【本讲教育信息】
一. 教学内容：
比和比例（二）
（一）典型例题：
例1. 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本
数的
2
5
正好相等，两种书各有多少本？
分析与解：根据第二个已知条件可得：
文艺书本数⨯=
25%科技书本数⨯
2
5
再利用比例的基本性质把上式转化为：
文艺书本数：科技书本数==
2
5
25%85
：：
利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。

8513
+=
91
8
13
56
⨯=（本）
91
5
13
35
⨯=（本）
答：文艺书有56本，科技书有35本。

例2. 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？
分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水
泥总量的4
7
，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的
3
7。

“1”
4
7
3
7
54吨
？吨
通过上图可知：总吨数的
4
7
3
7
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原
有水泥吨数，就是求总吨数的4
7
是多少？
437 +=
544737541
7
378÷-⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
÷=（吨） 37847
216⨯=（吨）
答：甲队原有水泥216吨。

例3. 如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。

该操场长160米，宽120米，甲从A ，乙从B 相向而跑，结果第一次在E 处相遇，E 处距A 处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。

问：甲、乙二人能否在E 处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？
D C
A E B
分析与解：由图知，B E =100
米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E 处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E 处再次相遇。

因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了()
358+=圈，所以从E 处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E 点相遇是甲、乙的第九次
相遇（包括第一次在E 点相遇）
例4. 把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的平面图上，它的面积将是100平方厘米？
分析与解：864
10100
2
2
== 即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。

81250
2000÷
=（厘米）
知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。

1020001200：：=
答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。

例5. 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度比是7：11。

相遇后两车继续行驶，分别到达B 、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B 地80千米，A 、B 两地相距多少千米？
分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。

甲乙
7份11份
第1次相遇时，甲行7份，乙行11份，全程是71
11
8
+=（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了3个全程，即甲行了3个7份，如下图：
甲80千
米
这21份比全程18份多了3份，这3份正好是80千米，全程是18份，有6个3份，也就是有6个80千米，即480千米。

732
1
⨯=
71
11
8
+=
2
11
83
-=
()
8
01
834
8
⨯÷=（千米）
答：A、B两地相距480千米。

【模拟试题】［答题时间：40分钟］
（二）尝试体验：
1. 张明比王红的存款少40元。

已知张明存款的2
5
和王红存款数的35%相等，问两人各有
存款多少元？
2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？
3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？
4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？
5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。

现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1
3
，第三次是第一次的
2.5倍，求三个球的体积之比。

【试题答案】
（二）尝试体验：
1. 张明比王红的存款少40元。

已知张明存款的25
和王红存款数的35%相等，问两人各有
存款多少元？ 张明⨯
=25
王红⨯35%
张明：王红=35%2
5
78
：=
40178
401
8
320÷-⎛
⎝
⎫⎭⎪=÷=（元）……王红 32040280
-=（元）……张明 2. 王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？ 156+= 358
+= 303816
305
24
144
÷-⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
÷=（页） 3. 有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准时间是多少？
早上8：00至中午12：00一共是4小时
闹钟每小时慢3分钟，说明标准时间走1小时（60分），而闹钟只走57分。

闹钟与标准时间的速度比是57601920：：= 解：设标准时间走x 小时。

41920：：x = x =4419
4
419
时≈4小时12分38秒
8+4小时12分38秒=12时12分38秒
答：标准时间约是12时12分38秒。

4. 甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？ 乙工地水泥袋数没有改变。

原来甲、乙两工地水泥袋数的比是2184：：=，后来甲、乙两工地水泥袋数的比是3：
4。

两个比相比较，乙工地水泥袋数都是4份，说明这两个比的标准是一致的（每份表示的袋数一样），甲工地水泥由原来的8份减少到3份，减少的5份正好和125袋相对应。

可以
求出每份是多少袋。

甲工地原有这样的8份，乙工地原有这样的4份。

2184
：：= ()12583125525÷-=÷=（袋） 258200⨯=（袋） 254100
⨯=（袋） 答：甲工地原有水泥200袋，乙工地原有水泥100袋。

5. 一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。

现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的13
，第三次是第一次的
2.5倍，求三个球的体积之比。

设小球的体积是1。

也就是把一个小球的体积作为计算体积单位。

第一次溢出水量和小球体积相等，是1；第二次溢出水量则是113
3÷
=，说明中球的体积是314+=（因为取出小球后，容器中已空出的体积是1，要再溢出体积3，需先填满空出的1，再多出体积3）。

同理，第三次溢出水量是 2.5，说明小球和大球的体积和是42565+=..，而大球体积是65155..-=。

三个球的体积之比是14552811：：：：.=。