充分条件和必要条件测试题基础训练1．“a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 ( ) A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件2．设””是“则“x x x R x ==∈21,的( )A . 充分不必要条件B .必要不充分条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件3．“x 2-1>0”是“x <-1”的 ( )A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件 4．方程2210ax x ++=有实根的必要不充分条件是 （ ） A ．0=a B ．1≤a C ．0<a D ．2<a 5．“1>x ”是“x x >2”的_________条件 6．“11<x”是“1>x ”的_____________条件 7．已知p ：x 2－4x －5≤0，q ：|x －3|<a (a >0)．若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．8．已知102:≤≤-x p ，)0(11:>+≤≤-m m x m q ，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求m 的取值范围.能力提升9．设集合}2,1{=M ，}{2a N =，则“1a =”是“N M ⊆”的( )A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件10．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 （ ） A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 既是充分条件又是必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件11．若已知A 是B 的充分条件，C 是D 的必要条件，而B 是C 的充分条件，同时也是D 的充分条件，则D 是A 的__________条件。

12．在下列命题中，（1）1<x 是11>x的充分条件；（2）已知非零向量b a ,，则0<⋅是向量b a ,的夹角为钝角的必要不充分条件；（3）若A ：“1||,<∈a R a ”，B ：“关于x 的二次方程02)1(2=-+++a x a x 的一根大于0，另一根小于0”，则A 是B 的充分不必要条件。

正确的命题是＿＿＿＿＿＿13．已知p ：|x －3|≤2，q ：01222≤-+-m mx x ，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．扩展应用14．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝1时，求(C U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围答案和解析1.【答案】选B【解析】由不等式性质可知“a b c d >>且” “a c b d +>+”，当取,1,4-==b a 1,0==d c 时满足条件“a c b d +>+”但不满足“a b c d >>且”，所以“a c b d +>+”≠>“a b c d >>且”，所以选B 。

2.【答案】选A【解析】因为x x =2等价于0=x ，或1=x ，所以集合{}1=A {}2,1=B ，故选A 。

3.【答案】选B【解析】因为x 2-1>0等价于1-<x ，或1>x ，所以集合{}1|-<=x x A{}1,1|>-<=x x x B 或，所以“x 2-1>0”是“x <-1”的必要不充分条件，故选B 。

另解 因为1-<x ，或1>x 的取值范围比x <-1取值范围大，所以“x 2-1>0”是“x <-1”的必要不充分条件。

4.【答案】选D【解析】因为方程2210ax x ++=有实根，所以0=a 或⎩⎨⎧≥-≠0440a a ，所以一定有1≤a ，只有2<a 的取值范围比1≤a 取值范围大，所以2<a 是方程2210ax x ++=有实根的必要不充分条件，故选D 5.【答案】充分不必要条件【解析】由x x >2得0<x 或1>x ，所以{}1|>=x x A {} 1或x 0 x |><=x B ，故“1>x ”是“x x >2”的充分不必要条件。

6.【答案】必要不充分条件 【解析】由11<x得0<x 或1>x ，所以{}1|>=x x A {} 1或x 0 x |><=x B ，所以“11<x”是“1>x ”的必要不充分条件。

7.【答案】a >4.【解析】设A ＝{x |x 2－4x －5≤0}＝{x |－1≤x ≤5}，{}a x x B <-=|3|| ＝{x |－a ＋3<x <a ＋3}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B .故⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3<－1，a ＋3>5，解得a >4. 【答案】[)+∞,98.【解析】因为p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件等价于q 是p 必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，所以{}102|≤≤-=x x A {}0,11|>+≤≤-=m m x m x B ，故⎪⎩⎪⎨⎧>+<-≤-011021m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-<-011021m m m ，解得9≥m ，所以m 的取值范围是[)+∞,9 能力提升9．【答案】选A【解析】因为“N M ⊆”等价于1±=a ，又因{}1=A {}1,1-=B ，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故选A 。

10.【答案】选A【解析】当0a <时，由根与系数关系可知，方程2210ax x ++=一定有实根，且两根之积为01<a，所以有一个负根，所以0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的充分条件，但当0=a 时方程2210ax x ++=也有一个负数根：21-=x ，所以0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的充分不必要条件，故选A 。

11.【答案】必要不充分条件【解析】由条件可得B A ⇒，D C ⇐，C B ⇒，D B ⇒，综合得D B A ⇒⇒，且D C B A ⇐⇒⇒所以D 是A 的必要不充分条件。

12.【答案】（2）（3） 【解析】（1）由11>x可得10<<x ，所以{}10|<<=x x A {}1|<=x x B ，所以1<x 是11>x的必要不充分条件，故命题（1）为假；(2)由非零向量b a ,的夹角θ为钝角，则0cos ||||<=⋅θb a b a ，而当0cos ||||<=⋅θb a b a 时，πθπ≤<2，所以0<⋅b a 是非零向量b a ,的夹角为钝角的必要不充分条件，故命题（2）为真；（3）因为关于x 的二次方程02)1(2=-+++a x a x 的一根大于0，另一根小于0，设2)1()(2-+++=a x a x x f ，由数形结合的思想作二次函数的图象可知只要0)0(<f ，即2<a ，而集合{}R a a a A ∈<=,1|||＝{}11|<<-a a {}2|<=a a B ，所以A 是B的充分不必要条件，故命题（3）为真。

13.【答案】2≤m ≤4【解析】由题意得p ：－2≤x －3≤2，∴1≤x ≤5.q ：0)1)(1(≤--+-m x m x ∴m －1≤x ≤m ＋1， 又∵⌝p 是⌝q 的充分不必要条件∴q 是p 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5，且等号不能同时取到，∴2≤m ≤4 14.【答案】(1) {}43|<≤x x (2) －12≤a <13 或13<a ≤3－52.【解析】 (1)当a =1时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--042|x x x ＝{}42|<<x x ， B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--013|x x x ＝{}31|<<x x ， ∴{}31|≥≤=x x x B C U 或 ∴(C U B )∩A ={}43|<≤x x (2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}．①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵ q 是p 的必要条件，∴p 是q 的充分条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ＋1≤a 2＋2，即13<a ≤3－52.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝φ，不符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由A B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，∴－12≤a <13.综上得实数a 的取值范围是：－12≤a <13或13<a ≤3－52.。