第3讲静电场图像问题
【学习目标】
1.学会区分四种静电场中图像的物理意义
2.掌握图像的分析方法
【基础知识】
电场中“三类”典型图象问题
近几年，高考中以电场中的图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。
【典例精讲】
类型一电场中粒子运动的v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例1】(多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()
图1
A.φa＞φb
B.E a＞E b
C.E a＜E b
D.W a＞W b
解析由图乙可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故选项B、D正确。
答案BD
【变式1】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为
2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。
则下列说法正确的是()
A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m
B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D.AB两点电势差U AB＝－5 V
解析小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根
据动能定理有qU AB＝1
2mv
2
B
－
1
2mv
2
A
，解得U AB＝－5 V，故选项D正确。
答案 D
类型二电场中的E－x图象
1.几种常见的E－x图象
(1)点电荷的E－x图象
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示。
图1图2
(2)两个等量异种点电荷的E－x图象
①两电荷连线上的E－x图象如图3所示。
②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示。
图3图4
(3)两个等量同种点电荷的E－x图象
①两电荷连线上的E－x图象如图5所示。
②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图6所示。
图5图6
2.E－x图象特点
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【例2】在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。
对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()
A.两点场强相同，c点电势更高
B.两点场强相同，d点电势更高
C.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
解析题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电
荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。
答案 A
【变式2】(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析由图象可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；由x1运动到x4的过程中，场强先增大后减小，因此电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。
答案BC
类型三电场中的φ－x图象
1.几种常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)
①正点电荷的φ－x图象如图9所示；
②负点电荷的φ－x图象如图10所示。
图9图10
(2)两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图11所示。
图11 图12图13
(3)两个等量同种电荷的φ－x图象
①两正电荷连线上的φ－x图象如图12所示。
②两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图13所示。
2.φ－x图象特点及应用
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。
【例3】(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx。
下列说法正确的有()
A.E Bx的大小大于E Cx的大小
B.E Bx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析在φ－x图象中，图线斜率表示场强大小。
结合题中图象特点可知E Bx>E Cx，E Ox＝0，故A项正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知E Bx沿x轴负方向，B项错误；负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D 项正确。
答案AD
【变式3】如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。
若在O点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是()
A.电子将沿x负方向运动
B.电子的电势能将变大
C.电子运动的加速度先增大后减小
D.电子运动的加速度一直增大
解析顺着x轴正方向电势逐渐升高，故电场线跟x轴反向，则由静止释放的电子所受电场力沿x轴正方向，且沿x轴正方向加速运动，选项A错误；电场力做正功，电子的电势能一直减小，选项B错误；φ－x关系图线的切线斜率反映沿x方向各点的电场强度大小，故电场强度和电子所受电场力先增大后减小，电子运动的加速度先增大后减小，选项C正确，D错误。
答案 C
【变式4】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是()
答案 D
解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．。