又 y ' q' 1x q' y ' 1x

， 与模拟


以 q' y ' 1x 代入前式
y ' q' 1x

y (t )
( y'1x)' 0 x 0 y 1( y'1x)
整理，得：
与原方程对照，有 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
q" 画系统 x(t ) q ( 3) 模拟图：
5
11

q'

q
15

y (t )
15 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
1-23 已知某系统的数学模型为 其模拟图如下，试导出微分方程中的系数 图中的系数 的关系。 解：设辅助函数 q" x(t ) 如图所示，则 q" 0 x 0 y 1q' q' q"
f (t ) 2
(2)
2
f ( t 2)
2
0
1
t f( ) 2
t
0
3
f (t 2)
t
(4)
(3)
2
2
4
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
0
2 t
0
1
4 t
ZB
1-14 试判别下列系统是否为线性系统，并说明理由。其 中x(t)为激励，q(0)为初始状态，y(t)为响应。
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
第一章 信号与系统的基本概念 习题
南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心
2006.1
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
1-1 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪 些是能量信号？哪些是功率信号它们的平均功率各为多 少？ 0t 0t j ( t )
1 T 1 1 lim dt 1 T 2T T 2 2
T
所以,该信号为
dt
周期功率信号。
另 解：对 于 不 同 频 率 的 正 弦 信 号，其平均功率可以叠 加， 2 2 2 2 所以 P( ) ( ) 1 2 2 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
1-21 某系统的数学模型如下，初始状态为0，试画出该系 统的模拟图。 解： 设： q(3) (t ) 5q" (t ) 11q' (t ) 15q(t ) x(t ) 则： y(t ) q" (t ) 15q(t ) 对所假设系统，有：
(3)
q
(t ) x(t ) 5q" (t ) 11q' (t ) 15q(t )
解：因为零输入响应是非线性的，所以该系统为非线性 系统。 1-15 试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时 不变系统。
解：（5）为非线性（取函数的绝对值为非线性运算） 时不变系统 （10）为非线性（取函数的平方为非线性运算）时 变（两个函数相乘）系统 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
ZB
ZB
1-3 试绘出下列各信号的波形，注意它们的区别。 解： (6) (t 1) (t 1) (4) (t 1) (t )
0 1
1
t
0
1
2
t
(8) t[ (t 1) (t 2)]
t
0
1
2
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
2
ZB
1-7 信号 f (t ) 的波形如图所示，绘出 f ' (t )， f ( )d 的波形。
《信号与系统》SIGNALS AND SYST8) P lim f (t )dt T 2T T
1 lim 2T
0t 0t 2 0t 2 0t 2 cos sin sin cos dt 4 4 5 5 T T 20t 0t 1 cos 1 cos 1 T t t 5 2 2 cos 0 sin 0 lim 2 4 5 2 T 2T T
1-16 试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时 不变系统。
解：（5）为非线性时不变系统 1-17 试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时 不变系统，是否为因果系统。
解：（1）为线性、时不变、因果系统 （6）为非线性、时变、非因果[y(0)与x(5)有关]系统 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
1-20 某系统的框图如图所示，试求
解：
x1(t )

x1 x2
( )2
( x1 x2 )2

x2 ( t )
1

x1 x2
( )2
( x1 x2 )2
1 4
y (t )
1
1 y (t ) {[[ x1(t ) x2 (t )]2 [[ x1(t ) x2 (t )]2 } 4 x1(t ) x2 (t ) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
(2) (t ) (t 1) (5) 3e
0
(8) cos
解：
4
sin
5
( 2) E lim
T T

T
f (t ) dt
2

1
12dt 1
0
所以，该信号为脉冲能 量信号。
1 1 2 (5) P lim f (t ) dt lim 32dt 9 T 2T T T 2T T 所以，该信号为周期功 率信号。


t
f (t )
f (t )
1 1 0 1 1 2 t
1 1 0 1 2
(1)
1
f ( 1) (t )
2
t
解：
f ' (t )
(1)
1 t 1 0 1 2
ZB
1 0
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
1 2 ( 2)
t
1-9 信号f (t )的波形如图所示 , 绘出下列各函数对 t 的波形。 解：