南溪一中高2018级C 部高一下期三月月考数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一项符合题目要求。

）1．若点A (,)x y 是0600角终边上异于原点的一点，则yx的值是（ ） (A)3 (B) 3- (C) 3 (D) 3- 2．已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是（ ） (A) 第一或第二象限 (B) 第二或第三象限 (C) 第一或第三象限 (D) 第二或第四象限 3．半径是πcm ，中心角是0120的弧长是（ ）A ．3πcm B ．23π cm C ．23π cm D ．223π cm4．使sin cos x x ≤的一个变化区间是 ( ) A. 3-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.ππ-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.π3π-44⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.0π⎡⎤⎣⎦， 5.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+6．命题甲：02tan =α；命题乙：tan α=0，则甲是乙的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件Oxy1-138π78π7. 已知52cos sin =⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是 （ ）A ．553-B ．553±C ． 55-D ． 55± 8. α为第三、四象限角，且mm --=432sin α，则m 的取值范围为 ( ) A ．(1,0)- B ．31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．)23,1(-D ．(1,1)-9．如果2tan2cot2cos 1)(,20ααααπα-+=<<f ，那么)(αf 取得最大值时α应等于（ ）A6π B 4π C 3πD 52π10．函数)4cos()4cos(2)(ππ-⋅+=x x x f 的周期为（ ）A πB 23πC π2D π311、将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ） A. (2π,0) B. (4π,0) C. (9π,0) D. (16π,0)12．已知()x f 是定义在(],4-∞上的减函数，且对任意的R x ∈，恒有()≤-x m f sin ⎪⎭⎫⎝⎛--x x f 2cos sin 245成立，则实数m 的取值范围是(A) ()3,3- (B) 9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C) [)0,5- (D) (]3,0-南溪一中高2012级C 部高一下期三月月考数学答 题 卷一．选择题(每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）(4,3)(,0),cos _______.P t t t R t ααα-∈>+=13.已知角的终边经过且则2sin 14．03tan 203tan 503tan 20tan 50-+⋅=____________。

15．把一段半径为R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，则横截面的最大面积等于 。

16.有下列五个命题：①函数y =66sin cos x x +的最小正周期为2π；②终边在坐标轴上的角的集合是,;2()sin ,,222k k Z f x x x πππαα⎧⎫⎛⎤=∈=∈-⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭（）函数是奇函数；④将函数3cos(2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数3cos 2y x =；⑤函数 ()f x 23sin x x =+在区间[]2,2-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于6.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. (本小题满分12分)(1)cos 43cos 77cos313cos167+求值:，密 封 线 内 不 准 答 题班级：___________________姓名：____________________考号：________________________(2) 化简00212sin10cos101cos 170cos350---。

18． (本小题满分12分) 已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=， 求5log tan cot αβ的值．19． (本小题满分12分)已知函数()(22sin cos 23cos 13f x a x x a x a =++（0a >）的最大值为3，其中x R ∈.（I ）求函数()f x 的对称中心； （II ）试求函数()f x 的单调递减区间．20. （本题满分12分）已知12cos(),sin(),0,2923βααβαπ-=--=<< 0,cos()2πβαβ<<+求的值.21．(本小题满分12分)已知函数()sin cos (sin cos )f x x x a x x =-+． （I ）若1a =时，求函数()f x 的最值；（II ）若函数()f x 的在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值等于2，求实数a 的值．22．(本小题满分14分) 已知函数2()4sin sin ()cos 242xf x x x π=⋅++. （I ）设常数0ω>，若()y f x ω=在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（II ）设集合A ={x ︱6π23x π≤≤}，{B =x |()2}f x m -<，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.13．2514． 15. 22R . . 16．①②④⑤ 17.（1） 解：cos 43cos77cos313cos167+=sin13cos 43cos13sin 43+=()sin 1343-=sin(30)-=12- （2）解：原式=0000cos10sin101sin10cos10-=-- 18.解：由题得：1sin cos cos sin 2αβαβ+=（1） 1sin cos cos sin 3αβαβ-=（2） ∴sin cos αβ=512，cos sin αβ=1125分sin cos tan cot 5cos sin αβαβαβ== …10∴tan cot αβ=2=…12分19.解：（Ⅰ）()()sin 222sin 23f x a x x a a x a π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，0a >，()max 3f x a =，即1a =； 1a =，()2sin 213f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，令23x k ππ+=()k Z ∈，得26k x ππ=-()k Z ∈所以函数()f x 的对称中心是,126k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k Z ∈；…………..6分 （II ）当()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，函数()f x 单调递减，故函数()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．…12分20．解：因为0,02παπβ<<<<，所以可知：421cos 029πβαπβα⎧-<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 得：22πβαπ<-<2222sin 023παπβαβ⎧-<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=> ⎪⎪⎝⎭⎩ 得：022απβ<-<所以455sin 22βααβ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭75cos cos 22227αββααβ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以()2239cos2cos 12729αβαβ+⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭21．解：（I ）1a =时，则()sin cos (sin cos )f x x x x x =-+令sin cos 2,2t x x t ⎡⎤=+⇒∈-⎣⎦21sin cos 2t x x -⇒= 21()2t y g t t -∴==-=21(1)12t --，1122y ∴-≤≤，故函数的最大值为122+1-5分（II ）令sin cos 2t x x t ⎡=+⇒∈⎣， 2211()22a y t a +∴=--．当1a <时，min 22y a a =-=⇒=-；当12a ≤≤时，2min 11222y a a =--=⇒无解；当2a >时，min 132222y a a ==⇒=舍）综上：2a =-12分1cos()2()4sin cos22x f x x x π-+=⋅+=22sin (1sin )12sin x x x ++- 2sin 1x =+4分 ()y f x ω=在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ⇒2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 230,324ππωω⎛⎤⇒≤⇒∈ ⎥⎝⎦7分（II）由()2f x m -<2()2,f x m ⇒-<-<即()2()2f x m f x -<<+9分A B ⊆，∴当6π23x π≤≤时，不等式()2()2f x m f x -<<+恒成立max min[()2][()2]f x m f x ∴-<<+min max ()()2,()()362f x f f x f ππ====13分()1,4m ∴∈14分。