高中数学必修四检测题令狐采学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π）的单调递增区间是（ ）A.［2π，π］B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］2 、已知sinαcosα=81,且4π<α<2π，则cosα－sinα的值为 （ ）(A)23 (B)43 (C)(D)±233、已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tanα的值是 （ ）(A)±83(B)83(C)83-(D)无法确定4 、 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）5、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6 、函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B） （C） （D ）108 、已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．6563B ．65C ．513D ．139、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( )A.12B.33C.22D.3210、已知sinα＋cosα= 13 ，则sin2α= （ ）A ．89B ．－89C ．±89 D ．32211 、已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ( )xxA ．B ．C ．D ．A ．－235 B.235 C ．－45 D.4512 、若x = π12，则sin4x －cos4x 的值为 （ ）A ．21 B ．21- C ．23- D ．23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.13 、若)sin(2)(ϕω+=x x f （其中2,0πϕω<>）的最小正周期是π，且1)0(=f ，则=ω，=ϕ。
14、设向量)2,1(m a =，)1,1(+=m b ，),2(m c =，若b c a ⊥+)(，则=||______.[15、函数)62sin()(π-=x x f 的单调递减区间是16、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12分）已知向量 = , 求向量b ，使|b|=2| |，并且 与b 的夹角为 。
18、（12分）若0,022ππαβ<<-<<，13cos ,cos 43423ππβα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19、（12分）设2()6cos32f x x x =．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足()323f α=-，求4tan 5α的值．20、（12分）如右图所示函数图象，求)sin()(ϕω+=x A x f （πϕω<>,0）的表达式。
21、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2＋AC 的模； （2）试求向量与AC 的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标． 22、（14分）已知函数()3)cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．答案1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC 13、 2 6π 14、215、z k k k ∈++],65,3[ππππ16、①②③17、由题设, 设 b= , 则由,得.∴, 解得 sinα=1或。
当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。
故所求的向量 或。
18、935 19、1）1cos 2()6322xf x x+=⋅3cos 2323x x =-+ 3123cos 2sin 2322x x ⎫=-+⎪⎪⎭3236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故()f x 的最大值为233；最小正周期22T π==π．21世纪教育网☆（2）由()323f α=-23233236απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π．从而4tan tan 353απ==20、)42sin(2π+=x y21、（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．（2）∵ ||＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos θ||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为＝（x ，y ），则x2＋y2＝1．①又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．②由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴（552，－55）或（－552，55）即为所求． 22、 解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数， 所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=． 所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω=，所以2ω=．故()2cos 2f x x =． 因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）文：将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．。