信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信09－班姓名学号实验时间2011 年月日指导教师陈华丽成绩0≤n的幅频特性曲线，由此图可以确1.对连续信号)()sin()(0t u t Ae t x t a Ωα-=（128.444=A ，πα250=，πΩ2500=）进行理想采样，可得采样序列500)()sin()()(0≤≤==-n n u nT Ae nT x n x nT a Ωα。
图1给出了)(t x a 的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(t x a 采用的采样频率。
分别取采样频率为 1KHz 、300Hz 和200Hz ，画出所得采样序列)(n x 的幅频特性)( j e X 。
并观察是否存在频谱混叠。
源程序： % 产生序列x(n) n=0:50; A=444.128; a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/1000; % T 分别取1/1000、1/300、1/200 w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %函数f 的表达式 subplot(1,2,1),stem(n,x)title('理想采样序列 fs=1000Hz')% 绘制x(n)的幅度谱 k=-250:250; W=pi/125*k;X=x*(exp(-j*pi/125)).^(n'*k); % 由公式计算DTFT magX=abs(X);subplot(1,2,2),plot(W,magX) title('理想采样序列的幅度谱') 结果图fs=300HZfs=200HZ2. 设)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=（1）取)(n x （100≤≤n ）时，求)(n x 的FFT 变换)(k X ，并绘出其幅度曲线。
（2）将(1)中的)(n x 以补零方式加长到200≤≤n ，求)(k X 并绘出其幅度曲线。
（3）取)(n x （1000≤≤n ），求)(k X 并绘出其幅度曲线。
（4）观察上述三种情况下，)(n x 的幅度曲线是否一致？为什么？源程序1： n=0:10; M=length(n);x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,2,1) stem(n,x1) xlabel('n')title('x(n) 0<=n<=10'). k=0:250;N=length(k);w=2*pi/N*k;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*k;WNkn=WN.^kn;X=x1*WNkn;subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(X))xlabel('w/pi')title('x(n)傅里叶变换的近似幅度')k=0:10;N=length(k);X1=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(X1))hold onstem(w/pi,abs(X1),'r:')xlabel('w/pi')title('X(k)的幅度（变换区间长度N=11）')k=0:20;N=length(k);X2=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,4)plot(w/pi,abs(X2))hold onstem(w/pi,abs(X2),'r:')xlabel('w/pi')title('X(k)的幅度(变换区间长度N=21)')结果图：源程序：2n=0:100;M=length(n);x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1) stem(n,x3) xlabel('n')title('x(n) 0<=n<=100') k=0:100; N=length(k); X3=fft(x3,N); w=2*pi/N*k; subplot(2,1,2) plot(w/pi,abs(X3)) xlabel('w/pi') title('X(k)的幅度') 结果图：可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（π48.0和π52.0），所以物理分辨率提高了。
3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。
11,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos 4x n n π= 3()sin8x n n π=4()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。
观察三次变换的结果是否一致？为什么？源程序1： function y=x1(n) n=0:3; y(n+1)=n+1; n=4:7; y(n+1)=8-n; n=0:7;x2=cos(pi.*n/4); x3=sin(pi.*n/8); k1=0:7; N=length(k1);.X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);w1=2*pi/N*k1;k2=0:15;N=length(k2);X11=fft(x1,N);X22=fft(x2,N);X33=fft(x3,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,3,1)plot(w1/pi,abs(X1))hold onstem(w1/pi,abs(X1),'r:')xlabel('w1/pi')title('X1(k)的幅度（N=8）') %X1(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,4)plot(w2/pi,abs(X11))hold onstem(w2/pi,abs(X11),'r:')xlabel('w2/pi')title('X1(k)的幅度（N=16）') %X1(k)的幅度（N=16）. subplot(2,3,2)plot(w1/pi,abs(X2))hold onstem(w1/pi,abs(X2),'r:')xlabel('w2/pi')title('X2(k)的幅度（N=8）') % X2(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,5)plot(w2/pi,abs(X22))hold onstem(w2/pi,abs(X22),'r:')xlabel('w1/pi')title('X2(k)的幅度（16）') %X2(k)的幅度（16）subplot(2,3,3)plot(w1/pi,abs(X3))hold onstem(w1/pi,abs(X3),'r:')xlabel('w1/pi')title('X3(k)的幅度（N=8）') %X3(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,6)plot(w2/pi,abs(X33))hold onstem(w2/pi,abs(X33),'r:')xlabel('w2/pi').title('X3(k)的幅度（N=16）') %X3(k)的幅度（N=16）源程序2：clc;clf;clear;n=0:20;T=1/64;x4=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);subplot(2,2,1),stem(n,x4)title('理想采样序列fs=64Hz')k1=0:15;N=length(k1);X4=fft(x4,N);w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,2)plot(w1/pi,abs(X4)). hold onstem(w1/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w4/pi')title('X4(k)的幅度谱（N=16）')k2=0:31;N=length(k2);X4=fft(x4,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,2,3)plot(w2/pi,abs(X4))hold onstem(w2/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w4/pi')title('X4(k)的幅度谱（N=32）')k3=0:63;N=length(k3);X4=fft(x4,N);w3=2*pi/N*k3;subplot(2,2,4)plot(w3/pi,abs(X4))hold onstem(w3/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w3/pi').title('X4(k)的幅度谱（N=64）')结果图：实验小结：通过本次实验1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换2. 掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识。