1( > 0, > 0)的两条渐近线分别交于
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
（2020 全国 II 1）★☆☆☆☆
已知集合 = {−2, −1,0,1,2,3}， = {−1,0,1}， = {1,2}，则 (⋃) =（
下层：2+1 = 9(2 + 1)，2+2 = 9(2 + 2)，2+3 = 9(2 + 3)，⋯，3 = 9 × 3；
由题知，下层−中层= 729，∴ 9 + 9 + 9 + ⋯ + 9 = 729，∴ × 9 = 729，∴ = 9，
∴每层有9环，三层共3 × 9 = 27环，27 =
. | − | < 0
解：2 − 3− < 2 − 3− ，令() = 2 − 3− ，则() < () ，∵增+增=增，∴ ()单增，
∴ < ，∴ − > 0，∴ − + 1 > 1，∴ ( − + 1) > 0，选.
（2020 全国 II 12）★★★★☆
解：∵ ⃗ − ⃗⃗与⃗垂直，∴ (⃗ − ⃗⃗)⃗ = 0，∴ ⃗2 − ⃗⃗⃗ = 0，∴ |⃗|2 − |⃗⃗||⃗|45° = 0，
√2
√2
∴ ∙ 12 − 1 ∙ 1 ∙ 2 = 0，∴ = 2 ．
（2020 全国 II 14）★★☆☆☆
4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名
∴ ∑5=1 + ≤ 1，注意到 + 为 0或 1，至多有一个 + = 1，选．
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
（2020 全国 II 13）★★☆☆☆
已知单位向量⃗, ⃗⃗的夹角为45°，⃗ − ⃗⃗与⃗垂直，则 =_______．
化简的 2 − 6 + 5 = 0，∴ ( − 5)( − 1) = 0，∴ = 5或 = 1.
当 = 5时，圆心(5,5)到直线的距离为 =
当 = 1时，圆心(1,1)到直线的距离为 =
|2∙5−5−3|
√22 +12
|2∙1−1−3|
√22 +12
=
=
2√5
5
；
2√5
5
. √3
.
）
3
. 1
2
√3
2
.
解：①设等边△ 中心为1，边长为，
√3
9√ 3
∵ △ = 4 2 = 4 ，∴ 2 = 9，∴ = 3，
√3
∴ 1 = 3 = √3；

②设球半径为，∵ 球 = 4 2 = 16 ，

1


∴ 2 = 4，∴ = 2；
∵ +10 − = 215 − 25，∴
+10
2(1−2
1−2
)

−
2(1−2 )
= 215 − 25 ，
1−2
∴ −1 + 2+10 + 1 − 2 = 214 − 24，∴ 2+10 − 2 = 214 − 24，∴ = 4，选.
（2020 全国 II 7）★★★☆☆
右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为，在俯视
. 2 > 0
. 2 < 0
解：∵ ∈ IV，∴ −90° + ∙ 360° < < 0° + ∙ 360°，∴ −180° + ∙ 720° < 2 < 0° + ∙ 720°，
∴ 2 ∈ III, IV，∴ 2 < 0，选.
同学，则不同的安排方法共有______种．
解：①从 4 名同学中选 2 名绑一起看成一个人：42 = 6；②把 3 个人排到 3 个小区：33 = 6；③根
据分步乘法，6 × 6 = 36.
（2020 全国 II 15）★★★★☆
设复数1, 2满足|1 | = |2 | = 2，1 + 2 = √3 + ，则|1 − 2 | =______．
1
2
2
当 < − 2时，∵ 1 + 2−1 > 0，∴ = |1 + 2−1|单减， = 单增，∴ ()单减；
综上，选．
（2020 全国 II 10）★★★★☆