1.3常用典型信号
1、正弦信号
f (t) Asin(t)
（1.7）
其中，A为幅值， 为初相位， 为角频率。
其周期 T，频率 f 与角频率 的关系为
T

1 f

2
（1.8）
2、指数信号
f (t) Aet
（1.9）
其中 A为常数，为常数（实常数或复常数）。
当为实常数时

• 筛选特性 若 f (t在) t 处0 连续，其值为 f (，0)
则有

-
f
(t)
(t)dt

f，(0)类似有

-
f
(t) (t-t0)dt

f
(t0)
• (t为) 偶函数，即 (t) (t)
•
微分特性
du(t) dt


(t)
•
尺度特性
(at)
1 a
(t)

-
f
(t)
(t-t0)dt f
(t0 )
• 冲激偶函数是奇函数，即


(t)dt 0
1.5 系统的描述与分类
1.5.1 系统的描述
为了便于分析系统，需要建立系统模型。所谓
模型，是系统物理特性的数学抽象。
1、连续时间系统的描述
连续时间系统通常用微分方程来描述（代数
方程，一阶或高阶微分方程，非线性微分方程或 微分方程组）。 单输入单输出系统
主值区间。
不满足条件(1.1)或(1.2)的信号称为非周期信号。
例1.1 考察连续信号 f1(t) sin 2t co，s3t f2(t) cos2t sint
判断上述信号是否为周期信号，若为周期信号， 则其周期为多少？
解：对于信号f (t)而言， 1
sin2与t
cos的3t 周期分
如间断连点续t信=1号处在其定义域上连续取值，函数值 定不义一定连f续2(1；)=而(f2连(1续-)+函f2 (数1+)是)/2指=(函1-数1)/值2=连0 续，因 或此定连义续函f2数(1为)=1连, 续f2(信t)=号-1，(1<反t≤之2)却不一定。
（2）离散信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散
5、单位阶跃序列
u(n)

1

n0 （1.12）
0

n0
依据单位样值信号与单位阶跃序列的定义，有
(n) u(n)u(n，1)
u(n)


(nk)
k 0
1.4奇异信号
1、斜变函数
R(t)


t
0

t 0 t 0
（1.13）
2、单位阶跃函数
u(t)
(t)

lim
k

k

Sa(kt )

➢ 狄拉克（Dirac）定义
(t) ，0 t 0



(t)dt
1
此定义与(1.16)的定义相符合。
（1.17）
（2）单位冲激函数的性质
• 取样特性 若 f (t在) t 处t0 连续，其值为 f (，t0) 则有 f (t) (t t0) f (t0) (t t0)
3、 符号函数
sgn(t )

1 1
t 0 t 0
（1.15)
符号函数可用如下双边奇指数信号
的极限来描述
et t 0
f
(t)


et
t0
sgn(t) lim f (t) 0 0
符号函数与单位阶跃信号的关系
sgn(t) 2u(t) 1
4、单位冲激函数
0
,
随f (时t)间t的增加单调增



0
,
随f (时t)间t的增加单调减



0
,
f (t为)直A流信号

当为复常数 j时
f (t) Aet Ae( j)t
利用Euler公式，得
f (t) Ae( j)t Aete jt Aet (cost jsint)
若信号f(t)为能量信号，则其也为功率信号。
工程中常用的一般能量无限信号的平均功 率是有限的。如周期信号为功率信号。
5、一维信号与多维信号
从信号数学表达式来看，信号可以表示为 一个或多个变量的函数，称为一维或多维信号。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素) 具有不同的光强度，任一点的光强度又是二维 平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。 视频信号为三维信号，现实生活场景为四维信 号。
y

y


,
Si(
y)
有最大值

y

2
,3
,...
Si(有y)局部极值

抽样信号不是实际物理装置能产生的信 号，但在信号分析中有重要地位。
4、单位样值信号

(n)

1

n=0 （1.11）
0

n0
根据单位样值信号定义，有

(n

m)

1

n=m
0

n m
绪论
课程主要内容： 一、两个系统
连续系统和离散系统。重点讨论线性 时不变时间系统。 二、两种分析方法
时域分析方法和变域分析方法。 三、三大数学变换 1、傅里叶变换 2、拉普拉斯变换 3、Z变换
第1章 信号与系统的基本概念
1.1概述 （1）信息与信号
信息是信号的内容，信号是信息载体 （信息的表现形式）。
对信号f2(t)，按上述判断准则，其为非周期信号。
例1.2 正弦序列 f (n)sin( n为)连续周期信号 0 f (t)sin(t )
等间隔抽样后所得， 试分析该正弦序列为周期序
列的条件， 若为周期序列，其周期？
解：设抽样间隔（抽样周期）为 Ts ，
于是
f
(n)

sin(t
)
100 80 60 40 20 0
-20 -40 -60 -80 -100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
输 入 信 号 f(n)
中位数 滤波器
取{f(n+p)}在 (-q≤ p ≤ q) 2q+1个数的中间值f(m)
g(n) = f(m)
100 80 60 40 20 0

1

0

t 0 t 0
（1.14）
• R(t) tu(t)， dR(t) u(t)
dt
• 利用单位阶跃函数可方便表示单边 信号，如 Aetu(t，) Aet sin(t 等)u(t。)
• 利用单位阶跃信号可用来表示矩脉 冲函数G(t) u(t t0 ) u(t 。t1)
3、周期信号和非周期信号
连续周期信号f(t)满足：
f(t) = f(t + mT)， m = 0,±1,±2,…
(1.1)
离散周期信号f(n)满足：
f(n) = f(n + mN)，m = 0,±1,±2,…
(1.2)
满足上述关系的最小T或整数N称为该信号的周
期。[0，T]，0~（N-1）称为连续和离散周期信号的
由狄拉克函数定义(1.17)，可知

-
f
(t)
(t)d
t

0

f
(t)
(t)d
t
0
f
(t)
(t)d
t

0
0
f
(t)
(t)d
t

f
(0)
t
-
f
( ) ( -t0)d

f
(t0 )u(t
t0 )
例1.3 综合举例
sin(t ) (t)dt 2
（2）信号与系统
系信统号对是的（由产输若生入干、）相传信互输号关、加联加工又工（相和处互处理作理或用离操的不作事开）系, 物统产组 ，生合 系新而 统的成 的（， 特输具定出有功）某能信些是号特用。定其功输能入的 与整 输体 出。 信号的 变换关系来描述的。信号与系统两者间是密不 可分的。
一个简单的信号消噪(平滑)系统：
当 0时，f(t)的实部与虚部分别随t的增加单调增。 当 0时，f(t)的实部与虚部分别随t的增加单调减。
3、抽样信号
Sa(t)

sint t
其为偶函数，具有如下特性：

0
Sa(t)dt

/
2


Sa(t)dt

（1.10）
定义
Si(
y)

y
0
Sa(t)dt
,
Si( y) ~
（2）功率信号
对于连续信号f (t)，如果有
TlimT1
T /2

T /2
f
(t) 2dt
对于离散信号 f (n)，如果有
（1.5）
lim
N
1 N
k
N /2

N /2
f
(n) 2
（1.6）
则称f(t)和f(n)为功率信号。不满足式(1.5)
或(1.6)的信号称为功率无限信号。
-20 -40 -60 -80 -100
0
100