3.4 找几何图形的规律
学习目标:
1、引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。

2、通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。

教学重点:
引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。

教学难点：
通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。

教学过程：
一、情景体验
故事引入：今天，三个小朋友去森林里面探险，他们沿着林荫小道，听着鸟语，闻着花香，一路走着。

突然，在一座小山后面，他们发现了一个藏宝箱，藏宝箱上了锁，打开锁，才能拿到里面的宝藏。

这时，一位仙翁告诉他们，只有先破解密码图，才能顺利打开锁，获取宝藏。

（展示图片PPT）
亲爱的小朋友们，你们知道应该如何破解密码图吗？
详细解答过程见PPT，可以引导学生一行一行地观察图形找规律，也可以引导学生一列一列地观察图形找规律。

二、思维探索（建立知识模型）
展示例1
按顺序观察下面图形的变化规律，请在空格处画出图形。

师：图中有哪些图形？
生:有三角形和正方形。

师：一行一行的观察，三角形和正方形有什么变化规律呢？
生：从上往下，三角形的个数分别为4、3、？、1，每行的三角形个数依次减少1个，而正方形的个数分别为0、1、？、3，每行的正方形个数依次增加1个。

所以？=△。

师：对，我们来检验下，从每行来看，三角形的个数分别为4、3、2、1，正方形的个数分别为0、1、2、3。

刚好符合我们找到的规律。

（注意：老师们再引导学生一列一列的看，也能找到规律解决问题或验证答案）例2：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。

师：仔细观察每个图形，你有什么发现？
生：每个图形都是有大小两个图形组成的。

师：再观察每一列，第一列外层是1个正方形、1个三角形、1个圆组成的，内层呢？
生：也是由1个三角形、1个正方形、1个圆组成的。

师：非常好，我们观察第三列，外层分别是三角形、圆，那么“？”处外层应该是什么图形呢？
生：是正方形。

师：内层呢？
生：圆。

师：现在第二列缺两个图形，很难确定，我们换个角度来观察，看看第二行的图形有什么规律？
生：第二行的每个图形都是有大小两个图形组成的，并且外层和内层都是由1个正方形、1个三角形、1个圆组成的。

师：真棒！那你能填出第3行“？”处的图形吗？
生：能，外层是一个□，内层也是一个□。

师：看来大家已经熟练的找到规律了，那第一行的“？”处填什么图形呢？生：外层是一个△，内层是一个○。

例3：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。

师：认真观察这几组图形，有哪些共同点？
生：每组图形中都有平行四边形、正方形、三角形、圆形这四种图形。

师：又有哪些不同点呢？
生：位置不同。

师：对，四个图形在田字格中的位置是不同的。

那么变化的规律是怎么样的呢？生：每一个图形的位置在按逆时针方向移动一格。

（教师引导学生回答）
师：再认真观察一下，每个图形的方向是一样的吗？
生：正方形和圆变化前后是一样的，三角形和平行四边形的方向也是逆时针在转动。

师：对，也就是说整个图形都是按照逆时针方向旋转，而且每次都旋转90°。

师：那么接下来第四幅图应该如何画呢？
生：同样也是在第三幅图的基础上逆时针旋转90°之后的形状。

请同学们自主完成。

三、融会贯通
例4：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处填入合适的图形。

师：大家仔细观察一下，第一行a、b、c三个图形中，它们有什么特点？
生：这三个图形都是由两个图形构成的，左边的是组合图形。

师：大家再比较一下，这两个图形有没有什么关系？
生：左半部分的图形和右边的图形形状和大小是一样的，只是摆放的方向发生了改变。

师：这说明了什么呢？
生：说明右边的图形是左半部分图形经过旋转得到的。

师：是怎样旋转的呢？
生：左半部分图形顺时针旋转90°得到右边图形。

师：那我们怎样画出C图形的左半部分呢？
生：反过来，把C图形的右边部分逆时针旋转90°得到左半部分，然后画出另一半并涂上颜色。

师：要注意的是，左半部分和涂色部分是关于竖直直线成轴对称。

学生尝试完成，老师辅导。

师：我们再来看看第二行d、e、f三个图形，它们有什么特点呢？
生:这三个图形也是由两部分组成，而且左右两边都有涂色部分。

师：大家再比较一下，这两部分有没有什么关系？
老师引导，学生思考。

生：左边的涂色部分与右边可以看成是关于水平直线成轴对称图形。

师：那么请同学们画出f图形的右边部分。

学生尝试着画出f图形的右边部分。

小结：观察图形形状的变化，找规律。

例5：下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”。

仔细观察后请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
（3）整个五层的“宝塔”中，不能看到的方砖共有多少块？
师：从上往下数，第1层是1块，第二层有几块？
生：有4块。

师：你是怎么数出来的呢？
生：外面看得见的3块+上一层盖住的1块
师：对，上一层有1块所以就盖住1块，如果上层有2块方砖，那会将下一层盖住几块？有3块方砖呢？
生：上层有2块方砖就会盖住2块，有3块就会盖住3块。

师：很好！也就是说本层被盖住的块数=上一层的块数，所以每一层的方块数=上一层块数+看得见的块数。

请同学们算一算，第2、3、4、5层分别有多少块砖？生：第2层：1+3=4（块），第3层：4+5=9（块），第4层:9+7=16（块），
师：第5层看得见的有多少块呢？
生：1至4层按照从上到下的数，看得见的块数分别是1、3、5、7，所以第5层看得见的块数是9.
师：请你动手画一画，验证下是不是9块。

（学生动手画一画）
师：通过验证，第5层看得见的块数是9.你能计算出第5层包含几块砖吗？生：第5层：16+9=25（块）
师：很好！你能用一个算式计算出第5层的方砖数吗？
生：1+3+5+7+9=25（块）
师：第（2）问要求“宝塔”共包含多少块砖，该怎么计算呢?
生：就是将五层的“宝塔”砖块相加.
师：请你算一算。

生：1+4+9+16+25=55（块）
师：第（3）问呢？你有什么办法解决？
生1：从第二层开始就有看不见的方砖，每层相加就可以求出来。

生2：总数-看得见的方砖总数=不能看见的方砖总数
师：很好！请同学们自己选择一种方法完成。

四、创新应用
例6：四个小动物排座位，如下图所示，以后不停的交换位子，问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
师：观察上图，第一次是上下两排交换，第二次是左右两列交换，第三次是怎样交换呢？你能排出第三次交换后的座位吗？
（学生自主尝试完成，PPT呈现第3次交换的过程）
师：第四次是怎么交换的呢？请你画一画。

（学生自主尝试完成，PPT呈现第4次交换的过程）
师：观察第4次交换后的座位顺序与开始的座位顺序，你有什么发现？生：每交换4次，就跟开始的座位一样！
师：很好！那你知道第八次的座位顺序是怎样的吗？
生：跟开始是一样的。

师：那第九次、第十次分别是怎么交换的呢？
生：第九次是上下两排移动，第十次是左右两列交换。

师：接下来请同学们自己完成。

五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。